一元二次方程应用题精选(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，

依题意x≤10

∴(44-x)(20+5x)=1600

展开后化简得：x²-44x+144=0

即(x-36)(x-4)=0

∴x=4或x=36(舍)

即每件降价4元

要找准关系式

2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？

解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3

增加了3行3列

3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价

解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.

依题意得:

y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

=-2x^2+260x-6500

(30<=x<=70)

(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500

元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.

∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.

4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?

解：

（0+10)除2为平均增加为5

（0+5a）除2乘a

5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问

(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?

(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?

解：

2.5*8=20 100-20=80 80/8=10

100/【（0+10a）/2】=10解方程为2

64/【（0+2a)/2】=a解方程为8

6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）

解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数

则20-x-x(20-x)/20=5

解得x=10

6.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）

解：设宽为2x，长为5x。

2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=40

10x的平方+35x-20=0

x=1/2

宽为1厘米，长为2.5厘米

7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，

一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，

多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？

8. 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各

需取多少？

7、解：设用 X 张制罐身用 Y 张制罐底则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16

8、解：设30%的取 X 75%的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180

X+Y=18 X=18-Y

6*18-6Y+15Y=180

Y=8 X=10

9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八

分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数

共多少，两队猴子在一起。”

解：设共有x只猴子，列方程得

x-(x/8)^2=12

解得：X=48

10.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形

才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？

解：设边长x

则(19-2x)(15-2x)=77

4x^2-68x+208=0

x^2-17x+52=0

(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去

故x=4

11. 某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增

长10%，则二月分销售额是多少？ 3月的销售额是多少？

解：二月20*（1+0.1）=22 三月22*（1+0.1）=24.2

12. 某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元？

解：50*（1+x%）^2

13. 某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率

解：设每次降价的百分率x

x^2=36%

x=60%

14. 某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）

解：设平均每年的增长率x

(x+1)^2=2

x=0.414

15.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。

解：设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36，

一般形式： X方-X-72=0

答案： X=9

16. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。

解：设乙的增长率为X，那么二月乙就是16（1+X）台，甲就是16（1+X）×3÷2；三月乙就是16（1+X）²台，甲就是16（1+X）×3÷2+10台，所以列出算式16（1+X）²+16（1+X）×3÷2+10=65求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了17.

17.如图，出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。