机械知识之机械系统动力学(ppt 40页)实用资料

对应于图中a、b、c、d各点的△W为：
Ea 0 E b 412.3(Nm) E c 412.3 1256.3 844( Nm) Ed Ec W3 0 E max 412.3Nm; E min 844 Nm; [W ] E max E min 1256.3 Nm
3）求Jf
1、启动阶段（开车）
速度上升 从 0→ m 系统动能增加 △E ＞0
Wd-Wc=E2-E1>0 W > 0 —— 盈功
t
启动 稳定运转 停车
2、稳定运转阶段
Wd-Wc=E2-E1=0
稳定运转阶段的不同状况：
⑴ 匀速稳定运转 C
⑵ 周期变速稳定运转 (t)(t T)
m
t
起动 稳定运转 停车
t
启动 稳定运转 停车
3、停车阶段
从 m →0， △E＜0 Wd-Wc=E2-E1<0
W < 0 ——亏功
t
启动 稳定运转 停车
停车时间由Wc决定。加快停车，需加制动。 启动阶段和停车阶段称为过渡过程。
三、速度不均匀系数
ω
主轴角速度 = (t)
则平均角速度：
min ω max ω
m
1 T
T
d
0
O
T
φ
工程上常用其算术平均值表示：
3)求飞轮的转动惯量JF
JF
[W ]
m2 [ ]
＝3.93×10/(252×0.05)
＝ 126 kgm2
若为轮形飞轮，则
飞轮矩 mD2 =4JF=4×126=504 kgm2
例2 在由电机驱动的剪床机械系统中。已知电机转速nm 150r0pm
折算到电机轴上的等效阻力矩 Mr M() 如图中曲线所示，驱
-
2 min
=
2
2 m
可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。
对于不同的机器，因工作性质不同其许用的机械 运转速度不均匀系数[ ]是不同的。
设计时要求：
≤[ ]
表 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
机械名称
[δ] 机械名称
[δ] 机械名称 [δ]
碎石机 1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 造纸织布 1/40～1/50 冲床、剪床 1/7～1/10 切削机床 1/30～1/40 纺纱机 1/60～1/100
2）求盈亏功△W
W 1(46.5220) 4041.32 (N)m W 2[1( 6 0406.52 ) 41 2(16 0406.52 )1166 0 042 0060 .52 0 4]12.5 3(N 6 )m W 31 2(46.5220)0(11166 0 042 0060 .52 0 4)(46.5220)084(N 4 )m
0.05，求主轴飞轮的转动惯量JF。
解：1)求Md
由于在一个循环内Md和
kNm Mr
Mr所作的功相等，故可得： Md
10
Md
21
2
0
Mrd
0
2 1 [1 21 02(1 2 21)0 ]5
π 3π/2 2π φ
作Md的曲线，如图。
2)求[W]
kN-m Mr
各阴影面积分别为：
Md
10
0
π 3π/2 2π φ
驱动力矩Md (φ)和阻力矩Mr
(φ) 是原动机转角的函数。 a
φ
在一个运动循环内，驱动力矩 Mr
和阻力矩所作的功分别为：
Wd()
a
Md()d
a
φ
Wr()
a
Mr()d
Md Mr
动能增量：
EW d()W r()
ab c
d
e
a' φ
a[Md()Mr()d ]1 2J()2()1 2Jaa 2
在一个循环内：Wd=Wr △E=0
1—原动机 2—工作机 5—调节器本体 6—节流阀
§8-5 飞轮设计
飞轮设计的基本问题： 已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化
规律，在[]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮
的转动惯量 JF 。
一、飞轮转动惯量计算
Md
驱动力矩Md (φ)和阻力矩Mr (φ) 是原动机转角的函数。
在一个运动循环内，驱动力矩 a
主轴的ω
↓
↑
↓
↑
↓
动能E
↓
↑↓
↑
↓
2、周期性速度波动的调节方法
机械速度波动的调节是使 δ≤[δ] 调节方法：在机械中安装飞轮——具有很大 转动惯量的回转构件。 机械出现盈功时，飞轮以动能的形式存储能量； 机械出现亏功时，飞轮释放其存储的能量。
飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。
二、非周期性速度波动及其调节
例从左至右依次画箭头（亏功：向下
[W]
画箭头，盈功：向上画箭头），箭头
c
长度与各包围面积相等。
a
最大动能增量及最大盈亏功
e
d
a'
b
等于指示图中最低点（最小速度）到最高点（最大速度）
之间的高度值。
二、飞轮主要尺寸的确定
1、轮形飞轮
构成：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。 主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径D
轮幅
轮缘
D
轮毂
H
B
由于轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。
其转动惯量为：
JF
m
D 2
2
mD2 4
mD2 ——飞轮矩
按照机器的结构和空间位置选定D之后，可得
飞轮质量。
m = V =πDHB
——材料密度
选定飞轮的材料和比值H/B 之后，可得飞轮截 面尺寸。
2、盘形飞轮：
JF
1 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m
D 2
= (F、M、、m、J )
研究内容及目的 1、研究单自由度机械系统在外力作用下的真实 运动规律。
2、研究机械运转速度波动产生的原因及其调节 方法，使机械的转速在允许范围内波动，而保证 正常工作。
§8-1 概述
一、作用在机械上的力
忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力 工作阻力
驱动力 力(或力矩)与机械运动参数（位移、速度或
Md Mr
即：Ea' a
(M dM r)d
a
ab
c
d
12Ja'a2' 12Jaa2 = 0 E
这说明经过一个运动循环之后，
机械又回复到初始状态,其运转
速度呈现周期性波动。
a
力矩所作功及动能变化:
e
a' φ
φ
a φ
区间
a-b b-c c-d d-e e-a’
外力矩所作功
Md<Mr Md>Mr Md<Mr Md>Mr Md<Mr 亏功“－”盈功“＋”亏功“－”盈功“＋”亏功“－”
在b-c区间处盈亏功和动能增量
达到最大值： [W ] Emax Emin
ab E
cd Emax
1 2
(J
JF
)(m2 ax
2 min
)
Emin
(J JF )m2 (J[W JF])m 2 []
max
min
JF
[W]
m2[]
J
JF
[W ]
m2 [ ]
e
a' φ
φ
φ
分析：
JF
[W]
m2[]
900[W]
ωm＝（ωmax＋ωmin）/2
对应的转速： n = 60m /2 rpm
max- min 表示了机器主轴速度波动范围的大 小，称为绝对不均匀度。
通常用机械运转速度不均匀系数 表示机械速度
波动的程度。
maxmin m
由m ＝(max +min)/2 以及上式可得：
maxm12
minm12
∴
2 max
m
260nm
1500157rad/
30
s
Jf
W
m2
0.0152561.5372
1.018(Kgm2)
本章小结
结束
本章结束
1、因为，大家看见你台上的风光、头顶的光环！没成功的时候，怎么解释都是错的，因为人们相信眼见为实！所以，你就埋头干吧，别把时间浪费在解释上。 2、大学新生活，人生转折点。播种新希望，规划新目标。一定要自信，遇事不示弱。一定要自律，成功靠自己。有得必有失，不后悔过去。把握住现在，不强 求未来。金子会发光，理想终实现。
2
mD 8
2
D
选定圆盘直径D，可得飞轮的质量。
B
m
= V
πD2B
=4
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。
为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：
铸铁飞轮： vmax≤ 36 m/s 铸钢飞轮： vmax≤ 50 m/s
例：已知驱动力矩Md为常数，阻力矩Mr如图所示，
主轴的平均角速度为：m= 25 rad/s,不均匀系数=
区间 面积
0～π/4 π/4～ 3π/4～ 9π/8～
3π/4 9π/8
11π/8
10π/16 -20π/16 15π/16 -10π/16
11π/8～ 13π/8
10π/16
13π/8～ 15π/8
-10π/16
15π/8～ 2π
5π/16
作能量指示图
[W]
由能量指示图，可得： [W] ＝10π/8＝3.93 KNm
二、机械的运转过程及特征
机器运转的三个阶段：
启动、稳定运转、停车 根据能量守恒定律
t
启动 稳定运转 停车
W W d W r W f W d W c E 2 E 1 E
式中：Wd——驱动力所作之功； Wr、Wf——克服工作阻力和有害阻力所需之功； E1、E2——该时间间隔开始和结束时的动能； W——盈亏功。
轧压机 1/10～1/20 水泵、风机 1/30～1/50 发电机 1/100～1/300
§8-2 机械的等效力学模型
研究机械系统的真实运动规律，必须分析系 统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统 动力参数和运动参数之间的关系式，即机械运动 方程。
对于单自由度的机械系统，只要知道其中一 个构件的运动规律，其他构件的运动就可求得， 这样就把研究整个机器的运动问题转化为研究它 的某一个构件的问题。
机械原理及设计 （Ⅰ）
机械系统动力学
江苏大学
2021年3月1日
第8章 机械系统动力学
§8-1 概述 §8-2 机械的等效力学模型 §8-3 机械运动方程式的建立及求解 §8-4 机械的速度波动及调节方法 §8-5 飞轮设计
运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const 实际上是多个参数的函数：
§8-4 机械的速度波动及调节方法
一、周期性速度波动及其调节
机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度ω 在其恒定的平均角速度ωm上下瞬时的变化（即出 现波动），但在一个周期T的始末，其角速度是 相等的，这时机械具有的动能是相等的。这种速度 波动就称为机械的周期性速度波动。
1、周期性速度波动的原因
Md
一、等效动力学模型的建立
单自由度机械系统常用某一构件作为等效动 力学模型。
等效构件的运动与受力等效到机械系统的运 动与受力。
1、等效条件
(1) 等效构件的动能等于原机械系统的总动能；
(2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬 时功率。
2、等效构件
等效力矩：Me 等效转动惯量：Je
等效力：Fe 等效质量：me
如果机械在运转过程中，等效力矩的变化是非 周期性的，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此 时出现的速度波动称为非周期性速度波动。
原因：机械工作阻力或者驱动力 在工作过程中发生突变，使能量 失衡。
调节方法
（1）自调性系统
（2）安装专用调速器 离心式调速器工作原理图
A
B5
C
D
K
2
M
K O
R
6
1
4
3
工作介质
4）J与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。故飞轮一般安装在高速轴上。
最大盈亏功[W] 的确定
1、求出各交点的W值，
-f1
Md
+f2
Mr
-f3
+f4
进而找出Emin和Emax，
a
从而求出[W]。
E
b
c
d
Emax
2、作能量指示图
-f5
e
a' φ
φ
Emin
任意绘制一水平线，按一定比
2nm2[]
JF
JF
1）当[W]与 2m一定时 ，JF - 是一
条等边双曲线。
当 很小时， ↓→ JF↑↑
过分追求机械运转的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当JF与m一定时 ， [W] - 成正比。即[W]越大，
机械运转速度越不均匀。
3）由于J≠∞，而[W]和m又为有限值，故 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。
时间）之间的关系，称为机械特性。
1、驱动力
常数 如重力 FdC
Md B
位移的函数 如弹簧力 Fd A Fd(s)、内燃机驱动力矩Md Md(s)
速度的函数 如电动机驱动
力矩Md Md()
N
C n 0
0 －同步角速度 n－额定角速度 －工作角速度
Md
Mn
0 0 n
2、工作阻力
常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压 缩机的生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产 阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力
φ
和阻力矩所作的功分别为：
Mr
Wd()
a
Md()d
a
φ
Wr()
a
Mr()d
Md Mr
动能增量：
EW d()W r()
ab c
d
e
a' φ
a[Md()Mr()d ]1 2J()2()1 2Jaa 2
在位置 b 处，动能和角速度为：Emin 、min
而在位置 c 处为：Emax 、 max
Md Mr
动力矩的常数。机械系统中各机构的等效转动惯量不计，要求
系统运转的不均匀系数 0.05 求安装在电机轴上的飞轮转 动惯量 J f 。
解：由题意知：电机轴为该系统的等效构件
1）求等效驱动力矩Md
M d•2 2 0 2 0(16 2 0)0 0 4 0 1 2 (16 2 0)0 4 0 0 9 25 M d 4.6 5 N 2m