《2.1.1 合情推理》PPT课件(安徽省市级优课)

1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52，
……
由上述具体事实能提出怎样的 结论？
可以猜想：前n (n N *) 个连续奇数的和等于n的平方，
即 1 3 (2n 1) n2.
例(n2已1,知2,数列)，{a试n}归的纳第出1项这a个1=数1，列且的a通n 1项公1 式ana。n
计算C60分子中有多少条棱？
应用示例：
以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳
猜想其顶点数V、棱数E、面数F满足的关系。
应用示例：
以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归
纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥 4
4
6
应用示例：
在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、 棱数、面数满足的关系。
答：C60分子中有90条棱．
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
“世界末日”的传说．
在印度北部的一个佛教的圣庙里，桌上的黄铜板上，放 着三根宝石针，据说印度教的主神梵天在创造世界时，在 其中的一根针上，自上而下由小到大放了六十四片金 片．每天二十四小时内，都有僧侣值班，按照以下的规律， 不停地把这些金片在三根宝石针上移来移去：每次只准移 动一片，且不论在那根针上“，较小的金片只能放在较大的 金片上．当所有六十四片金片都从梵天创造世界时所放的 那根针上移到另一根针上时，世界的末日就要到临．
由此猜想，n为任何正整数时 f(n)=n2+n+41都是质数
n=40呢？
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物 的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般 性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
简而言之，归纳推理是由部分到 整体、由个别到一般的推理。
归纳推理的一般步骤
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
陈氏定理
2n p1 p2 p3
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论， 下面是一个数学中的例子。
例1 观察图2.1-1，可以发现：
1 23456 7
22n 1(n N*) 的数都是质数。
——这就是著名的费马猜想。 半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数
F5 225 1 4294967297 641 6700417
不是质数，从而推翻了费马的猜想。
观察下列等式
10=3+7 ，
20=3+17，
30=13+17. 归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
多面体 三棱锥 四棱锥
顶点数V
4 5
面数F
4 5
棱数E
6 8
应用示例：
在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶 点数、棱数、面数满足的关系。
多面体 三棱锥 四棱锥 三棱柱
顶点数V
4 5 6
面数F
4 5 5
棱数E
6 8 9
应用示例：
在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、 棱数、面数满足的关系。
多面体 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱
这虽是一个传说，但却引起人们的重视，大家都想知 道僧侣移动完毕这六十四片金片需要多少时间．也就是说， 人类在这个世界上还可以生存多少时间．让我们来算算 看．
设f(n)=n2+n+41,观察下列数据， 你能猜到什么结论？
f (1) 12 1 41 43 f (2) 22 2 41 47 f (3) 32 3 41 53 f (4) 42 4 41 61
f (5) 52 5 41 71 f (6) 62 6 41 83 f (7) 72 7 41 97 f (8) 82 8 41 113
可以根据已知的递推公式，算出数列的前几项， 然后归纳猜想它的通项公式。
an
1 n
.
在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个 猜想。虽然它们是否正确还有待严格的证明， 但猜想可以为我们的研究提供一种方向。
应用示例：
例3、 1996年的诺贝尔化学奖授予 对发现C60有重大贡献的三位科学 家．C60是有60 个C原子组成的分子， 它结构为简单多面体形状．这个多面 体有60个顶点，各面的形状只有五边 形或六边形两种．其中五边形和六边 形的面各有12个和20个．
顶点数V
4 5 6 8
面数F
4 5 5 6
棱数E
6 8 9 12
应用示例：
欧拉公式
在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、
面∴从数这、些棱事数实满中足，的可关以系归。纳出：V+F-E=2
多面体 顶点数V
三棱锥 4 四棱锥 5 三棱柱 6 四棱柱 8 正八面体 6
面数F
4 5 5 6 8
棱数E
6 8 9 12 12
应用示例：
学以致用： 1996年的诺贝尔化学奖授 予对发现C60有重大贡献的三位科学 家．C60是有60 个C原子组成的分子， 它结构为简单多面体形状．这个多面体 有60个顶点，各面的形状只为五边形或 六边形两种．其中五边形和六边形的面 各有12个和20个．
计算C60分子中有多少条棱？
解： 由题意有顶点数V=60，面数 F=12+20，由V+F-E=2 解得E=90
（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
（2）剔除不带有规律性的结论，即猜想； （3）检验猜想。
归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还 需证明 例如，法国数学家费马观察到
221 1 5, 222 1 17, 223 1 257, 224 1 65537
都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如
在数学中，证明的过程更离不开推理。
生活中我们会遇到这样的情形： 看见柳树发芽，冰雪融化。。。。。。。 看见乌云密布，燕子低飞。。。。。。。 看见花儿凋谢，树叶变黄。。。。。。。 根据以上事实，你能得到怎样的推理？
2、数学猜想
数学中有各种各样的猜想，如：歌德巴 赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、 歌尼斯堡七桥猜想等等。
高中数学
2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理
1、什么是推理
推理是人们思维活动的过程，是根据一个 或几个已知的判断来确定一个新的判断的思 维过程。
在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。
ห้องสมุดไป่ตู้
例如:
医生诊断病人的病症，
警察侦破案件，
气象专家预测天气的可能状态，
考古学家推断遗址的年代，
数学家论证命题的真伪等等。