5.3一次函数(2)
八年级数学上册 5.3 一次函数(第2课时)课件 (新版)浙教版
20k＋b＝1 ∴ 30k＋b＝2 k＝40， 解得 000， b＝800.
600，
∴y 与 x 之间的函数表达式为 y＝40x＋800.
(2)如果有50名运动员参加比赛且全部费用由 运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元
14．(12分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系， 下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注：“鞋码” 是表示鞋子大小的一种号码)
鞋长(cm) 鞋码(号) 16 22 19 28 21 32 24 38
(1)设鞋长为x cm，“鞋码”为y，试判断，x和y满足何种 函数关系？ (2)求x，y之间的函数表达式． (3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 解：(1)一次函数(2)y＝2x－10(x是一些不连续的值．一 般情况下，x取16，16.5，17，17.5，…，26，26.5，27等) (3)此人的鞋长为27 cm
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
3．(3 分)一次函数 y＝kx＋b，当 x＝1 时，y＝1；当 x＝2 时，y＝－4，则 k 与 b 的值为( C )
新浙教版八年级上5.3一次函数(2)
卖出210件。假定每月销售件数y件是单价x元的一次函
数. （1）求y关于x的函数解析式； （2）若按每件30元的价格销售，则每月可卖出几件？ 这个月的利润是多少？
练习5：很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程 内按定额收费（起步价），超出规定里程部分按与超出 里程成正比例收费。某市出租车的起步价里程为4km， 起步价为10元（不计等待时间） （1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程 和车费分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租
解二元一次方程组
问题1.
若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3 求y与x的关系式 问题2 已知y是x的一次函数， 当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ， （1）求这个一次函数的关系式，
（2）当x=5时，求函数y的值；
（3）当y=4时，求自变量x的值.
（4）当y>4时，求自变量x的取值范围.
车超出起步价里程时的计费方法；
（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付
多少车费？如果乘车里程为8km呢？
练习3：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量x
（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间 的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解: 设y=kx+b,根椐题意，得 14.5=b ①
｛
16=3k+b
②
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢? 1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2、列：依已知列出关于k、b的方程组； 3、解：解方程组，求得k、b； 4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》说课稿(2)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》说课稿（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、点的坐标、直线方程等知识的基础上，进一步学习一次函数的定义、性质、图象和应用。
本节内容是整个初中数学的重要基础，也是解决实际问题的重要工具。
教材从实际问题出发，引导学生认识一次函数，并通过探究一次函数的性质，让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、点的坐标、直线方程等知识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对一次函数的实际应用背景理解不够深入，对一次函数的性质探究可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生从实际问题中认识一次函数，激发学生的学习兴趣，提高学生探究一次函数性质的积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的定义、性质、图象，能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生经历一次函数性质的发现过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质、图象。
2.教学难点：一次函数性质的探究，一次函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、讲解、讨论等方法，引导学生自主学习、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.探究一次函数的性质：让学生通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数的性质，培养学生的数学思维能力。
3.讲解一次函数的性质：教师讲解一次函数的性质，帮助学生理解和掌握。
4.应用一次函数解决实际问题：让学生运用一次函数的知识解决实际问题，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
浙教版八年级上5.3一次函数(二)同步集训含答案
5．3 一次函数(二)1．已知铁的质量m 与体积V 成正比例，当V ＝5 cm 3时，m ＝39.5 g ，则铁的质量m 关于体积V 的函数表达式是m ＝7.9V ．2. 已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－1时，y 的值为2；当x ＝3时，y 的值为10，则这个一次函数的表达式为y ＝2x ＋4．3．已知y 与x ＋1成正比例，当x ＝5时，y ＝12，则y 关于x 的函数表达式是y ＝2x ＋2． 4．已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是－7.x －1 2 5 y5－1m5．有一本书，每20页厚为1 mm ，设从第1页到第x 页的厚度为y (mm)，则(A ) A ．y ＝120x B ．y ＝20xC ．y ＝120＋xD ．y ＝20x6．在一次函数y ＝kx ＋3中，当x ＝2时， y 的值为5，则k 的值为(A ) A. 1 B. －1 C. 5 D. －57．设地面气温是25℃，如果高度每升高1 km ，气温下降6℃，那么气温t (℃)与高度h (km)之间的函数表达式是(A )A. t ＝25－6hB. t ＝25＋6hC. t ＝6h －25D. t ＝625h8．若y 是x 的一次函数，当x ＝2时，y ＝2；当x ＝－6时，y ＝6. (1)求这个一次函数的表达式； (2)当x ＝8时，求函数y 的值； (3)当函数y 的值为零时，求x 的值； (4)当1≤y ＜4时，求自变量的取值范围．【解】 (1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)．∵当x ＝2时，y ＝2；当x ＝－6时，y ＝6， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝2k ＋b ，6＝－6k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3. ∴y ＝－12x ＋3.(2)当x ＝8时，y ＝－12×8＋3＝－1.(3)当y ＝0时，－12x ＋3＝0，解得x ＝6.(4)当1≤y ＜4时，1≤－12x ＋3<4，∴－2＜x ≤4.9．周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：观察时间 9：00(t ＝0) 9：06(t ＝6) 9：18(t ＝18) 路牌内容嘉兴90 km嘉兴80 km嘉兴60 km(注：“嘉兴90 km ”表示离嘉兴的距离为90 km.)假设汽车离嘉兴的距离s (km)是行驶时间t (min)的一次函数，求s 关于t 的函数表达式． 【解】 设s ＝kt ＋b .由表知：当t ＝0时，s ＝90，当t ＝6时，s ＝80， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝90，6k ＋b ＝80， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝90.∴s ＝－53t ＋90.10．某市自来水公司为限制单位用水，每月供给某单位计划内用水2500 m 3，计划内用水每立方米收费0.9元，超过计划部分每立方米按1.5元收费．(1)写出该单位水费y (元)与每月用水量x (m 3)之间的函数表达式： ①当用水量x ≤2500时，y ＝0.9x ；②当用水量x ＞2500时，y ＝2250＋1.5(x －2500)；(2)某月该单位用水2000 m 3，应付水费1800元；若用水3000 m 3，则应付水费3000元； (3)若某月该单位付水费3300元，则该单位用水为多少？【解】 (3)2250＋1.5(x －2500)＝3300，解得x ＝3200.即该单位用水3200 m 3.11．已知整数x 满足－5≤x ≤5，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4.对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是(B )A ．1B ．2C ．24D ．－9【解】 当y 1<y 2时，x ＋1<－2x ＋4，得x <1；当y 1＝y 2时，x ＋1＝－2x ＋4，得x ＝1；当y 1>y 2时，x ＋1>－2x ＋4，得x >1.根据已知条件，对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，故当x ≤1时，m ＝x ＋1；当x >1时，m ＝－2x ＋4.故m 的最大值为2.12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围为－1≤y ≤8，则b 的值是(C )A. 54B. 234C. 54或234D. 414 【解】 分两种情况：(1)把x ＝－3，y ＝－1；x ＝1，y ＝8代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－1，k ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧k ＝94，b ＝234.(2)把x ＝－3，y ＝8；x ＝1，y ＝－1代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝8，k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝－94，b ＝54.∴b ＝234或54.13．爸爸准备为小强买一双新的运动鞋，但要小强自己计算穿几码的鞋．小强回家量了一下爸爸41码的鞋子长25.5 cm ，妈妈36码的鞋子长23 cm.小强穿21.5 cm 长的鞋子，是多少码？【解】 设x (cm)长的鞋子的码数为y 码，由题意，设y ＝kx ＋b (k ≠0)．把x ＝25.5，y ＝41；x ＝23，y ＝36代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧25.5k ＋b ＝41，23k ＋b ＝36， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－10.∴y ＝2x －10.当x ＝21.5时，y ＝2×21.5－10＝33. 答：他穿的鞋子是33码．14．某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道上建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系(如图，河道宽度忽略不计)．两村的坐标分别为A (2，3)，B (12，7)．(1)若从节约经费方面考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？ (2)水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？(第14题)【解】 (1)作点B 关于x 轴的对称点E ，连结AE ，则点E(12，－7)．设直线AE 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，12k ＋b ＝－7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5.∴y ＝－x ＋5.当y ＝0时，x ＝5.∴水泵站建在距离大桥5 km 的地方，可使所用输水管道最短．(2)作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G .过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C .设点G 的坐标为(x ，0)．在Rt △AGD 中，AG 2＝AD 2＋DG 2＝32＋(x －2)2， 在Rt △BCG 中，BG 2＝BC 2＋GC 2＝72＋(12－x )2. ∵AG ＝BG ，∴32＋(x －2)2＝72＋(12－x )2， 解得x ＝9.∴水泵站建在距离大桥9 km 的地方，可使它到张村、李村的距离相等．15．某中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)．由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．(1)若有x 名同学参与购买书包，试求出购买学习用品的总件数y 与x 之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若捐赠学习用品总金额超过2300元，且灾区90名同学每人至少能得到一件学习用品，请问：同学们该如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，能使购买的学习用品的总件数最多？【解】 (1)有x 名同学参与购买书包，则有(300－x )名同学参与购买文具盒，所以可购买书包x 6个，购买文具盒300－x2个．∴购买学习用品的总件数y 与x 之间的函数表达式为y ＝x 6＋300－x 2，即y ＝－13x ＋150.(2)设有x 名同学参与购买书包，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 6×54＋300－x 2×12>2300，－13x ＋150≥90， 解得16623<x ≤180.又∵6人合买一个书包，故购买书包的人数应为6的倍数，∴安排购买书包的人数应为168或174或180，相应购买文具盒的人数为132或126或120. 当x ＝168时，y ＝－13x ＋150＝94；当x ＝174时，y ＝－13x ＋150＝92；当x ＝180时，y ＝－13x＋150＝90，∴当x ＝168时，总件数最多．∴安排168人购买书包，132人购买文具盒能使购买的学习用品的总件数最多．。
【初中数学】八年级数学上册基础训练卷(48份) 浙教版38
5.3 一次函数(二)1．已知在一次函数y ＝kx ＋3中，当x ＝2时，y ＝5，则k 的值为(A ) A. 1 B. －1 C. 5 D. －52．有一本新书，每10张厚为1 mm ，设从第1张到第x 张的厚度为y (mm )，则(A ) A. y ＝110x B. y ＝10xC. y ＝110＋xD. y ＝10x3．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m ＝__5__．(1)求这个一次函数的表达式． (2)求当t ＝2时，函数s 的值．【解】 (1)设一次函数的表达式为s ＝kt ＋b (k ≠0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－7，b ＝9. ∴s ＝－7t ＋9.(2)当t ＝2时，s ＝－7×2＋9＝－5.5．已知z ＝m ＋y ，m 是常数，y 是x 的正比例函数．当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z＝－1，求z 与x 之间的函数表达式．【解】 设y ＝kx ，则z ＝m ＋kx .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2k ＝1，m ＋3k ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，m ＝5.∴z 与x 之间的函数表达式为z ＝－2x ＋5.6．已知4y ＋3m 与2x －5n 成正比例，m ，n 是常数．求证：y 是x 的一次函数．【解】 设4y ＋3m ＝k (2x －5n )(k ≠0，k 是常数)． 整理，得y ＝12kx －5kn ＋3m 4.∵m ，n ，k 是常数，∴－5kn ＋3m4是常数．又∵k ≠0，∴y 是x 的一次函数．7．某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票．已知行李费y (元)是关于x (kg)的一次函数，王先生带60 kg 行李需付6元行李费，张先生带80 kg 行李需付10元行李费．(1)求y 与x 之间的函数表达式．(2)问：旅客最多可免费携带多少千克行李？ 【解】 (1)设y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝6，80k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－6.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －6.(2)旅客可免费携带行李，即y ＝0， ∴15x －6＝0，解得x ＝30. ∴旅客最多可免费携带30 kg 行李．8．某市2011年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2017年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．(1)从2011年到2017年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？(2)若把2011年作为第1年，设树木涵养水源的能力y (亿立方米)与第x 年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年(即2015年)可以涵养多少水源．【解】 (1)5×7＝35(亿棵)． (2)设y ＝kx ＋b .∵当x ＝1时，y ＝3；当x ＝7时，y ＝11，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，7k ＋b ＝11，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝53 .∴y ＝43x ＋53. 当x ＝5时，y ＝43×5＋53＝253(亿立方米)．∴到第5年可以涵养水源253亿立方米．9．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4，则当x ＝3时，y 的值为10．【解】 设y 1＝k 1x 2(k 1≠0)，y 2＝k 2(x －2)(k 2≠0)，则y ＝k 1x 2＋k 2(x －2)． 把x ＝1，y ＝0；x ＝－3，y ＝4分别代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝0，9k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，k 2＝1. ∴y ＝x 2＋x －2.∴当x ＝3时，y ＝9＋3－2＝10.10．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数． (1)问：y 是x 的一次函数吗？(2)若当x ＝5时，y ＝2；当x ＝－3时，y ＝6，求当x ＝1时y 的值．【解】 (1)设y 关于z 的一次函数为y ＝k 1z ＋b (k 1≠0)，z 关于x 的正比例函数为z ＝k 2x (k 2≠0)．由此得y ＝k 1·k 2x ＋b ，且k 1k 2≠0，符合一次函数的一般形式，∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝5，y ＝2；x ＝－3，y ＝6分别代入y ＝k 1k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k 1k 2＋b ＝2，－3k 1k 2＋b ＝6，解得⎩⎨⎧k 1k 2＝－12，b ＝92.∴y ＝－12x ＋92.∴当x ＝1时，y ＝－12×1＋92＝4.11．我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．(2)当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？【解】 (1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3000＝70k ＋b ，1000＝90k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100，b ＝10000.∴y ＝－100x ＋10000.(2)当x ＝80时，y ＝－100×80＋10000＝2000. ∴每天获得的利润为(80－60)×2000＝40000(元)．12．某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元．(1)设这一天小车缴通行费的辆次为x ，总的通行费收入为y 元，求y 关于x 的函数表达式．(2)若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围．【解】 (1)由题意得，大车缴通行费的辆次为3000－x ， ∴y ＝5x ＋10(3000－x )， 即y ＝30000－5x (0≤x ≤3000)．(2)∵3000×20%＝600，3000×40%＝1200， ∴600≤3000－x ≤1200，即1800≤x ≤2400， ∴18000≤y ≤21000，∴该收费站这一天收费总数不小于18000元且不大于21000元．。
一次函数的图像(2)孙老师
画出y=－2x+4, y=－2x, y=－2x－2的 图象，你有什么发现？ 填表: y=-2x y
x 1 2 y=－2x+4 2 0 y=－2x -2 -4 y=－2x-2 -4 -6 3 4 5 … -2 -4 -6 … -6 -8 -10 … -8 -10-12 …
-2
4
3 2
y=-2x+4
1 -1 0 -1 -2 1 2
y=2x y=2x-2
1
y=-2x y
4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 1 2
3
2 1
y=-2x+4
-3
-2
-1 0 -1 -2
x
x
y=-2x-2
一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b 有何关系?b变化对图象有何影响？
知识总结
图象特征
b>0
大致图象
y 0 y x
上升,交点 在y轴上方. 上升,交点 在原点.
x
0
0
2 x x3 3
0
x
随堂练习 下列一次函数中，y的值随x
的增大而减小的有
(1) y 10 x 9 3 (3) y x 3 2
(2) y 0.3x 2
(4) y 5 x
随堂练习 一次函数y=2x-3的图象经过（ A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限. ）
1
x
观察上表，你有什么发现？
y随x的增大而增大.
-2
结论：
一般地，正比例函数y=kx的图象是经过 原点 ＿＿ 的一条直线 ①当b>0时 一次函数y=kx+b的图象是由正 y 比例函数y=kx的图象沿＿＿轴向上 平移 b ＿＿ 个单位长度得到的一条直线 ②当b<0时 一次函数y=kx+b的图象是由正 y 比例函数y=kx的图象沿＿＿轴向上 平移＿＿ -b 个单位长度的一条直线
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计(2)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步研究一次函数的性质和图象。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、表达式、性质和图象，并能够运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和直观的图象，引导学生探究一次函数的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数的定义、表达式和性质，部分学生可能还存在着模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，耐心引导，让学生逐步理解和掌握一次函数的相关知识。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义和表达式，掌握一次函数的性质和图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和表达式。
2.一次函数的性质和图象。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究一次函数的性质。
2.利用多媒体展示一次函数的图象，帮助学生直观地理解一次函数的性质。
3.运用实例讲解一次函数的应用，提高学生的实践能力。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备一次函数的相关实例和图象。
2.准备一次函数的练习题和实际问题。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一次函数的实例和图象，引导学生回顾函数的概念，激发学生学习一次函数的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解一次函数的定义和表达式，引导学生通过观察图象，探究一次函数的性质。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，检验学生对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同总结一次函数的性质，加深学生对知识点的理解。
浙教初中数学八年级上册《5.3一次函数》word教案 (2)
（2）分别求每月通话时间为100分 ，200分的话费。
课堂小结
作业布置
板书设计：5.3一次函数(1)
一次函数和正比例函数的定义：
函数 叫做一次函数。
当 时，一次函数 就成为 叫做正比例函数，
常数 叫做比例系数。
例1：
例2：
作业安排：
例2：按国家2011年9月1日公布的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分2500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1500元的税率 为3%，超 过1500元至4500元部分的税率为10%
（1）设全月应纳税所得额为 元，且 。应纳个人所得税为 元，求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围。
（2）小明妈妈的工资为每月5500元，问她每月 应纳个人所得税多少 元？
提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。
所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。
做一做：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分钟，以后每分钟收费0.4元。
做一做：
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系 数 和常数项 的值各为多少？
例1：求出下列各题中 与 之间的关系，并判断 是否为 的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 与种植面积 之间的关系。
（2）正方形面积 与周长 之间 的关系。
（3）等腰三角形的周长为16，底边长 为 ，腰长为 ， 与 之间的关系
八上5.3一次函数的图像(2)
5.3 一次函数的图像（2）-- ( 教案)班级 姓名 学号学习目标1．理解一次函数及其图象的有关性质；2．能熟练地作出一次函数的图象；3．进一步培养学生数形结合的意识和能力。
学习难点一次函数的图象的性质教学过程一、自主预习：1．自学课本第153—155页内容。
会利用一次函数的图象理解一次函数的有关性质．2．函数y ＝432 x 的图像与x 轴交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________。
3．有下列函数：①y ＝6x -5；②y ＝5x ；③y ＝x ＋4；④y ＝－4x ＋5。
其中过原点的直线是___________；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是___________。
4．如果一次函数y=kx -3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
二、合作研讨：1．问题情境：以山的图片为情景，将上山、下山的道路与一次函数的图象特征相联系，从“形”上领会函数上升和下降的意义。
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2．讲授新课：（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x ，y=2x ，y=3x ，y=-2x 的图象。
议一议：（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（3）直线y=x ，y=2x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k ）点。
一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
浙教版八年级上册 数学 课件 5.3 一次函数PPT
20=24k+b， 函数解析式为y= 4 x-12
3
b=-12
学习检测
一）课内自测：
2.如图，过点A的一次函数的图象与正比例 函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的解
析式为( D )
A.y=2x+3 C.y=12x-32
B.y=x-3 D.y=-x+3
学习检测
一）课内自测：
3.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，
正解：分两种情况 当k>0时，把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代
入一次函数的解析式y=kx+b，得：
-3k+b=-5， 6k+b=-2，
解得： k= 1
3
b=-4
函数解析式为y= 1 x-4.
3
学习检测
二）能力提升： 1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这 个函数的解析式.
解：因为：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=2x+5平行
所以：k=-2 又因为：该一次函数图象过点（1，-1） 所以：1=-2+b，b=3 即：该函数的解析式为：y=-2x+3
课后小结
1.一次函数解析式的确定
1.定义：
先设出 函数，解再析根式 据条件确定解析式中未知的
，从而得出系这数个式子的方法，叫做
学习检测
A
机遇与风险并存
3分
B
4分
4分
3分
3分
4分Biblioteka 5分C4分 3分 5分
学习检测
一）随堂练习：
1. 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24 ，20)，写出函数解析式.
浙教版八年级上册5.3一次函数(共14张PPT)
；
（4）迎宾大道两旁的水杉树大约有5米，每年可长高0.2米，t年后的
水杉树高度为h米，则h与t之间的关系式是 h=0.2t+5 .
观察、比较
完成表格并比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
y=5.8x C=2πr m=500-7n h=0.2t+5
自变量 自变量的系数 自变量的次数
y=5.8x
x 5.8 1
(3) 假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和 y(元)与所存月数x之间的关系.
(4) 等腰三角形ABC的周长为16(cm),底边BC长为y(cm),腰AB长 为x(cm). y与x之间的关系.
练一练
求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次 函数?是否为正比例函数? (1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时 间x(时)之间的关系.
k
b
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (k为常数， k≠ 0），叫做正比例函数. 常数k叫做比例系数
思考
（1）一次函数与正比例函数之间有何关系？ 正比例函数是一次函数，但 一次函数不一定是正比例函数
（2）为什么一次函数中k≠0？ 当k=0时，自变量的次数不为1次
（3）对于一般的一次函数自变量的取值范围是什么？
(1) 设全年应纳税所得额为x元，且36000＜x≤144000，应纳个人 所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
(2) 小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴纳个人 所得税多少元？
练一练
1、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元， 每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元. (1) 写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数表达式；
5.3+一次函数的图象(2)
3.一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征
与y轴交点 位置 交点在y轴上 交点在 轴上 b>0 半轴. 半轴 交点在原点. b=0 交点在原点 交点在y轴 交点在 轴 b<0 下半轴 下半轴. 大致图象 经过象限
y 0 y 0 x x
一、二、三
一、三
K>0
y 0 x
一、三、四
3.一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征
y增大 增
y = 3x − 2
2 y = x +1 3
x增大 增大
的增大而增大， （1）当k＞0时，y随x的增大而增大， ） ＞ 时 随 的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升； 这时函数的图象从左到右上升；
y = −x + 2
y减少 减少
观察函数
y = −x + 2
的图像
x增大 增大
（2） 当k＜0时，y随x的 ） ＜ 时 随 的 增大而_____， 增大而 减小，这时函数 的图象从左到右_____． 的图象从左到右 下降 ．
数学实验室
y
y=－
1 函数y=- x+b呢？ 函数 呢 2
y=－ ｘ － 2
1 1 2
x+2
4 3 2 1
-4
-3
-2
-1
o
-1 -2 -3 -4
1 21
2
3
4
x
函数y=kx+b呢？ 呢 函数
y=－
1 2
x-1
2.一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数图象与正比例函数图象的关系
一般地，正比例函数 一般地，正比例函数y=kx的图象是 的图象是 经过原点的一条直线． 经过原点的一条直线．一次函数 y=kx+b的图象是由正比例函数 的图象是由正比例函数y=kx 的图象是由正比例函数 的图象沿y轴向上 轴向上(b>0)或向下 或向下(b<0) 的图象沿 轴向上 或向下 平移|b|得到的一条直线 得到的一条直线． 平移 得到的一条直线．
5.3.2 待定系数法求一次函数表达式 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)
第5章 一次函数5.3 一次函数第2课时 待定系数法求一次函数表达式基础过关全练知识点 待定系数法求一次函数表达式1.已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=-6,则y 关于x 的函数关系式为( )A.y=2xB.y=-2xC.y=12x D.y=-12x2.【一题多变】一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=1;当x=2时,y=-4,则k 与b 的值为( )A.3,-2B.-3,4C.-5,6D.6,-5[变式] 根据下表中一次函数的自变量x 与因变量y 的对应值,可得p 的值为( )x -201y3pA.1B.-1C.3D.-33.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为 27 cm,则38码鞋子的长度为( )A.23 cmB.24 cmC.25 cmD.26 cm 4.【教材变式·P153作业题T1】(2022浙江杭州拱墅期末)已知函数y=-3x+b,当x=-1时,y=-13,则b= .5.(2022浙江衢州期末)已知y+2与x-3成正比,且当x=0时,y=1,则当y=4时,x的值为 .6.【新课标例92变式】如图,两摞相同规格的纸杯整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据,写出纸杯的高度y(cm)与纸杯的数量x(个)满足的一次函数表达式: ;若桌面上有12个纸杯整齐地叠放成一摞,则它的高度为 cm.图1 图2能力提升全练7.【跨学科·物理】小明在做“练习使用弹簧测力计”的实验时,用x(单位:N)表示弹簧受到的拉力,用y(单位:cm)表示挂上重物后弹簧的总长(在弹性限度范围内,y是x的一次函数),记录实验数据如下:x/N1 2.53…y/cm589…小明得出下列结论:①在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3;②不挂重物时弹簧的长度为3c m;③若弹簧总长不能超过13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N.其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.08.【新独家原创】国庆期间,小丽一家自驾从嘉兴到杭州游玩,上午9:00出发时,地图上显示距离杭州84 km,9:48进入杭甬高速公路,地图上显示距离杭州28 km,假设汽车距离杭州的路程s(km)是行驶时间t(min)的一次函数.(1)求汽车距离杭州的路程s(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系式;(2)当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午几点?9.【新课标例70变式】全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气,但美国、英国等国家仍然采用华氏温标,两种温标有如下的对应关系:摄氏温度x/℃10203040华氏温度y/°F506886104(1)小明观察发现,华氏温度y和摄氏温度x之间成一次函数关系,请你求出y与x之间的函数关系式;(2)当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,求对应的摄氏温度的范围;(3)华氏温度的值可能和摄氏温度的值相等吗?请说明理由.10.【数学文化】漏刻是中国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人们对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数.下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除错误数据,并利用正确的数据解决问题.t(min)…1235…h(cm)… 2.4 2.8 3.44…(1)记录错误的h的值应为 ;(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式;(3)求水位为10 cm时对应的时间t.素养探究全练11.【模型观念】小明对学校添置的一批课桌、凳子进行观察后,发现它们可以根据人的身高来调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度,得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.878.082.8(1)小明经过对数据的探究发现:桌高y(cm)是凳高x(cm)的一次函数,请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子的高度,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,并说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B 设y 关于x 的函数关系式为y=kx(k≠0),把x=3,y=-6代入,得3k=-6,解得k=-2,∴y 关于x 的函数关系式为y=-2x.故选B.2.C 把x=1,y=1;x=2,y=-4代入y=kx+b,得k +b =1,2k +b =-4,解得k =-5,b =6.故选C.[变式] A 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把x=-2,y=3;x=1,y=0代入y=kx+b,得-2k +b =3,k +b =0,解得k =-1,b =1,∴y 与x 之间的函数关系式为y=-x+1,当x=0时,y=1,即p=1.故选A.3.B ∵鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系,∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意得22k +b =16,44k +b =27,解得k =12,b =5,∴函数解析式为y=12x+5,当x=38时,y=12×38+5=24.故选B.4.答案 -103解析 把x=-1,y=-13代入y=-3x+b,得-13=-3×(-1)+b,解得b=-103.5.答案 -3解析 设y+2=k(x-3)(k≠0),把x=0,y=1代入得,-3k=3,解得k=-1,∴y+2=-(x-3),即y=-x+1,当y=4时,-x+1=4,解得x=-3,∴x 的值为-3.6.答案 y=1.5x+4.5;22.5解析 由题意可设y=kx+b(k≠0),由题图可得15=7k+b,10.5=4k+b,解得k=1.5,b=4.5,所以该一次函数的关系式为y=1.5x+4.5,当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5.能力提升全练7.A 设在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=kx+b(k≠0),根据题意得k+b=5,3k+b=9,解得k=2,b=3,∴在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3,故①正确;当x=0时,y=3,即不挂重物时弹簧的长度为3 cm,故②正确;当y≤13时,2x+3≤13,解得x≤5,即若弹簧总长不能超过13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N,故③正确.故①②③都正确,故选A.8.解析 (1)根据题意可得,当t=0时,s=84;当t=48时,s=28,设s与t之间的函数关系式为s=kt+b(k≠0),把t=0,s=84;t=48,s=28代入,得b=84,48k+b=28,解得b=84,k=-76,∴s与t之间的函数关系式为s=-76t+84.(2)当s=77时,-76t+84=77,解得t=6,∴当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午9:06.9.解析 (1)设摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题表得10k+b=50,20k+b=68,解得k=1.8,b=32,即y=1.8x+32.(2)当y=131时,131=1.8x+32,解得x=55,当y=167时,167=1.8x+32,解得x=75,∴当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,对应的摄氏温度在55 ℃~75 ℃之间.(3)能相等.理由:根据题意可得x=1.8x+32,解得x=-40,∴当摄氏温度为-40 ℃时,华氏温度与摄氏温度的值相等.10.解析 (1)由题表数据知,每增加1 min,水位上升0.4 cm,∵2.8+0.4=3.2,∴当t=3时,h的值记录错误,应为3.2,∴记录错误的h的值应为3.2.(2)设这个一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),将t=2,h=2.8;t=3,h=3.2代入得2.8=2k+b,3.2=3k+b,∴k=0.4,b=2,∴h=0.4t+2.(3)当h=10时,10=0.4t+2,∴t=20.∴当h=10时,对应的时间t=20.素养探究全练11.解析 (1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将(37.0,70.0)和(42.0,78.0)分别代入,得70=37k+b ,78=42k+b,解得k=1.6,b=10.8,∴所求一次函数的解析式为y=1.6x+10.8.(2)不配套.理由如下:当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.。
八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计] 第2课时 待定系数法求一次函数的表达式
![八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计] 第2课时 待定系数法求一次函数的表达式](https://img.taocdn.com/s3/m/a7c359b6162ded630b1c59eef8c75fbfc77d9433.png)
用待定系数法确定一次函数的表达式
1.设一次函数表达式为y=kx+b.
2.根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组.
3.解这个方程组，求出k和b的值，从而得到一次函数表达式.
回忆总结
引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，使学生对本节的重点和难点加深理解.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
知识回顾
1、一次函数的解析式是什么？
y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）
2、正比例函数的解析式是什么？
y=kx（k为常数，且k≠0）
当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx.
思考回顾
回顾一次函数、正比例函数知识，为引入新课作铺垫.
问题探究
问题一、
把这两对自变量和函数的对应值分别代入得y＝kx＋b，得
100.6=3k+b，101.2=6k+b，
解这个方程组，得
k=0.2，b=100，
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y＝0.2x＋100来进行描述.
（2）把x=25代入y＝0.2x＋100，得y＝0.2×25＋100=105（万公顷）.
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷.
巩固练习
1.已知一次函数y=kx+2，当x=5，y=4时，求这个一次函数的表达式.
解：将x=5，y=4代入y=kx+2得：k= ，
所以，所求的一次函数表达式为y＝ x+2.
2.已知函数y=-2x+b，当x= 时，y=-1，求常数项b.
2019年秋浙教版八年级上册数学课件：5.3 第2课时
• 5．已知y－2与x成正比y＝例－，x当＋3x＝1时，y＝5，那么y与x的函数表达式 是________；当x＝－3时，y＝________.
y＝3x＋2
4
解答：(1)设 y＝kx＋b. 由题意，得b1＝504k5＋，b＝30.
解得k＝－110， b＝45.
所以 y 与 x 的函数表达式为 y＝－110x＋45. (2)当 x＝400 时，y＝－110×400＋45＝5＞3. 所以他们能在汽车报警前回到家．
5
基础过关
1．已知一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，且 k≠0)，x 与 y 的部分对应值如下表
第5章 一次函数
5.3 一次函数
第二课时 求一次函数的表达式
2
名师点睛
• 知识点 求一次函数的表达式的方法 • 一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可按以下步骤
求这个一次函数的表达式： • (1)设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k、b是待确定的常数，
k≠0； • (2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k、
14
解：(1)∵y 是 x 的一次函数，∴可设 y＝kx＋b(k≠0)．∵当 x＝－2 时，y＝5； 当 x＝4 时，y＝－19，∴－4k2＋k＋ b＝b＝－51，9， 解得kb＝＝－－43，. 故 y 与 x 之间的函数表达 式为 y＝－4x－3.
(2)∵y＝－4x－3，∴当 x＝－12时，y＝－4×－12－3＝－1. (3)∵y＝－4x－3，∴当 y＝0 时，－4x－3＝0，解得 x＝－34. (4)∵y＝－4x－3，∴当 y＞10 时，－4x－3＞10，解得 x＜－143.故 x 的取值范围 是 x<－143.
苏科版初中八年级数学上册5.3 一次函数的图象(2) 课件
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
2
4
7 1
3
6 9
3
5 … 8 10 … 11 13 … 5 7 … 4
(1)填表: 1 x
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
2
3
4
5 …
4
7 1
6
1
3
5
7 …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值， 一次函数
y3 2 x 3 的值与正比例函数
y1 2 x 的值有什么差异？
(2)在同一直角坐标系中，画出这3 个 函数的图象．
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y2 2 x 3 y1 2 x
y3 2 x 3
9 3
8
11 5
10 …
13 … 7 …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值，
一次函数 y2 2 x 3 的值与正比例函数
y1 2 x 的值有什么差异？
(1)填表:
x
1 2
4 7
3
6 9
4
8 11
5 …
10 … 13 …
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
x
o
o
图1
图2
例题： 2.一次函数 y 2 x 3 的图象经过第
一、三、四 ＿＿＿＿＿＿象限． 分析：
y
o
x
数形结合！
课堂练习：
1. 一次函数 y kx b中， y 随 x 的增大而
y o x
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分别代入上式子，得
定
1 3k b,
14
2k
b.
系 数
法 解这个方程组，得
k
b
3, 8.
所以所求的一次函数表达 式为 y=3x-8.
求一次函数表达式的 一般步骤：
1.设所求的一次函数表达式 为y=kx+b，其中k,b是待确 定的常数，k≠0.
2.把两对已知 的自变量 与 函数的对应值分别代入 y=kx+b，得到关于k,b的二 元一次方程组.
该地区森林面积的变化就可用一次函数y=0.7x+62.1来描述.
例题解析
例 为了改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动. 从2010年底开始，森林面积几乎每年以相同的速度增长. 据有关报道，到2018年底，该地区的森林面积已从2015 年底的65.6万公顷扩展到67.7万公顷. (1) 可用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化？
y 与 x成正比例
变式：已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=0.5 时， y=3. (1) 求 y 与 x 的关系式. (2) y 是 x 的一次函数吗？ 思考：若 y-2 与 x+1 成正比例，如何设表达式？
探索新知
已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1； 当 x=-2 时，y=-14 .______________________.
解：设2010年底该地区森林的面积为 b 万公顷，森林面积每年 增加 k 万公顷，经过 x 年森林面积增加到 y 万公顷.
由题意，得y=kx+b，
把 x =5， y =65.6 和 x =8， y =67.7 代入上式，
得
5k b 65.6 8k b 67.7
解得
k 0.7 b 62.1
函数 y=kx y=kx+b
待定系数 已知条件 数学模型 k 一对x,y值 方程
k，b 两对x,y值 方程组
巩固运用
已知 y 是 x 的一次函数，当 x=-4时，y=9；
当 x=6 时，y=-1 .求：
(1) 这个一次函数的表达式和自变量x的取值
范围.
(2)
当
x=
1
Байду номын сангаас
－
时，函数
y
的值.
2
(3) 当 y=7 时，自变量 x 的值.
V
(2) 当V=0.3×103=300cm3时，M=2670(g).
当堂检测
2.某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的 行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李 票费用 y (元)是行李质量 x (kg)的一次函数.已 知当行李的质量分别为 20 kg，40 kg时，需支 付的行李票费用为 15 元和 45 元.求 y 关于 x 的 函数表达式.
温故知新
下列函数: ① y=3x+7； ④ s = 4-t；
② y x ； ③ y 300 ；
5
x
⑤ y=-2(x-1)+x；
说其出中它一们次的函一数次的项有系__4数__个k 和. 常数项 b 的值.
5.3 一次函数（2）
浙教版 八年级上册
探索新知
已知 y 是 x 的正比例函数，当 x=0.5 时，y=3. 求 y 与 x 的关系式.
该地区森林面积的变化就可用一次函数y=0.7x+62.1 来描述. (2) 如果该地区坚持植树造林，森林面积每年按相同的 速度增长，那么到2025年底，该地区的森林面积将增加 到多少万公顷？ 把x=15代入y=0.7x+62.1，得y=0.7×15+62.1=72.6(万公顷). 答：到2025年底，该地区的森林面积将增加到72.6万公顷.
课堂小结
经验 方法 知识
当堂检测
1.铜的质量 M 与体积 V 成正比例关系. 已知当 V＝5 cm3时，M＝44.5 g.求:
(1) 铜的质量 M (g)关于体积 V (cm3)的函数表 达式，以及铜的密度 ρ. (2) 体积为 0.3 dm3的铜棒的质量.
(1) M 8.9V , M 8.9(g/cm3 ).
(4) 当 y＜1 时，自变量 x 的取值范围.
拓展延伸
已知 y+1 与 z 成正比例，且比例系数为2； z 与 x-1 成正比例.当 x=-1 时，y=7.求 y 关 于 x 的函数表达式.
例题解析
例 为了改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动. 从2010年底开始，森林面积几乎每年以相同的速度增长. 据有关报道，到2018年底，该地区的森林面积已从2015 年底的65.6万公顷扩展到67.7万公顷. (1) 可用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化？
布置作业
《作业本》5.3（2） 《全效学习》5.3（2）
3. 解 这 个 关 于 k,b 的 二 元 一
次方程组，求出k,b的值.
4. 把 求 得 的 k,b 的 值 代 入 y=kx+b，就得到所求的一 次函数表达式.
反思提炼
求一次函数表达式的一般步骤：
设 一次函数表达式为 y=kx+b； 列 关于k、b的方程(组)； 解 方程组，求出k、b的值； 答 把k、b的值代入 y=kx+b，写出一次函数表达式.
数学模型：方程、不等式、函数
思考：题目中有哪些量？它们是常量还是变量？
常
2010年底该地区森林的面积 b 单位：万公顷
量
该地区每年增加的森林面积 k
=+
变 自2010年底起经过的年数 x 量 某年底该地区的森林面积 y
一次函数
例题解析
例 为了改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动. 从2010年底开始，森林面积几乎每年以相同的速度增长. 据有关报道，到2018年底，该地区的森林面积已从2015 年底的65.6万公顷扩展到67.7万公顷. (1) 可用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化？
你能提出什么问题？ ①求函数表达式； ②已知 x 的值，求 y 的值； ③已知 y 的值，求 x 的值； ④已知 x 的取值范围，求 y 的取值范围； ⑤已知 y 的取值范围，求 x 的取值范围； ……
反思提炼
解：因为y是x的一次函数，
所以可设所求表达式为
y=kx+b(k≠0).
待 将x=3，y=1和x=-2，y=-14