网架结构抗震分析
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T1 > T2 > L > T j L > Tn
将
ω j 回代到式（4.1.3）,得到相应振型 {X } j 回代到式（ ） 得到相应振型
4.1.3 网架结构的自由振动特点
Ti =
2π
ωi
(i = 1, 2,..., m)
基本周期在0百度文库3s~0.7s。 。 基本周期在
振动特点： 振动特点： （1）频谱密集，且可能有重根。 ）频谱密集，且可能有重根。 （2）周期与 2有关，也与边界条件有关。 ）周期与L 有关，也与边界条件有关。 大类： （3）振型可分为 大类：水平振型、竖向振型。网架以 ）振型可分为2大类 水平振型、竖向振型。 竖向振型为主。一般， 竖向振型为主。一般，第一振型与静荷载作用下的位移一 致。
T T
+ { X } j [ K ]{ X } j q j (t ) = − { X } j [ M ]{ I } &&g (t ) x
T T
(4.1.7)
&& & q j ( t ) + 2ζ j ω j q j ( t ) + ω 2 q j ( t ) = j
&& & q j (t ) + 2ζ jω j q j (t ) + ω j q j (t ) =
(4.1.9)
[
]
= α j γ j X ji Gi (i = 1,2, L , n; j = 1,2, L , n)
&& 其中： x 其中： &&g (t ) + ∆ j (t )
为单自由度体系的
max
S a (ξ j , ω j )
α j = S a (ξ j , ω j ) / g
4.2 网架结构地震反应分析
4.1.4 振型分解反应谱法
整个结构体系的位移列向量、 整个结构体系的位移列向量、速度列向量和加速度列向 量可分别表示为: 量可分别表示为:
x1(t) x (t) 2 { X (t)} = = { X}1 M xn (t)
ξ min = βξmax
表 4.1 系数 β 值（8 度）
网架类型
β
正方形 矩形 0.81 0.87 0.56 0.80
正方类
斜放类
正方形 矩形
24m到72m的网架 （P60） 到 的网架 ）
4.4 简化计算
4.4.1 “规程”的地震内力简化计算方法 规程” 规程 规定： 规定： 度地区， （1）在6、7度地区，可不进行竖向抗震验算； ） 、 度地区 可不进行竖向抗震验算； 度区， 度区， （2）在7度区，可不进行水平抗震验算；在8度区，周 ） 度区 可不进行水平抗震验算； 度区 边支承的中小跨度网架可不进行水平抗震验算； 边支承的中小跨度网架可不进行水平抗震验算； 度地区， （3）8、9度地区，应进行竖向抗震验算； ） 、 度地区 应进行竖向抗震验算； 度地区， （4）9度地区，各种网架结构均应进行竖向和水平抗震 ） 度地区 验算。 验算。
& [M ]{&&(t )} + [C ]{x(t )} + [K ]{x(t )} = −[M ]{I }&&g (t ) x x
(4.1.1) 将(4.1.5a)~(4.1.5c)式代入上式并 T 对方程两端左乘 [ A ] 得：
&& & [ A] [ M ][ A]{q(t )} + [ A] [C ][ A]{q(t )}
第5章 网架结构分析设计软件 章
5.1 网架结构软件发展概况与特点 20世纪 年代： 世纪80年代 世纪 年代： 当前： 部分 前处理、分析计算、 部分， 当前：3部分，前处理、分析计算、后处理 特点： 特点： （1）适应各种平面形状和体型。 ）适应各种平面形状和体型。 （2）需要考虑各种复杂荷载、约束条件 ）需要考虑各种复杂荷载、 （3）充分提高计算效率 ） （4）以用钢量最小为目标的满应力优化的杆件设计准 ） 则。
5.2 网架结构软件编程原理
5.2.1 网架结构的建模
基本元素：节点、 基本元素：节点、杆件 网格、 网格、节点和单元编号软件自动生成 基本网格形成的三种方法： 基本网格形成的三种方法： （1）形式代数法（根据网架规律，编制形式函数集，再编制高级 ）形式代数法（根据网架规律，编制形式函数集， 语言程序） 语言程序） （2）拓扑矩阵法（先构造结构几何外形的拓扑矩阵，由计算机程 ）拓扑矩阵法（先构造结构几何外形的拓扑矩阵， 序将指示矩阵转换为真实结构的几何外形数据） 序将指示矩阵转换为真实结构的几何外形数据） （3）图形输入法（直接绘图，再用高级语言将图形文件转化为有 ）图形输入法（直接绘图， 限元计算数据） 限元计算数据）
重要的、跨度大的网架 时程法、 重要的、跨度大的网架——时程法、振型分解法（抗震 时程法 振型分解法（ 规范） 规范）
周边支承、多点与周边相结合的网架， 周边支承、多点与周边相结合的网架，采用简化方法进 行竖向抗震验算： 行竖向抗震验算：
Fvik = ±ψ v ⋅Gi
表 4.2 竖向地震作用系数ψ v
{ X} 2
q1 n×n ⇑ q 2 L { X}n = [ A]{q} M qn
(4.1.5a) (4.1.5b) (4.1.5c)
& & {x(t )} = [A]{q(t )} & {&&(t )} = [A]{q&(t )} x
地震作用下的运动微分方程为：
第4章 网架结构的抗震分析 章
4.1 网架结构的振动方程和动力特性
4.1.1 基本假定
节点为空间铰接节点， 个自由度。 （1）节点为空间铰接节点，每节点具有3个自由度。 质量集中在各个节点上。 （2）质量集中在各个节点上。 基础为一刚性体，各点的运动完全一致。 （3）基础为一刚性体，各点的运动完全一致。
4.3 几种网架的动内力分布规律
上、下弦杆竖向地震内力分布与静内力相似，跨中大、 下弦杆竖向地震内力分布与静内力相似，跨中大、 边缘小；腹杆地震内力分布复杂。 边缘小；腹杆地震内力分布复杂。 4.3.1 竖向地震内力系数
S Ei ξ i= S Si
分布规律：圆锥，锥顶为网架的对称中心， 分布规律：圆锥，锥顶为网架的对称中心， 锥底为网架平面上的一个圆。 锥底为网架平面上的一个圆。
& && [ M ]{&&d } + [C ]{x d } + [ K ]{x d } = −[ M ][ R ]{u} (4.5.5) x
4.6 网架结构多点输入下的振型分解法
利用振型叠加原理，对方程 利用振型叠加原理，对方程(4.5.6)进行解耦 进行解耦
{x (t )} = [Φ ]{ y (t )}
设防 烈度 8 9 0.15 场地类型 Ⅰ类 Ⅱ类 0.08 0.15 Ⅲ、Ⅳ类 0.10 0.20 悬挑长度 较大 0.10 0.20
4.5 网架结构多点输入运动方程
以地球中心为坐标原点（绝对坐标系），一个自由度为 以地球中心为坐标原点（绝对坐标系），一个自由度为 ）， N的线性多自由度体系，在承受 个支承点的运动： 的线性多自由度体系， 个支承点的运动： 的线性多自由度体系 在承受m个支承点的运动
&&g ( t ) = − γ x
&&g (t ) = −γ j &&(t ) x x
{ X } j [ M ]{ X } j
T
− { X } j [ M ]{ I }
T
( j = 1, 2 , L n )
(4.1.8)
F ji = F ji (t )
max
&& = mi γ j X ji &&g (t ) + ∆ j (t ) max x
{ x s } = −[ K ]−1[ K c ]{u} = [ R ]{u}
（4.5.3） 称为影响矩阵
[ R ] = −[ K ]−1[ K c ]
将式（ ），则结构 将式（4.5.2）和式（4.5.3）代入式（4.5.1），则结构 ）和式（ ）代入式（ ）， 反应的动力项的微分方程可以写成： 反应的动力项的微分方程可以写成：
（4.6.1）
& && [Φ]T [M ][Φ]{&&} +[Φ]T [C][Φ]{y}+[Φ]T [K][Φ]{y} = −[Φ]T [M ][R]{u(t)} y
(4.6.2)
对于第i振型有： 对于第 振型有： 振型有
&&i (t ) + 2ζ iω i yi (t ) + ω i 2 yi (t ) = − β i ui (t ) （i=1,2……N) (4.6.3) & && y
是j振型自振周期的影响系数。 振型自振周期的影响系数。 振型自振周期的影响系数
式（4.1.9）可表示竖向、水平地震作用。但有差别： ）可表示竖向、水平地震作用。但有差别：
地震作用效应组合：地震《规范》规定了两种组合方法， 地震作用效应组合：地震《规范》规定了两种组合方法， 平方和开方SRSS；⑵完整的二次项组合法 ⑴平方和开方 ； 完整的二次项组合法(CQC 法)。 。
5.2.2 计算原理
空间桁架位移法（注意基本假定） 空间桁架位移法（注意基本假定） 杆件截面：满应力优化设计方法。高次超静定， 杆件截面：满应力优化设计方法。高次超静定，故并非 所有杆件达到“满应力” 所有杆件达到“满应力”。 节点：焊接空心球或螺栓球节点， 节点：焊接空心球或螺栓球节点，需要进行强度和构造 验算。 验算。
通常把结构的总位移响应分成动力位移和拟静力位移， 通常把结构的总位移响应分成动力位移和拟静力位移， 其中动力位移是由结构的动力响应引起， 其中动力位移是由结构的动力响应引起，而拟静力位 移是由结构支承点处的位移引起的
{x} = {x } + {x }
d s
(4.5.2)
式中拟静力位移由静力平衡条件求得,即从式（ 式中拟静力位移由静力平衡条件求得 即从式（4.5.1）中 即从式 ） 去掉惯性力项和阻尼力项，由此可得下式： 去掉惯性力项和阻尼力项，由此可得下式：
M M T c M c && C x + T M g u Cc && Cc x K & + T C g u K c & Kc x 0 = （4.5.1） K g u F
T T
+ [ A] [ K ][ A]{q (t )} = − [ A] [ M ][ I ] &&g (t ) x
T T
(4.1.6) 可得n个独立的二阶微分方程，对于第 振型有 振型有： 可得 个独立的二阶微分方程，对于第j振型有： 个独立的二阶微分方程
&& & { X } j [ M ]{ X } j q j (t ) + { X } j [C ]{ X } j q j (t )
&&(t )} = −ω 2 {X }sin(ωt + φ ) {x
= −ω
代入式（4.1.2）
2
{ x(t )}
(4.1.3)
([K ] − ω 2 [M ]){X } = 0
K ] − ω2 [M ] = 0 [
方程（4.1.4）有n个根 方程（ ） 个根
（4.1.4） ）
ω12 < ω2 2 < L < ω j 2 L < ωn 2
4.1.2 自由振动方程及求解
& [M ]{&&(t)}+ [C]{x(t)}+ [K]{x(t)} = −[M ]{I}&&g (t) x x
（4.1.1）
[M ]{&&(t )} + [K ]{x(t )} = 0 x
设（4.1.2）式的解为： 4.1.2）式的解为：
（4.1.2）
{x(t )} = {X }sin(ωt + φ )
& && & [M ]{&&d } + [C]{xd } + [K]{xd } = −([M ][R] + [Mc ]){u} − ([C][R] + [Cc ]){u} x
(4.5.4)
在上式的右端项中，阻尼力通常远远小于惯性力。 在上式的右端项中，阻尼力通常远远小于惯性力。再假 定在计算过程中，将结构的质量集中于质点M 定在计算过程中，将结构的质量集中于质点 c=0
{φi }T [ M ]{H } βi = {φi }T [ M ]{φi }
(4.6.4a)
m
&& && && ui (t ) = { Ai }{u (t )} = ∑ Aik uk
k =1
(4.6.4b)
{φ }i T [ M ][ R ] { Ai } = {φ }i T [ M ]{H }
(4.6.4c)
将
ω j 回代到式（4.1.3）,得到相应振型 {X } j 回代到式（ ） 得到相应振型
4.1.3 网架结构的自由振动特点
Ti =
2π
ωi
(i = 1, 2,..., m)
基本周期在0百度文库3s~0.7s。 。 基本周期在
振动特点： 振动特点： （1）频谱密集，且可能有重根。 ）频谱密集，且可能有重根。 （2）周期与 2有关，也与边界条件有关。 ）周期与L 有关，也与边界条件有关。 大类： （3）振型可分为 大类：水平振型、竖向振型。网架以 ）振型可分为2大类 水平振型、竖向振型。 竖向振型为主。一般， 竖向振型为主。一般，第一振型与静荷载作用下的位移一 致。
T T
+ { X } j [ K ]{ X } j q j (t ) = − { X } j [ M ]{ I } &&g (t ) x
T T
(4.1.7)
&& & q j ( t ) + 2ζ j ω j q j ( t ) + ω 2 q j ( t ) = j
&& & q j (t ) + 2ζ jω j q j (t ) + ω j q j (t ) =
(4.1.9)
[
]
= α j γ j X ji Gi (i = 1,2, L , n; j = 1,2, L , n)
&& 其中： x 其中： &&g (t ) + ∆ j (t )
为单自由度体系的
max
S a (ξ j , ω j )
α j = S a (ξ j , ω j ) / g
4.2 网架结构地震反应分析
4.1.4 振型分解反应谱法
整个结构体系的位移列向量、 整个结构体系的位移列向量、速度列向量和加速度列向 量可分别表示为: 量可分别表示为:
x1(t) x (t) 2 { X (t)} = = { X}1 M xn (t)
ξ min = βξmax
表 4.1 系数 β 值（8 度）
网架类型
β
正方形 矩形 0.81 0.87 0.56 0.80
正方类
斜放类
正方形 矩形
24m到72m的网架 （P60） 到 的网架 ）
4.4 简化计算
4.4.1 “规程”的地震内力简化计算方法 规程” 规程 规定： 规定： 度地区， （1）在6、7度地区，可不进行竖向抗震验算； ） 、 度地区 可不进行竖向抗震验算； 度区， 度区， （2）在7度区，可不进行水平抗震验算；在8度区，周 ） 度区 可不进行水平抗震验算； 度区 边支承的中小跨度网架可不进行水平抗震验算； 边支承的中小跨度网架可不进行水平抗震验算； 度地区， （3）8、9度地区，应进行竖向抗震验算； ） 、 度地区 应进行竖向抗震验算； 度地区， （4）9度地区，各种网架结构均应进行竖向和水平抗震 ） 度地区 验算。 验算。
& [M ]{&&(t )} + [C ]{x(t )} + [K ]{x(t )} = −[M ]{I }&&g (t ) x x
(4.1.1) 将(4.1.5a)~(4.1.5c)式代入上式并 T 对方程两端左乘 [ A ] 得：
&& & [ A] [ M ][ A]{q(t )} + [ A] [C ][ A]{q(t )}
第5章 网架结构分析设计软件 章
5.1 网架结构软件发展概况与特点 20世纪 年代： 世纪80年代 世纪 年代： 当前： 部分 前处理、分析计算、 部分， 当前：3部分，前处理、分析计算、后处理 特点： 特点： （1）适应各种平面形状和体型。 ）适应各种平面形状和体型。 （2）需要考虑各种复杂荷载、约束条件 ）需要考虑各种复杂荷载、 （3）充分提高计算效率 ） （4）以用钢量最小为目标的满应力优化的杆件设计准 ） 则。
5.2 网架结构软件编程原理
5.2.1 网架结构的建模
基本元素：节点、 基本元素：节点、杆件 网格、 网格、节点和单元编号软件自动生成 基本网格形成的三种方法： 基本网格形成的三种方法： （1）形式代数法（根据网架规律，编制形式函数集，再编制高级 ）形式代数法（根据网架规律，编制形式函数集， 语言程序） 语言程序） （2）拓扑矩阵法（先构造结构几何外形的拓扑矩阵，由计算机程 ）拓扑矩阵法（先构造结构几何外形的拓扑矩阵， 序将指示矩阵转换为真实结构的几何外形数据） 序将指示矩阵转换为真实结构的几何外形数据） （3）图形输入法（直接绘图，再用高级语言将图形文件转化为有 ）图形输入法（直接绘图， 限元计算数据） 限元计算数据）
重要的、跨度大的网架 时程法、 重要的、跨度大的网架——时程法、振型分解法（抗震 时程法 振型分解法（ 规范） 规范）
周边支承、多点与周边相结合的网架， 周边支承、多点与周边相结合的网架，采用简化方法进 行竖向抗震验算： 行竖向抗震验算：
Fvik = ±ψ v ⋅Gi
表 4.2 竖向地震作用系数ψ v
{ X} 2
q1 n×n ⇑ q 2 L { X}n = [ A]{q} M qn
(4.1.5a) (4.1.5b) (4.1.5c)
& & {x(t )} = [A]{q(t )} & {&&(t )} = [A]{q&(t )} x
地震作用下的运动微分方程为：
第4章 网架结构的抗震分析 章
4.1 网架结构的振动方程和动力特性
4.1.1 基本假定
节点为空间铰接节点， 个自由度。 （1）节点为空间铰接节点，每节点具有3个自由度。 质量集中在各个节点上。 （2）质量集中在各个节点上。 基础为一刚性体，各点的运动完全一致。 （3）基础为一刚性体，各点的运动完全一致。
4.3 几种网架的动内力分布规律
上、下弦杆竖向地震内力分布与静内力相似，跨中大、 下弦杆竖向地震内力分布与静内力相似，跨中大、 边缘小；腹杆地震内力分布复杂。 边缘小；腹杆地震内力分布复杂。 4.3.1 竖向地震内力系数
S Ei ξ i= S Si
分布规律：圆锥，锥顶为网架的对称中心， 分布规律：圆锥，锥顶为网架的对称中心， 锥底为网架平面上的一个圆。 锥底为网架平面上的一个圆。
& && [ M ]{&&d } + [C ]{x d } + [ K ]{x d } = −[ M ][ R ]{u} (4.5.5) x
4.6 网架结构多点输入下的振型分解法
利用振型叠加原理，对方程 利用振型叠加原理，对方程(4.5.6)进行解耦 进行解耦
{x (t )} = [Φ ]{ y (t )}
设防 烈度 8 9 0.15 场地类型 Ⅰ类 Ⅱ类 0.08 0.15 Ⅲ、Ⅳ类 0.10 0.20 悬挑长度 较大 0.10 0.20
4.5 网架结构多点输入运动方程
以地球中心为坐标原点（绝对坐标系），一个自由度为 以地球中心为坐标原点（绝对坐标系），一个自由度为 ）， N的线性多自由度体系，在承受 个支承点的运动： 的线性多自由度体系， 个支承点的运动： 的线性多自由度体系 在承受m个支承点的运动
&&g ( t ) = − γ x
&&g (t ) = −γ j &&(t ) x x
{ X } j [ M ]{ X } j
T
− { X } j [ M ]{ I }
T
( j = 1, 2 , L n )
(4.1.8)
F ji = F ji (t )
max
&& = mi γ j X ji &&g (t ) + ∆ j (t ) max x
{ x s } = −[ K ]−1[ K c ]{u} = [ R ]{u}
（4.5.3） 称为影响矩阵
[ R ] = −[ K ]−1[ K c ]
将式（ ），则结构 将式（4.5.2）和式（4.5.3）代入式（4.5.1），则结构 ）和式（ ）代入式（ ）， 反应的动力项的微分方程可以写成： 反应的动力项的微分方程可以写成：
（4.6.1）
& && [Φ]T [M ][Φ]{&&} +[Φ]T [C][Φ]{y}+[Φ]T [K][Φ]{y} = −[Φ]T [M ][R]{u(t)} y
(4.6.2)
对于第i振型有： 对于第 振型有： 振型有
&&i (t ) + 2ζ iω i yi (t ) + ω i 2 yi (t ) = − β i ui (t ) （i=1,2……N) (4.6.3) & && y
是j振型自振周期的影响系数。 振型自振周期的影响系数。 振型自振周期的影响系数
式（4.1.9）可表示竖向、水平地震作用。但有差别： ）可表示竖向、水平地震作用。但有差别：
地震作用效应组合：地震《规范》规定了两种组合方法， 地震作用效应组合：地震《规范》规定了两种组合方法， 平方和开方SRSS；⑵完整的二次项组合法 ⑴平方和开方 ； 完整的二次项组合法(CQC 法)。 。
5.2.2 计算原理
空间桁架位移法（注意基本假定） 空间桁架位移法（注意基本假定） 杆件截面：满应力优化设计方法。高次超静定， 杆件截面：满应力优化设计方法。高次超静定，故并非 所有杆件达到“满应力” 所有杆件达到“满应力”。 节点：焊接空心球或螺栓球节点， 节点：焊接空心球或螺栓球节点，需要进行强度和构造 验算。 验算。
通常把结构的总位移响应分成动力位移和拟静力位移， 通常把结构的总位移响应分成动力位移和拟静力位移， 其中动力位移是由结构的动力响应引起， 其中动力位移是由结构的动力响应引起，而拟静力位 移是由结构支承点处的位移引起的
{x} = {x } + {x }
d s
(4.5.2)
式中拟静力位移由静力平衡条件求得,即从式（ 式中拟静力位移由静力平衡条件求得 即从式（4.5.1）中 即从式 ） 去掉惯性力项和阻尼力项，由此可得下式： 去掉惯性力项和阻尼力项，由此可得下式：
M M T c M c && C x + T M g u Cc && Cc x K & + T C g u K c & Kc x 0 = （4.5.1） K g u F
T T
+ [ A] [ K ][ A]{q (t )} = − [ A] [ M ][ I ] &&g (t ) x
T T
(4.1.6) 可得n个独立的二阶微分方程，对于第 振型有 振型有： 可得 个独立的二阶微分方程，对于第j振型有： 个独立的二阶微分方程
&& & { X } j [ M ]{ X } j q j (t ) + { X } j [C ]{ X } j q j (t )
&&(t )} = −ω 2 {X }sin(ωt + φ ) {x
= −ω
代入式（4.1.2）
2
{ x(t )}
(4.1.3)
([K ] − ω 2 [M ]){X } = 0
K ] − ω2 [M ] = 0 [
方程（4.1.4）有n个根 方程（ ） 个根
（4.1.4） ）
ω12 < ω2 2 < L < ω j 2 L < ωn 2
4.1.2 自由振动方程及求解
& [M ]{&&(t)}+ [C]{x(t)}+ [K]{x(t)} = −[M ]{I}&&g (t) x x
（4.1.1）
[M ]{&&(t )} + [K ]{x(t )} = 0 x
设（4.1.2）式的解为： 4.1.2）式的解为：
（4.1.2）
{x(t )} = {X }sin(ωt + φ )
& && & [M ]{&&d } + [C]{xd } + [K]{xd } = −([M ][R] + [Mc ]){u} − ([C][R] + [Cc ]){u} x
(4.5.4)
在上式的右端项中，阻尼力通常远远小于惯性力。 在上式的右端项中，阻尼力通常远远小于惯性力。再假 定在计算过程中，将结构的质量集中于质点M 定在计算过程中，将结构的质量集中于质点 c=0
{φi }T [ M ]{H } βi = {φi }T [ M ]{φi }
(4.6.4a)
m
&& && && ui (t ) = { Ai }{u (t )} = ∑ Aik uk
k =1
(4.6.4b)
{φ }i T [ M ][ R ] { Ai } = {φ }i T [ M ]{H }
(4.6.4c)