高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.下列各题中的M与P表示同一个集合的是（ ）
A．M = {(1， 3)}，P = {( 3，1)} B．M = {1， 3}，P = { 3，1}
第一讲集合概念及其基本运算
第二讲 函数的概念及解析式
第三讲 函数的定义域及值域
第四讲 函数的值域
第五讲 函数的单调性
第六讲 函数的奇偶性与周期性
第七讲 函数的最值
第八讲 指数运算及指数函数
第九讲 对数运算及对数函数
第十讲 幂函数及函数性质综合运用
第一讲 集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
3、空集
4、集合之间只能用“ ”“ ”“=”等连接，不能用“ ”或“ ”符号连接。
三、集合的运算
1．交集的定义：
2、并集的定义：
3、交集与并集的性质：
A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）全集：
（2）补集：
知识点一元素与集合的关系
5.满足 的集合A的个数是_____个。
6.设集合 ，则正确的是（ ）
A.M=N B. C. D.
7.已知全集 且 ，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8.已知集合 , ,R是全集。
① ② ③ ④
其中成立的是（ ）
A ①② B ③④ C ①②③ D ①②③④
9.已知A = {x |－3≤x<2}，B = {x |x≤1}，则A∪B等于（）
4.集合A= {x|–1＜x＜1}，B= {x|x＜a}，
（1）若A∩B= ，求a的取值范围；
（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若A∪B= {x|x＜1}，求a的取值范围.
例3：设A= {x|x2–8x+ 15 = 0}，B= {x|ax–1 = 0}，若 ，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.
例4：定义集合 的一种运算： ，若 ， ，则 中所有元素的和为．
2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}
【变式探究1】若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，则集合{e，f}＝( )
A．A∪B B．A∩B C．( )∩( ) D．( )∪( )
典型例题：
例1：满足M{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2, a3}={a1,a2}的集合M的个数是()
例5：设A为实数集，满足 , ,
（1）若 ,求A;
（2）A能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；
（3）求证：若 ,则
基础练习：
1.由实数x,－x, ｜x｜, 所组成的集合，最多含（）
（A）2个元素 （B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
2.下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-a N B.若a∈Z，则a2∈Z
1.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
知识点二集合与集合的关系
1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2C．3 D．4
知识点三集合的运算
1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集 为( )
A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}
2.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则( )∩( )＝( )
2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.
【重点知识梳理】
一、集合有关概念
1、集合的含义：
2、集合中元素的三个特性：
3、元素与集合之间只能用“ ”或“ ”符号连接。
4、集合的表示：常见的有四种方法。
5、常见的特殊集合：
6、集合的分类：
二、集合间的基本关系
1、子集
2、真子集
C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则
3.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=（）
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
4.设集合A={1, 3, a}, B={1, a2-a+1}，若B A,则A∪B=__________
A．[－3，1]B．[－3，2) C．(－∞，1] D．(－∞，2)
10.下列命题中正确的有（ ）
⑴ ；⑵ ；⑶
⑷ ；⑸
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
提高练习：
1.已知集合A= ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.
(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠ ，求a的取值范围。
【变式探究】 (1)数集X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}与Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}之间的关系是( )
A．X Y B．Y XC．X＝Y D．X≠Y
(2)设U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2，3}，则实数p的值是( )
A．－4 B．4C．－6 D．6
高考对此部分内容考查的热点与命题 趋势为:
1.集合的 概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.
A.1B.2C.3D.4
例2：设A={x|1<x<2}，B={x|x＞a}，若A B，则a的取值范围是______
变式练习：
1.设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠ ，则k的取值范围是
2.已知全集 ，集合 ，集合 ，且 ，则实数k的取值范围是
3.若集合 只有一个元素，则实数 的范围是
A．M = {(1， 3)}，P = {( 3，1)} B．M = {1， 3}，P = { 3，1}
第一讲集合概念及其基本运算
第二讲 函数的概念及解析式
第三讲 函数的定义域及值域
第四讲 函数的值域
第五讲 函数的单调性
第六讲 函数的奇偶性与周期性
第七讲 函数的最值
第八讲 指数运算及指数函数
第九讲 对数运算及对数函数
第十讲 幂函数及函数性质综合运用
第一讲 集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
3、空集
4、集合之间只能用“ ”“ ”“=”等连接，不能用“ ”或“ ”符号连接。
三、集合的运算
1．交集的定义：
2、并集的定义：
3、交集与并集的性质：
A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）全集：
（2）补集：
知识点一元素与集合的关系
5.满足 的集合A的个数是_____个。
6.设集合 ，则正确的是（ ）
A.M=N B. C. D.
7.已知全集 且 ，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8.已知集合 , ,R是全集。
① ② ③ ④
其中成立的是（ ）
A ①② B ③④ C ①②③ D ①②③④
9.已知A = {x |－3≤x<2}，B = {x |x≤1}，则A∪B等于（）
4.集合A= {x|–1＜x＜1}，B= {x|x＜a}，
（1）若A∩B= ，求a的取值范围；
（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若A∪B= {x|x＜1}，求a的取值范围.
例3：设A= {x|x2–8x+ 15 = 0}，B= {x|ax–1 = 0}，若 ，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.
例4：定义集合 的一种运算： ，若 ， ，则 中所有元素的和为．
2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}
【变式探究1】若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，则集合{e，f}＝( )
A．A∪B B．A∩B C．( )∩( ) D．( )∪( )
典型例题：
例1：满足M{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2, a3}={a1,a2}的集合M的个数是()
例5：设A为实数集，满足 , ,
（1）若 ,求A;
（2）A能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；
（3）求证：若 ,则
基础练习：
1.由实数x,－x, ｜x｜, 所组成的集合，最多含（）
（A）2个元素 （B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
2.下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-a N B.若a∈Z，则a2∈Z
1.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
知识点二集合与集合的关系
1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2C．3 D．4
知识点三集合的运算
1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集 为( )
A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}
2.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则( )∩( )＝( )
2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.
【重点知识梳理】
一、集合有关概念
1、集合的含义：
2、集合中元素的三个特性：
3、元素与集合之间只能用“ ”或“ ”符号连接。
4、集合的表示：常见的有四种方法。
5、常见的特殊集合：
6、集合的分类：
二、集合间的基本关系
1、子集
2、真子集
C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则
3.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=（）
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
4.设集合A={1, 3, a}, B={1, a2-a+1}，若B A,则A∪B=__________
A．[－3，1]B．[－3，2) C．(－∞，1] D．(－∞，2)
10.下列命题中正确的有（ ）
⑴ ；⑵ ；⑶
⑷ ；⑸
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
提高练习：
1.已知集合A= ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.
(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠ ，求a的取值范围。
【变式探究】 (1)数集X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}与Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}之间的关系是( )
A．X Y B．Y XC．X＝Y D．X≠Y
(2)设U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2，3}，则实数p的值是( )
A．－4 B．4C．－6 D．6
高考对此部分内容考查的热点与命题 趋势为:
1.集合的 概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.
A.1B.2C.3D.4
例2：设A={x|1<x<2}，B={x|x＞a}，若A B，则a的取值范围是______
变式练习：
1.设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠ ，则k的取值范围是
2.已知全集 ，集合 ，集合 ，且 ，则实数k的取值范围是
3.若集合 只有一个元素，则实数 的范围是