正方形的性质与判定 第二课时 导学案

丹东市第二十四中学 1.3 正方形的性质与判定第二课时

主备：辅备：审核：2014年8月13日

一、学习准备：

（1）正方形是怎样的平行四边形？

（2）正方形是怎样的矩形？

（3）正方形是怎样的菱形？

（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？

（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？

（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？

正方形的判定方法（1）有一组_____________的矩形是正方形。

（2）有一个_____________的菱形是正方形。

注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。

二、学习目标：

1. 掌握正方形的判定方法。

2. 运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。

三、自学提示：

（一）自主学习：

1、下列说法中错误的是（）

A、对角线相等的菱形是正方形

B、有一组邻边相等的矩形是正方形

C、四条边都相等的四边形是正方法

D、有一个角为直角的菱形是正方形

2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）

（二）合作探究：

3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).

4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。

求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。

（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。

（3）四边形CFDE是正方形。

四、学习小结：

五、夯实基础：

1、在箭头上填上适当的条件

2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_________________条件时，可判定它是正方形。

3、下列判断正确的是（）

F

E

D

C

A

A 、四边相等的四边形是正方形

B 、四个角相等的四边形是正方形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D 、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形

4、如图，已知E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD

求证：四边形EFGH 为正方形。

5、(选做题)如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC G 。 （1）证明：四边形EFCG 是正方形

（2）如果AC ＝6cm ，AE ＝2EC ，求四边形EFCG 的面积。

六、能力提升：

1.如图1，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 .

2. (10 柳州)如图2，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落

在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是 .

、

A ．5个 B.4个 C.3个 D.2个

4. 如图，等边△EDC 在正方形ABCD 内，连结EA 、EB ，则∠AEB ＝ °；∠ACE ＝ °. 布置作业： 【评价反思】

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

P