衡水中学第二章 匀变速直线运动易错题(Word版 含答案)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．如图所示是P、Q两质点运动的v-t图象，由图线可以判定( )
A．P质点的速度越来越小
B．零时刻P质点的加速度为零
C．在t1时刻之前，P质点的加速度均大于Q质点的加速度
D．在0-t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，所以从图中可以看出P质点的速度越来越大，故A错误．
B.由于在速度﹣时间图象中，切线表示加速度，所以零时刻P质点的速度为虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B错误．
C.在t1时刻之前，P质点的加速度即斜率逐渐减小最后接近零，所以P质点的加速度一开始大于Q的加速度，后来小于Q的加速度，故C错误．
D.由于在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，所以在0﹣t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，故D正确．
故选D。

2．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。

反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。

下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

思考距离/m制动距离/m
速度（m/s）
正常酒后正常酒后
157.515.022.530.0
2010.020.036.746.7
分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A ．驾驶员正常情况下反应时间为2s B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C ．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s 2
D ．若汽车以25m/s 的速度行驶时，发现前方60m 处有险情，正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x 与速度v 可得正常情况下反应时间为
7.5s 0.5s 15
x t v =
== 选项A 错误；
B ．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x '与速度v '，则驾驶员酒后反应时间
15
's 1s 15
x t v '=
==' 则酒后比正常情况下多0.5s ，选项B 正确；
C ．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。

以速度为v =15m/s 为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即
x =22.5m-7.5m=15m
由22v ax =可得
a =7.5m/s 2
选项C 错误；
D ．由表格数据可知当汽车速度为25m/s 加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是
22''25200
'''''251m m m 227.53
v x v t a =+=⨯+=⨯
大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D 正确。

故选BD 。

3．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n
B ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n
C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9:
:n
D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。

A ．一节车厢通过
212v aL =
n 节车厢通过
2
n 2v anl =
得到
n 1v =
每节车厢末端经过观察者的速度之比是
1::n
故A 错误；
B ．第一节车厢通过观察者时
12
12
L at =
前(n )1-节车厢通过观察者时
2
n 11(1)2
n L at --= 前n 节车厢通过
2
n 12
nL at =
由数学知识得到得到
n t =，n 1t -=
则第n 节车厢通过时间
n 1T t =
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:1):::⋯
故B 错误；
CD ．根据初速度为零的位移公式
212
x at =
在相等时间里物体位移之比
1:3:5:21n （－）
根据速度公式
v at =
经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1:2:3:
:n
故C 错误，D 正确。

故选D 。

4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。

在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。

如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4。

为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）
A ．看各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4是否成等差数列
B ．看各相邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）是否成等差数列
C ．作x -t 图，看图线是否为一条直线
D ．作x -t 2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A.由自由落体运动可知
212
x gt =
因此各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4不成等差数列，故选项A 错误； B.根据逐差法公式
2x aT ∆=
可知，邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）成等差数列，故选项B 正确；
C.在x -t 图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C 错误；
D.在x -t 2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D 错误。

故选B 。

5．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h ）刹车距离小于44 m ，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。

某用户以路边相距30 m 的A 、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过A 灯柱时车速仪如图a 所示，通过B 灯柱时如图b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。

则下列相关叙述中正确的是（ ）
A ．该汽车刹车过程加速度大小约为27.7m/s
B ．该汽车百公里刹车距离大于60 m
C ．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患
D ．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
取0100km/h v =，180km/h v =，220km/h v =，百公里刹车距离0x ，A 、B 灯柱距离
130m x =，汽车刹车过程加速度大小为a ，运动学公式有
20002v ax -=-
222112v v ax -=-
代入数据得
050m x ≈ 27.7m/s a ≈
044
13.6%20%44
x -≈< 上述数据可知，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．A 、B 两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A 物体的位移时间图象，乙图是B 物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是( )
A ．运动过程中，A 、
B 两物体相遇一次 B ．运动过程中，A 、B 两物体相遇两次
C ．A 、B 两物体最远距离是30m
D ．6秒内，A 物体的平均速度是B 物体的平均速度的两倍 【答案】A 【解析】 【详解】
AB ．在0−2s 内，A 做匀速直线运动，位移为：x A 1=40m ； B 做匀加速直线运动，位移为：
1102
m 10m 2
B x ⨯=
= 知在0−2s 内B 没有追上A ；在2~4s 内，A 静止，B 继续沿原方向运动，通过的位移为：
x B 2=10×2m=20m
t =4s 末B 还没有追上A ；在4−6s 内，A 返回，位移为：x A 2=−40m ， t =6s 返回原出发点；B 的位移为：
3102
m 10m 2
B x ⨯=
= 则在0~6s 内B 的总位移为：x B =40m ，可知A 、B 两物体在4~6s 内相遇一次，故A 正确，B 错误；
C ．由AB 选项分析可知当t =6s 时，A 、B 两物体相距最远，最远距离为x B =40m ，故C 错误；
D ．6秒内，A 物体的位移为0，则平均速度为0；B 物体的平均速度为：
v =
x t =406=203
m/s 故D 错误。

故选A 。

7．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。

则a 1:a 2为
A ．21
k k +
B ．2
21k k +
C ．2
1
k k +
D ．
21
k
k + 【答案】B 【解析】 【详解】
根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得
2
211211
02
2
a t a t kt
a kt ，2
1
2
21
a k a k 故选B
8．汽车已成为人们广泛使用的代步工具，而车辆平稳加速（即加速度基本不变）使人感到
舒服，否则感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（）
A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
B．加速度的变化率越大则速度变化越快
C．在如图所示的a–t图象中，表示的是物体的速度随时间在均匀减小
D．在如图所示的a–t图象中，若物体在t=0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小可能为8 m/s
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故A错误；
B．加速度的变化率越大则加速度变化越快，选项B错误；
C．若加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C错误；
D．根据v-t图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在a-t图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即△v，则得：
△v=1
2
×2×3m/s=3m/s
由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5m/s，则小球在2s末的速度为8m/s，故D正确．
【点睛】
本题要加速度的物理意义，掌握其定义方法和单位，知道在a-t图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，能理解加速运动与减速运动由加速度与速度方向决定而不是由加速度的大小变化决定．
9．一小球自5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的
4 5，不计空气阻力，g取2
10m/s，则下列说法正确的是（）
A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为5 4
B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的5 4
C．小球运动的总时间约为9s
D ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有
010m/s υ==
则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，2
2045υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…，2
045n υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭
根据
gt υ=
则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
012154
t t υυ== A 正确；
B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为
2
005m 2h g
υ=
=
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
2
2
1145m 25h g υ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则
4
22
245m 25h g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭
所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的2
45⎛⎫ ⎪⎝⎭
，B 错误； C ．小球第1次下落时间为
01s t =
= 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
11422452s 5
t g g υυ⨯===⨯ 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
2
22242s 5t g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
3
3
3
24
2s
5
t
g
υ⎛⎫
==⨯ ⎪
⎝⎭
…
由数学归纳推理得：小球从第n次与地面相撞到第()1
n+次与地面相撞经过的时间为
4
2
5
n
n
t
⎛⎫
=⨯ ⎪
⎝⎭
，所以小球运动的总时间为
123n
t t t t t
=++++=
23
4444
1s2s
5555
n
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+⨯++++
⎢⎥
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
4
5
1s2s9s
4
1
5
=+⨯=
-
C正确；
D．小球最终停在地面上，总位移为5m，D正确。

故选ACD。

10．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C点。

测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。

g取10 m/s2,则下列说法中正确的是()
t/s0246
v/(m·s-1)08128
A．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
B．t=3 s的时刻物体恰好经过B点
C．t=10 s的时刻恰好停在C点
D．A、B间的距离小于B、C间距离
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得
22
1
8
m/s4m/s
2
v
a
t
∆
===
∆
假设4s时物体仍加速运动，则4s时的速度
()1
842m/s=16m/s v v at =+=+⨯
大于12m/s ，说明4s 时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s ，故A 错误；
B ．假设t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a 2，由速度关系可知
(814)m/s (1212)m/s +⨯≠+⨯
假设错误，t=3 s 的时刻物体不可能恰好经过B 点，故B 错误；
C ．在水平面上做匀减速运动，6s 时物体的速度为8m/s ，设再经过时间t ∆ 速度减为零，则
28
s=4s 2
v t a ∆∆=
= 即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C 点，故C 正确； D ．设B 点时的速率为v
212AB
v x a = BC 做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有
22
2BC
v x a = 因为12a a >，AB BC x x <，所以AB 间的距离小于BC 间距离，故D 正确。

故选择CD 选项。

11．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大
B ．在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等
C ．在x =0.5m 处，甲、乙两车相遇
D ．在2s 末，甲、乙两车相遇 【答案】AB 【解析】 【分析】
【详解】 BC ．由图可得
00v =甲，01m/s v =乙
在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等；在00.5m x ≤<中的任一位置，甲的速度均小于乙的速度，则两车到达x =0.5m 处所用的时间不同，故选项B 正确，C 错误； A ．由速度位移公式可得
22
02v v ax =+
结合图象可得
a 甲=3m/s 2，a 乙=2m/s 2
选项A 正确；
D ．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ，2m/s 甲的加速时间
13
=
=s=1s 3
v t a 甲甲 乙的加速时间
2021
=
=s=0.5s 2
v v t a --乙乙乙 2s 内，甲、乙两车各自位移分别为
21+() 4.5m 2
x a t v t t =-=甲甲甲甲甲 02
+() 3.75m 2
v v x t v t t +=
-=乙乙乙乙乙 在2s 末，甲、乙两车不相遇，选项D 错误。

故选AB 。

12．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v -t 图像如图所示。

对这两质点在0~3 s 内运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇
B ．在甲、乙两质点相遇前，t ＝1s 时，甲、乙两质点相距最远
C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小
D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
C ．由图可知
0=2m/s v 甲，0=1m/s v 乙
v -t 图象中图线的斜率表示物体的加速度。

由图可知
22=m/s 3a -甲，21
=m/s 2
a 乙
甲的加速度比乙的大，选项C 错误；
AD ．由公式2
012
x v t at =+得1s 、2s 、3s 时两质点的位移分别为
15m 3x =甲，28
m 3
x =甲，3 3m x =甲
1 1.25m x =乙，23m x =乙，3 5.25m x =乙
因为甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，可知t =2s 时，甲、乙没有相遇，t =3s 时，乙质点在甲质点的前面，故A 错误，D 正确；
B. 在甲、乙两质点相遇前，速度相等时，相距最远。

由图可知，当t ＝1s 时，速度相等，甲、乙两质点相距最远，选项B 正确。

故选BD 。

13．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )
A ．v b 8m/s
B ．v c ＝3 m/s
C ．s de ＝3 m
D ．从d 到e 所用时间为4 s 【答案】BD 【解析】 【详解】
B ．物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
20111
2
ac x v t at =+
即：
01
7242
v a =⨯+⨯⨯
0722v a =+
物体从a 到d 有：
20221
2
ad x v t at =+
即：
01
124162v a =⨯+⨯
3=v 0+2a
故：
21
m/s 2
a =-
故：
v 0=4m/s
根据速度公式v t =v 0+at 可得：
1
423m/s 2
c v =-⨯=
故B 正确。

A ．从a 到b 有：
v b 2-v a 2=2ax ab
解得：
b v =
故A 错误。

C ．根据速度公式v t =v 0+at 可得：
021
442m/s 2
d v v at =+=-⨯=
则从d 到e 有：
-v d 2=2ax de
则：
244m
1
222
d d
e v x a ===⨯ 故C 错误。

D ．v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为：
2
4s
12
d d
e v t a =
== 故D 正确。

14．如图1，甲乙两辆汽车沿同一公路行驶，甲乙速度时间图象如图2所示，t =0时刻甲乙两车相距S 0，假设两车相遇时会错车而过，不会相撞，并且两车从运动到停止，甲的位移大于乙的位移，则关于两车运动的叙述正确的是（ ）
A．若甲车在前，甲乙两车一定相遇一次
B．若甲车在前，甲乙两车一定不相遇
C．若乙车在前，且在t1时刻前甲车追上乙车，则甲乙两车可能相遇两次
D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，则甲乙两车相遇一次
【答案】BCD
【解析】
【详解】
AB．若甲车在前，乙车在后，在速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，则两车的距离逐渐增大，速度相等后，两车之间的距离逐渐减小，但两车从运动到停止甲的位移大于乙的位移则两车不能相遇；故A错误，B正确。

C．若乙车在前，速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，若在t1时刻前甲车追上乙车，然后甲车在前面，速度相等后距离逐渐减小，可能乙车再次追上甲车，则甲乙两车可能相遇两次；故C正确。

D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，速度相等后，乙车的速度大于甲车，则乙车在前，甲车在后，两者不会再相遇；故D正确。

15．在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m／s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15 m时，球离开抛出点的时间可能为（）
A．1s B．3s C．2+3s D．2+7s
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
物体在塔顶上的A点竖直向上抛出，位移大小为15m的位置有两处，如图所示，
一处在A点之上，另一处在A点之下．
在A点之上时，通过位移为15m处又有上升和下降两种过程．根据
在A点之上时，物体的位移为15m，则，t1=1s，t2=3s
在A点之下时，物体的位移为-15m，则，7s
故选ABD
【点睛】
本题考查了竖直上抛运动规律．竖直上抛运动中位移相等，可能有三种情况，位移向上包括物体上升过程中经过；物体下降过程中经过；位移向下，物体下降到抛出点以下．根据竖直上抛运动的位移时间关系，列方程求解．。