实验报告-插值法

计算机上机实验报告

专业和班级姓名

成绩学号

课程名称数值计算方法实验名称插值法

实验目的和要求实验目的

1、掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值

的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。

2、掌握用MAT L AB作线性最小二乘的方法。

3、通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意

二者的联系和区别。

实验内容和步骤实验的主要内容

1、编制拉格朗日、牛顿插值程序，并运行一个简单的实例。

（1）拉格朗日插值程序：

function v=polyinterp(x,y,u)

n=length(x);

v=zeros(size(u));

for k=1:n

w=ones(size(u));

for j=[1:k-1 k+1:n]

w=(u-x(j))./(x(k)-x(j)).*w;

end

v=v+w*y(k);

end

实例：当x=144,169,225时，y=12,13,15,用拉格朗日差值法求根号175。如下：

（2）牛顿插值程序：

function y=newinterp(X,Y,x)% 牛顿插值函数

m=length(X);

for k=2:m

for j=1:k-1

Y(k)= (Y(k)- Y(j))/(X(k)-X(j));

end

end

y=Y(m);

for j=m-1:-1:1

y=y.*(x-X(j))+Y(j);

end

实例：当x=144,169,225时，y=12,13,15,用牛顿差值法求根号175。如下：

2、给定函数x

x

f=

)

(，已知：

414214

.1.

)0.2(=

f449138

.1.

)1.2(=

f

483240

.1.

)2.2(=

f516575

.1.

)3.2(=

f549193

.1.

)4.2(=

f

用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值，以此作为函

3.选择函数y=exp(-x2) (-2≤x≤2),在n个节点上（n不要太大，如5~11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n，在作比较，由此作初步分析。

程序：

%不同插值方法是否会出现震荡runge现象

%M文件

function runge10

[X,Y]=fenduan(10,1);%将[-1,]区间分成10等份，返回对应的（x，y）五组数据

x=linspace(-2,2,100);%将[-1,1]划分成100等份，以便作出样条插值多项式的图形。

for i=1:length(x)%绘制原函数曲线图

y(i)=exp(-x(i)^2);

end

hold on

plot(x,y);

text(0,1,'\leftarrow原函数')%对曲线添加标注

y=newinterp(X,Y,x);%多项式插值中的牛顿插值法

hold on

结果的研究与探讨

将三种插值结果相比较，显然分段线性插值法在节点处不光滑，拉格朗日值出现较大的振荡，样条差值的结果是最好的，改变n 的值，运行程序，得到的图形如右图所示，比较这两个图可发现，节点增加后，三种插值方法结果的准确度均有所提高，因此可近似地认为：增加节点的个数可以提高插值结果的准确程度。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）