加速度的测定

实验过程中应注意的问题
在测定小车加速度的实验中，下列说法正确的是( ) A．电磁打点计时器使用的可以是直流电源，也可以是交流电源 B．实验时应使纸带从复写纸的下方穿过 C．实验时要先接通电源后放开纸带 D．开始打点前，小车应离打点计时器远一些 【解析】 电磁打点计时器用的是低压交流电源；开始前将小车停在靠 近打点计时器的位置；实验前应把纸带放在复写纸下方，先接通电源，待 打点稳定后再放开纸带． 【答案】 BC
vD＝0.575 m/s vE＝0.658 m/s.
(2)画v－t图象时以A点为计时起点在图中 描出B、C、D、E各点，过这些点作出一条 线．由图线可得a＝2.0 m/s2.
【答案】 (1)0.145 m/s 0.495 m/s 0.575 m/s
0．658 m/s (2)2.0 m/s2
1．在“使用打点计时器测加速度”的实验中，除电源、纸带外，还
(2)电火花，交流 220 V
(3)①由于交流电的频率为 50 Hz，打点周期为 0.02 s，所以计数周期 T
＝5×0.02
s＝0.1
s．据
vn
＝xn＋xn＋1得 2T
计数
点
1
对应的速度
v1＝x12＋Tx2 ＝
3.55×10－2 2×0.1
m/s＝0.18 m/s；逐差法求加速度 a＝x4＋x3－4T2x2＋x1＝l4－4lT22－l2
【解析】 (1)5 点的速度利用平均速度替代，即 v＝x5＋ 2Tx6，这里 T ＝0.08 s，代入数据算得 v5＝1.31 m/s.
(2)描点画图象，由速度图象找到斜率即为加速度． a＝2.5 m/s2.
【答案】 见解析
判断物体运动情况的方法是：
(1)直接由纸带上打的点的疏密程度粗略判断．
(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断．
需选用的仪器是( )
A．停表
B．刻度尺
C．速度计
D．打点计时器
【解析】 由打点计时器在纸带上打下的点的间隔数可知任意两点
间的时间间隔，故不需要停表．再利用刻度尺测出两点间的距离就可
进一步求出平均速度，故不需要速度计．
【答案】 BD
2．如下图所示是同一打点计时器打出的4条纸带，哪条纸带的加速度最 大( )
位置编号 时间t/s x/m
v/(m·s－1)
01 2 3 4 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
3.求小车的加速度 (1)用逐差法求加速度 以取六个间隔为例，由 x2－x1＝aT2 得 x4－x1＝3aT2，则 a1＝x43－T2x1，a2＝ x53－T2x2，a3＝x63－T2x3. 加速度的平均值为 a＝13(a1＋a2＋a3) ＝13x43－T2x1＋x53－T2x2＋x63－T2x3 ＝91T2[(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)] 逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达 到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值．
选择器材及进行实验应特别注意下列问题： (1)明确打点计时器对电源的要求——交流电源． (2)保证所打第一个点速度为零的方法——先通电，后放开小车． (3)要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前要及时用 手按住它．
根据纸带判断物体的运动情况
(2010年南通市高三检测)某同学利用打点计时器探究小车速度随 时间变化的关系，所用交流电的频率为50 Hz，下图为某次实验中得到的 一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间 还有3个打点未画出．从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.74 cm，x3＝6.40 cm，x4＝8.02 cm，x5＝9.64 cm，x6＝11.28 cm，x7＝12.84 cm.
A．0.2
B．2.0
C．20.0
D．200.0
【解析】 在此题中，每5个点取一个计数点，所以每相邻两个计数点
间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，由图可知，任意两个连续相等的时
间间隔T内的位移之差Δx＝2.00 cm＝0.02 m，由公式Δx＝aT2，有a＝
Δx/T2＝(0.02/0.12)m/s2＝2.0 m/s2.
＝10.10－42××03..1525×10－2 m/s2＝0.75 m/s2.
②因为相邻相等时间内的位移之差 Δx＝x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝0.75
cm.所以 x5＝x4＋Δx＝(10.10－6.45) cm＋0.75 cm＝4.40 cm.故计数点 5 到 0 的 距离为 l5＝l4＋x5＝10.10 cm＋4.40 cm＝14.50 cm.
①在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝________m/s， 物体的加速度a＝______m/s2.(保留两位有效数字)
②该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数 值可以推算出计数点5到0点的距离为________cm.
【解析】 (1)电磁 低压交流电 4 V～6 V
(1)试计算在打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度vB、vC、vD、vE各多大？ (2)计算小车的加速度为多大？
【解析】 由图可知相邻计数点的时间间隔 T＝2×0.02 s＝0.04 s (1)由 vn＝xn＋2Txn＋1得 vB＝A2TC＝2×3.302.04 cm/s＝0.145 m/s. vC＝0.495 m/s
【答案】 (1)电磁 低压交流电 4 V～6 V
(2)电火花 交流220 V (3)① 0.18 0.75 ②14.50
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5．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学进行了以下 实验操作步骤，试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号 G…)．
A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接 通电源
⊳⊳ 误差分析 ⇩
1．使用电磁打点计时器测物体的运动速度，多处摩擦会影响物体的运 动，如纸带与振针间的摩擦、纸带与限位孔间的摩擦．使用电火花计时器 就可较好地避免这些摩擦．
2．所使用的电源频率不稳定，导致计时误差． 3．纸带上计数点间距离的测量带来偶然误差． 4．长木板各处的粗糙程度并非完全相同． 5．用作图法，作出的v－t图线并非是一条直线．
⊳⊳ 注意事项 ⇩
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．取下纸带前，先断开电源． 4．如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度． 5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部分，适 当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒． 6．每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰． 7．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点 到计数起点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位． 8．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4 个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s. 9．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布 在较大的坐标平面内．
9．测定匀变速直线运动的加速度
四川省井研中学陈亮
2020/3/4
9．测定匀变速直线运动的加速度
⊳⊳ 实验目的 ⇩ 1．能熟练使用打点计时器操作本实验． 2．会用图象法处理纸带数据，并求其加速度． ⊳⊳ 实验过程 ⇩ 1．实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线，一端带有滑轮的长木板、 小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．
(1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效 数字)；
计数点
1
2
3
456
各计数点的
0.50 0.70 0.90 1.10
1.51
(速2)根度据/(表m中·s数－据1) ，在所给的坐标系中作出v－t图象(以0计数点作为计
时起点)；由图象可得，小车运动的加速度大小为________m/s2.
数据处理的方法 1．选取纸带、确定计数点并进行测量 (1)在三条纸带中选择一条最清晰的纸带． (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的 点作计时起点(0点)． (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如下图所示，相邻两点中 间还有4个点未画出)．
2．瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示 这段时间内某一时刻的瞬时速度，即 vn＝xn＋2Txn＋1.例如，图中第 4 个点的瞬时 速度 v4＝x23T5，其中 x35 表示第 3 个点到第 5 个点之间的距离，T＝0.1 s. (2)设计表格并记录相关数据
B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码 D．取下纸带 E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 F．从所打的纸带中选取满意的纸带进行测量分析错误和遗漏
①__________________________________________________________； ②__________________________________________________________； ③__________________________________________________________. 正确的步骤顺序为：__________________________________________. 【答案】 ①A中先放纸带，后接通的电源．应该先接通电源，待打点稳 定后再放开小车；②D中没有先断开电源，后取下纸带．应该先断开电源， 然后取下纸带；③G换上新纸带，重复实验三次；正确的步骤顺序是： BECADGF.
(3)用
Δx Δt
计算一段位移Δx上某点的瞬时速度．利用所画出的v－t图
线，直观地判断．
根据纸带求匀变速直线运动的加速度 某同学在测定匀变速直线运动的加速度实验中，获得一条点迹 清楚的纸带，如下图所示，已知打点计时器每隔0.02 s打一个计时点，该 同学选择 A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记 录在下图中，单位是cm.
【解析】 4条纸带的时间间隔相等，其中C、D两条纸带上的点间隔 均匀表明它们是做匀速直线运动，可看做加速度为0.A、B两条纸带上的 点间隔在不断增大，且A条纸带上的点相邻间距之差较大，故纸带A的 加速度最大．
【答案】 A
3．在实验中，得到纸带如下图所示，图中的点为计数点，在每 两个相邻计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单 位：m/s2)( )
2．实验步骤 (1)如图所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸 出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定 滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行．
(3)把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面． (4)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车 拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上 新纸带，重复实验三次．
(2)用v－t图象求加速度在坐标纸上，以速度v 为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系．根据 上表中的v、t数据，在直角坐标系中描点，如 右图所示，通过观察、思考，找出这些点的分 布规律，然后根据这些点的分布趋向，用一条 平滑的曲线(包括直线)连接这些点，并尽量让 多数点落在曲线上(或直线)上，不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线 (或直线)两侧，且两侧的点数大致相同． 注意：在坐标纸上画v－t图象时，坐标轴单位长度的选取要合适，使图 象分布在坐标平面的大部分面积上． (3)分析v－t图象，小车运动的加速度数值上等于v－t图线的斜率，应注 意其斜率等于Δv/Δt，不能由tan θ求加速度．
【答案】 B
4．(2010年宁波高一检测)打点计时器是高中物理中重要的物理实验 仪器，下图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答 下面的问题
(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________． (2)乙图是________打点计时器，电源采用的是________．
(3)在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用 的电源频率为50 Hz，实验得到的一条纸带如图所示，纸带上每相邻的两 个计数点之间都有4个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计 数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图所示(单位：cm)．