第4章-3 高光谱特征提取
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武汉大学 龚龑
《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.3定义特征映射形式
m1
y A x
nm
T
n1
m n
降维后的特征
即,准则函数
映射矩阵 原始光谱特征 类间散布矩阵
类内散布矩阵
12
希望在m维的Y 空间里，类别可分性最好
1 J1 Tr[ S yw S yb ]
在Y 空间达到最大
BT S yb B
BT S yw B I
B是一个m m的非奇异方阵
17
武汉大学 龚龑
《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵
(S S ) A A(S S yb )
分析公式：
BT S yb B BT S yw B I
1 xw xb
1 yw
代入
《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念 二、基于可分性准则的特征提取原理 三、高光谱特征提取主要方法 四、高光谱特征提取新方法及实例
8
武汉大学 龚龑
《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.1基于可分性准则的特征提取基本思想 基本思想：以类别可分性作为特征提取的准则， 要求提取的新特征所构成的特征空间具备最佳 的类别区分能力。 有样本支持
T
13
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 因此，变换后的Y空间里的可分性准则函数：
S yw A S xw A
T
S yb AT S xb A
J1 Tr[ S S yb ] = Tr[( A S xw A) ( A S xb A)]
14
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Байду номын сангаас
令U (u1 , u2 ,..., uL ) 特征提取可表示为Y = UT Z
武汉大学 龚龑
30
《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.3噪声适应主成分法 （noise-adjusted principal components, NAPC） 噪声适应主成分法的基本思想与最小噪声 分离法类似，考虑到噪声在各个波段分布的不 均匀，NAPC方法在进行主成分变换之前，先将 各个波段的噪声白化。
1 yw
Tr[ S S yb ]
Tr[] i
i 1 m
1
1 yw
21
武汉大学 龚龑
《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4可分性准则进行特征提取要点小结 （一）思路： 1.确定降维变换的数学映射表达Y=AX； 2.选定可分性准则函数（J1，J2，J3，J4等）；
二、基于可分性准则的特征提取原理
1 2.4求解映射矩阵 (Sxw Sxb ) AB ( AB)
目的是求变换矩阵A，却求出了矩阵 接下来怎么办？
=AB
T z B y 考察准则函数J1在空间Z和Y中的关系： T 1 ( AB ) x T 1 T
Tr[ S zw S zb ] Tr[( B S yw B ) B S yb B ]
2.4求解映射矩阵
J1 Tr[( A Sxw A) ( A Sxb A)]
T T
1
J1是以矩阵A为变量的函数，欲使J1最 大，可将上式求一阶导数并令其为零：
J1 1 1 1 2S xw AS yw S yb S yw 2S xb AS yw 0 A
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《高光谱遥感》
• 高光谱特征提取的要点： 1.维数降低 2.特征性能更优良 3.不能完全取代原始原始高光谱数据
4
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《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念
1.2 特征提取与特征选择区别 • 概念上的区别 特征提取 特征选择 原始特征空间的重组运算 原始特征空间的子集挑选
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《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念
1.2 特征提取与特征选择区别 特征选择
特征提取
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《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念
1.2 特征提取与特征选择区别 • 技术特点的区别 特征选择 波段选择 特征是已知的 特征提取 搜索策略
映射方式未知
特征是未知的
运算规则
特征提取过程的实质是对特征映射方式的寻求
7
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第四章 第2节 高光谱特征提取
4. 利用特征向量构建降维变换矩阵。
使用已有特征提取方法的步骤
23
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第四章 第2节 高光谱特征提取
《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念 二、基于可分性准则的特征提取原理 三、高光谱特征提取主要方法 四、高光谱特征提取新方法及实例
24
武汉大学 龚龑
《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
三、高光谱特征提取主要方法
3.2最小噪声分离法 MNF基本流程： 对图像进行低通滤波 分离出噪声图像n
可分性准 则是什么？
的协方差矩阵 Z
求出Z (z1 , z 2 ,...z L )
的协方差矩阵 n
求出N (n1 , n 2 ,...n L )
1 计算 N Z的特征值i 和相应特征向量ui , 并排序
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 J1 1 1 1 2S xw AS yw S yb S yw 2 S xb AS yw 0 A 整理得到：
(S S ) A A(S S yb )
1 xw xb
1 yw
根据矩阵运算知识，可利用线型变换 z BT y将实对称阵S yb和S yw分别对角化：
因为线性变换矩阵B不改变准则函数的值， 所以，可令降维映射矩阵为 (1 , 2 ,..., n ) 使得可分性准则函数J1取得最大值
T 1 T Tr[( S ) S xb ] xw 此时，J1 Tr[S S yb ] 1 Tr[ 1S xw (T ) 1 T S xb ]
可分性准则在高光谱数据降维中有哪两方面作用？
指导
可分性准则
特征映射方式
9
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.2选择类别可分性准则 可分性准则：从高维数据中获取一组用来分 类的特征，需要一个定量的标准来衡量特征 对分类的有效性。 可分性准则的主要类型： • 基于几何距离的可分性准则 • 基于概率密度的可分性准则
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 根据协方差传播律，Y空间里的协方差矩阵 Cy与X空间里的协方差矩阵Cx有如下关系：
Cy A Cx A
T
可推导，Y空间里的散布矩阵与X空间里的 散布矩阵有如下关系：
S yw A S xw A
T
S yb A S xb A
T
H FG
33
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.4 基于通用光谱模式分解算法
通用光谱模式分解算法（Universal Pattern Decomposition Method, UPDM）将原始高维空间特 征转化为UPDM系数表示的UPDM空间向量值。 要点： • 针对某几类特定地物目标，如水体、植被、 土壤等 • 需要进行地面光谱的实地测量
31
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.3噪声适应主成分法
z i s i ni
信号 噪声
1 i L, L表示波段
Z n
为Z (z1 , z 2 ,...z L )的协方差矩阵
为N (n1 , n 2 ,...n L )的协方差矩阵
首先，针对噪声求出白化矩阵
S yb ( BT ) 1 B 1 S yw ( BT ) 1 IB 1
1 (Sxw Sxb ) A A( BB1 )
1 (Sxw Sxb ) AB ( AB)
18
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵
(S S ) AB ( AB)
对于矩阵AB中的每一列，有：
1 xw xb
(S S )i i i ,
1 xw xb
i 1, 2,..., n
上式说明
1 i , i是矩阵S xw S xb的特征值和特征向量
因此,按照i 大小顺序排列， 可得到 (1 , 2 ...n )
19
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《高光谱遥感》
降维后的样本总体方差最大
协方差矩阵的极值分析
27
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.2最小噪声分离法(minimum noise fraction,MNF) Green(1988)发展了主成分分析方法，采用最小 噪声分离变换使变换后各成分按照信噪比而不是按 照方差从大到小排序。
矩阵F为 N的白化矩阵,即 FT N F=I, FT F= -1 , N
32
-1 是由 N 特征值构成的对角阵 N
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.3噪声适应主成分法
然后，利用噪声的白化矩阵调整观测数据
W =F N F
最后，对调整后的观测数据进行主成分变 换，设变换矩阵为G,则总的变换矩阵为
1.1高光谱特征提取基本定义 特征提取包括的内容非常广 泛，既可以指影像空间维，也可 以指光谱维特征提取。 本节所讲的特征提取是指 光谱维特征提取。
3
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《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念
1.1高光谱特征提取基本定义
特征提取是指对原始的光谱空间特征进行 重新组合和优化，提取出最适合当前应用需求 的新特征。
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.2最小噪声分离法
高光谱图像中第i个波段图像构成的向 量z i由理想状况下的无噪声信号向量si 和噪 声向量ni组成, si 和n i不相关, z i可表示为:
z i si ni
1 i L, L表示波段
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《高光谱遥感》
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.2选择类别可分性准则
常见准则：
1 J1 Tr[ S w SB ]
SB J2 Sw Tr[ S B ] J3 Tr[ S w ] Sw SB ST J4 Sw Sw
J1 Tr[S S ]
1 w B
11
1 yw
T
1
T
《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 分析下式：
J1 Tr[( A Sxw A) ( A Sxb A)]
T T
1
原始高维空间空 间中的散布矩阵 利用样本求得
未知的映射矩阵 如何使J1取得最大值？
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
《高光谱遥感》
《高光谱遥感》第四章 高光谱数据处理
第2节 高光谱特征提取
1
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第四章 第2节 高光谱特征提取
《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念 二、基于可分性准则的特征提取原理 三、高光谱特征提取主要方法 四、高光谱特征提取新方法及实例
2
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《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念
A.经典PCA B.最小噪声分离法 C.噪声适应主成分法 D.通用光谱模式分解
(P69 典型分析变换 CA)
25
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.1 经典PCA (一)基本思想： 1.使变换后各成分按照按照方差从大到小排序 2.各成分之间尽可能不包含相同信息
(二)实施步骤： 1.计算协方差矩阵的特征值和特征向量; 2.按特征值大小顺序排列特征向量，构成变换 矩阵。
1 Tr[ B 1S yw ( BT ) 1 BT S yb B ]
......
1 Tr[ S yw S yb ]
有兴趣的同学请 自己证明
从Y到Z的映射不改变准则函数J1的值
20
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵
1 (Sxw Sxb ) AB ( AB)
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.1 经典PCA (三)从可分性准则降维的角度理解
PCA方法所依据的可分性准则是什么？
常见准则：
1 J1 Tr[ S w SB ]
J5 ST = Sw SB
SB J2 Sw J3 J4 Tr[ S B ] Tr[ S w ] Sw SB Sw ST Sw
3.利用准则函数对A的一阶导数等于零建立方程；
4.立足于方程，寻求A的解或等效解。
设计新型特征提取方法的思路
22
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4可分性准则进行特征提取要点小结 （二）实施步骤：
1. 选择样本； 2. 计算原始光谱空间的类内、类间散布矩阵；
1 3. 求解 Sxw Sxb 的特征值和特征向量 ；
《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.3定义特征映射形式
m1
y A x
nm
T
n1
m n
降维后的特征
即,准则函数
映射矩阵 原始光谱特征 类间散布矩阵
类内散布矩阵
12
希望在m维的Y 空间里，类别可分性最好
1 J1 Tr[ S yw S yb ]
在Y 空间达到最大
BT S yb B
BT S yw B I
B是一个m m的非奇异方阵
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵
(S S ) A A(S S yb )
分析公式：
BT S yb B BT S yw B I
1 xw xb
1 yw
代入
《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念 二、基于可分性准则的特征提取原理 三、高光谱特征提取主要方法 四、高光谱特征提取新方法及实例
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.1基于可分性准则的特征提取基本思想 基本思想：以类别可分性作为特征提取的准则， 要求提取的新特征所构成的特征空间具备最佳 的类别区分能力。 有样本支持
T
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二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 因此，变换后的Y空间里的可分性准则函数：
S yw A S xw A
T
S yb AT S xb A
J1 Tr[ S S yb ] = Tr[( A S xw A) ( A S xb A)]
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Байду номын сангаас
令U (u1 , u2 ,..., uL ) 特征提取可表示为Y = UT Z
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三、高光谱特征提取主要方法
3.3噪声适应主成分法 （noise-adjusted principal components, NAPC） 噪声适应主成分法的基本思想与最小噪声 分离法类似，考虑到噪声在各个波段分布的不 均匀，NAPC方法在进行主成分变换之前，先将 各个波段的噪声白化。
1 yw
Tr[ S S yb ]
Tr[] i
i 1 m
1
1 yw
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4可分性准则进行特征提取要点小结 （一）思路： 1.确定降维变换的数学映射表达Y=AX； 2.选定可分性准则函数（J1，J2，J3，J4等）；
二、基于可分性准则的特征提取原理
1 2.4求解映射矩阵 (Sxw Sxb ) AB ( AB)
目的是求变换矩阵A，却求出了矩阵 接下来怎么办？
=AB
T z B y 考察准则函数J1在空间Z和Y中的关系： T 1 ( AB ) x T 1 T
Tr[ S zw S zb ] Tr[( B S yw B ) B S yb B ]
2.4求解映射矩阵
J1 Tr[( A Sxw A) ( A Sxb A)]
T T
1
J1是以矩阵A为变量的函数，欲使J1最 大，可将上式求一阶导数并令其为零：
J1 1 1 1 2S xw AS yw S yb S yw 2S xb AS yw 0 A
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《高光谱遥感》
• 高光谱特征提取的要点： 1.维数降低 2.特征性能更优良 3.不能完全取代原始原始高光谱数据
4
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《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念
1.2 特征提取与特征选择区别 • 概念上的区别 特征提取 特征选择 原始特征空间的重组运算 原始特征空间的子集挑选
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《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念
1.2 特征提取与特征选择区别 特征选择
特征提取
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《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念
1.2 特征提取与特征选择区别 • 技术特点的区别 特征选择 波段选择 特征是已知的 特征提取 搜索策略
映射方式未知
特征是未知的
运算规则
特征提取过程的实质是对特征映射方式的寻求
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第四章 第2节 高光谱特征提取
4. 利用特征向量构建降维变换矩阵。
使用已有特征提取方法的步骤
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第四章 第2节 高光谱特征提取
《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念 二、基于可分性准则的特征提取原理 三、高光谱特征提取主要方法 四、高光谱特征提取新方法及实例
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
三、高光谱特征提取主要方法
3.2最小噪声分离法 MNF基本流程： 对图像进行低通滤波 分离出噪声图像n
可分性准 则是什么？
的协方差矩阵 Z
求出Z (z1 , z 2 ,...z L )
的协方差矩阵 n
求出N (n1 , n 2 ,...n L )
1 计算 N Z的特征值i 和相应特征向量ui , 并排序
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 J1 1 1 1 2S xw AS yw S yb S yw 2 S xb AS yw 0 A 整理得到：
(S S ) A A(S S yb )
1 xw xb
1 yw
根据矩阵运算知识，可利用线型变换 z BT y将实对称阵S yb和S yw分别对角化：
因为线性变换矩阵B不改变准则函数的值， 所以，可令降维映射矩阵为 (1 , 2 ,..., n ) 使得可分性准则函数J1取得最大值
T 1 T Tr[( S ) S xb ] xw 此时，J1 Tr[S S yb ] 1 Tr[ 1S xw (T ) 1 T S xb ]
可分性准则在高光谱数据降维中有哪两方面作用？
指导
可分性准则
特征映射方式
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二、基于可分性准则的特征提取原理
2.2选择类别可分性准则 可分性准则：从高维数据中获取一组用来分 类的特征，需要一个定量的标准来衡量特征 对分类的有效性。 可分性准则的主要类型： • 基于几何距离的可分性准则 • 基于概率密度的可分性准则
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二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 根据协方差传播律，Y空间里的协方差矩阵 Cy与X空间里的协方差矩阵Cx有如下关系：
Cy A Cx A
T
可推导，Y空间里的散布矩阵与X空间里的 散布矩阵有如下关系：
S yw A S xw A
T
S yb A S xb A
T
H FG
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三、高光谱特征提取主要方法
3.4 基于通用光谱模式分解算法
通用光谱模式分解算法（Universal Pattern Decomposition Method, UPDM）将原始高维空间特 征转化为UPDM系数表示的UPDM空间向量值。 要点： • 针对某几类特定地物目标，如水体、植被、 土壤等 • 需要进行地面光谱的实地测量
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三、高光谱特征提取主要方法
3.3噪声适应主成分法
z i s i ni
信号 噪声
1 i L, L表示波段
Z n
为Z (z1 , z 2 ,...z L )的协方差矩阵
为N (n1 , n 2 ,...n L )的协方差矩阵
首先，针对噪声求出白化矩阵
S yb ( BT ) 1 B 1 S yw ( BT ) 1 IB 1
1 (Sxw Sxb ) A A( BB1 )
1 (Sxw Sxb ) AB ( AB)
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《高光谱遥感》
二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵
(S S ) AB ( AB)
对于矩阵AB中的每一列，有：
1 xw xb
(S S )i i i ,
1 xw xb
i 1, 2,..., n
上式说明
1 i , i是矩阵S xw S xb的特征值和特征向量
因此,按照i 大小顺序排列， 可得到 (1 , 2 ...n )
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降维后的样本总体方差最大
协方差矩阵的极值分析
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三、高光谱特征提取主要方法
3.2最小噪声分离法(minimum noise fraction,MNF) Green(1988)发展了主成分分析方法，采用最小 噪声分离变换使变换后各成分按照信噪比而不是按 照方差从大到小排序。
矩阵F为 N的白化矩阵,即 FT N F=I, FT F= -1 , N
32
-1 是由 N 特征值构成的对角阵 N
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三、高光谱特征提取主要方法
3.3噪声适应主成分法
然后，利用噪声的白化矩阵调整观测数据
W =F N F
最后，对调整后的观测数据进行主成分变 换，设变换矩阵为G,则总的变换矩阵为
1.1高光谱特征提取基本定义 特征提取包括的内容非常广 泛，既可以指影像空间维，也可 以指光谱维特征提取。 本节所讲的特征提取是指 光谱维特征提取。
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一、高光谱特征提取概念
1.1高光谱特征提取基本定义
特征提取是指对原始的光谱空间特征进行 重新组合和优化，提取出最适合当前应用需求 的新特征。
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三、高光谱特征提取主要方法
3.2最小噪声分离法
高光谱图像中第i个波段图像构成的向 量z i由理想状况下的无噪声信号向量si 和噪 声向量ni组成, si 和n i不相关, z i可表示为:
z i si ni
1 i L, L表示波段
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二、基于可分性准则的特征提取原理
2.2选择类别可分性准则
常见准则：
1 J1 Tr[ S w SB ]
SB J2 Sw Tr[ S B ] J3 Tr[ S w ] Sw SB ST J4 Sw Sw
J1 Tr[S S ]
1 w B
11
1 yw
T
1
T
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二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵 分析下式：
J1 Tr[( A Sxw A) ( A Sxb A)]
T T
1
原始高维空间空 间中的散布矩阵 利用样本求得
未知的映射矩阵 如何使J1取得最大值？
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《高光谱遥感》第四章 高光谱数据处理
第2节 高光谱特征提取
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第四章 第2节 高光谱特征提取
《高光谱遥感》
一、高光谱特征提取概念 二、基于可分性准则的特征提取原理 三、高光谱特征提取主要方法 四、高光谱特征提取新方法及实例
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一、高光谱特征提取概念
A.经典PCA B.最小噪声分离法 C.噪声适应主成分法 D.通用光谱模式分解
(P69 典型分析变换 CA)
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《高光谱遥感》
三、高光谱特征提取主要方法
3.1 经典PCA (一)基本思想： 1.使变换后各成分按照按照方差从大到小排序 2.各成分之间尽可能不包含相同信息
(二)实施步骤： 1.计算协方差矩阵的特征值和特征向量; 2.按特征值大小顺序排列特征向量，构成变换 矩阵。
1 Tr[ B 1S yw ( BT ) 1 BT S yb B ]
......
1 Tr[ S yw S yb ]
有兴趣的同学请 自己证明
从Y到Z的映射不改变准则函数J1的值
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二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4求解映射矩阵
1 (Sxw Sxb ) AB ( AB)
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三、高光谱特征提取主要方法
3.1 经典PCA (三)从可分性准则降维的角度理解
PCA方法所依据的可分性准则是什么？
常见准则：
1 J1 Tr[ S w SB ]
J5 ST = Sw SB
SB J2 Sw J3 J4 Tr[ S B ] Tr[ S w ] Sw SB Sw ST Sw
3.利用准则函数对A的一阶导数等于零建立方程；
4.立足于方程，寻求A的解或等效解。
设计新型特征提取方法的思路
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二、基于可分性准则的特征提取原理
2.4可分性准则进行特征提取要点小结 （二）实施步骤：
1. 选择样本； 2. 计算原始光谱空间的类内、类间散布矩阵；
1 3. 求解 Sxw Sxb 的特征值和特征向量 ；