四年级上册数学北师版知识要点
北师大版四年级上册数学知识点总结
北师大版四年级上册数学知识点总结第一单元《认识更大的数》第一课时：数的计数单位和十进制计数法在这一课中，我们将研究数的级别、数位和计数单位，并了解它们之间的对应关系。
同时，我们还将研究十进制计数法，即相邻两个计数单位之间的进率是十。
除此之外，我们还将学会数数的方法，比如一万一万地数、十万十万地数、一百万一百万地数等等。
第二课时：亿以内数的读写方法在这一课中，我们将研究亿以内数的读数和写数方法。
对于含有个级、万级和亿级的数，我们必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
同时，我们还要注意在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
比较数大小的方法也是我们这一课的重点。
如果多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
第三课时：以万或亿为单位的数的改写在这一课中，我们将研究以“万”或“亿”为单位的数的改写方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个去掉，再添上亿字。
这样改写的目的是为了读数、写数更加方便。
第四课时：求近似数在这一课中，我们将研究精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，而近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
我们还将研究用四舍五入法保留近似数的方法，即根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》第一课时：线的定义在这一课中，我们将研究线的基本定义。
直线可以向两端无限延伸，没有端点，读作“直线AB”或“直线BA”；线段不能向两端无限延伸，有两个端点，读作“线段AB”或“线段BA”；射线可以向一端无限延伸，有一个端点，只有一种读法，即从端点读起，读作“射线AB”。
四年级上册北师大版数学知识点归纳总结
四年级上册北师大版数学知识点归纳总结一、认识亿以内数的计数单位十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
计数单位：十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，……数位：每个数位上的计数单位不同，所表示的数的大小也不同。
数级：个级、万级和亿级。
数的改写：用近似数表示时，可以用“万”“亿”作单位。
二、比较大小比较两个数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位开始比较。
比较两个数的近似数：先看精确到哪一位，再比较大小。
三、多位数的读、写读数：要从高位到低位按顺序读，先读亿级上的数，再读万级上的数，最后读个级上的数。
写数：先写亿级上的数，再写万级上的数，最后写个级上的数。
四、多位数的改写用“万”作单位：把一个数的末尾添上“0”就可以。
用“亿”作单位：先把一个数的小数点向左移动两位，再在后面添上“亿”作单位。
近似数的改写：先把一个数精确到哪一位，再把后面的尾数省略，看保留到哪一位，就在后面写上对应的单位。
五、运算单位间的换算长度单位间的进率：1千米=1000米1米=100厘米1厘米=10毫米1毫米=1000微米面积单位间的进率：1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容积单位间的进率：1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米六、运算定律和性质加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
减法的性质：从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。
北师大版数学四年级上册全册知识点
（2）把除数看作整十数试商，用四舍五入的方法得到整十数（这个整十数只有一个作用就是试商），试商的结果要与除数相乘。余数一定要比除数小，如果余数大于除数，说明商小了。
（3）用四舍五入的方法试商时，用四舍时，把除数看小了，商可能偏大，要调小；用五入时，把除数看大了，商可能偏小，要调大。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
乘法交换律用字母表示：a × b=b × a
4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。
加法结合律用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
5、减法的运算性质：一个数连续减去两个数，就等于这个数减去后面两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变。
乘法结合律用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)
7、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加（减），得数不变。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
（a-b）×c=a×c-b×c
2.零上温度表示比零摄氏度还要高的温度，可在数字前加“+”（正号）表示。例如：+2℃，读作：正2摄氏度或2摄氏度。
3.零下温度表示比零摄氏度还要低的温度，可在数字前加“-”（负号）表示。例如：-2℃，读作：负2摄氏度。
4.零摄氏度是零上温度与零下温度的分界线，它既不属于零上温度，也不属于零下温度。
5.零下温度的比较：
北师大版四年级上册数学知识点总结
北师大版四年级上册数学知识点总结北师大版四年级上册数学知识点总结：
一、整数的加减法
1.正数的概念
2.负数的概念
3.整数的加法
4.整数的减法
二、小数的认识与数学运算
1.十分位制下的小数
2.百分位制下数表与读数
3.小数的比较大小及数线上的位置
4.小数的加法
5.小数的减法
6.小数的乘法
7.小数的除法
三、平面与立体图形
1.图形的基本概念
2.点、直线和线段
3.角的概念和分类
4.平行线和垂直线
5.三角形和四边形
6.正方形和长方形
7.立方体和正方体
四、时间的认识与测量
1.时间的认知
2.日历和时刻表的阅读
3.钟面图的认识
4.时间单位的认识
5.时间的加减法
6.时间的换算
五、长度、质量和容量的认识与测量
1.长度单位的认识
2.长度的测量
3.长度的换算
4.质量单位的认识
5.质量的测量
6.质量的换算
7.容量单位的认知
8.容量的测量
9.容量的换算
六、图形的对称性
1.对称性的概念
2.定义对称轴及找对称轴的方法
3.完全对称和轮换对称。
最全面北师大版小学数学四年级上册知识点归纳(精华版)
最全面北师大版小学数学四年级上册知识点归纳(精华版)精选精品第一单元《认识更大的数》1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:①读数的方法：（1）先分级，四位一级；（2）从最高位读起，一级一级往下读，每一级上的数都按照个级的数来读，读完每一级再在后面添上这一数级的计数单位。
亿级万级个级例如12∕9533∕0000读作：十二亿九千五百三十三万②写数的方法：（1）先分级，弄清楚有几个级；（2）从最高位写起，写出每一级的数；（3）哪一个位置上一个单位也没有，就写占位。
亿级万级个级例如二十亿零四百三十五万写作：20∕0435∕0000③比较大小的方法：（1）位数多的数就大；（2）位数相同的，从高位开始比较，哪个数位上的数字大，哪个数就大。
④（四舍五入）方法：（1）“四舍”小于“5”的省略（2）“五入”大于“5”的进一。
⑤近似数的求法：四舍五入到十位，十位都变成看一位(用四舍五入法确定十位)；四舍五入到一百，百后面就变成看十；四舍五入到一千，一千以后的地方都变成看一百；四舍五入到位，位之后的所有位都变成看1000位；1.一亿以内数的读法。
对于包含10，000，000和100，000，000的数字，必须先读到100，000，000，最后读到10，000。
(即从上往下读)按每一级读几十亿或几万的数的方法，后面是几十亿或几万。
每个阶段末尾的零不读取，每个阶段中间的零必须读取。
不管中间有多少个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写。
3、比较数大小的方法：多位数比较大小。
如果位数不同，多位数的数就大，少位数的数就小。
如果数字相同，将比较左起第一个数字，哪个数字大，哪个数字就大。
如果左起第一个位置的数字相同，就开始和第二个位置比较，直到测出尺寸。
精选研究资料第1页，共7页4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以5、改写的意义：为了读数、写数方便。
北师大版四年级数学上册各单元知识点整理
北师大版四年级数学上册各单元知识点整理一、第一单元认识更大的数1.基础知识梳理认识更大的数：（1）大数的认识①认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”；②计数单位之间的进率；③认识数位、数级及十进制数位顺序表；（2）大数的读写①万以上数的读法；②万以上数的写法；（3）大数的比较①数位相同的数比较大小的方法；②数位不同的数比较大小的方法；（4）大数的改写①整万、整亿的数改写成为“万”或“亿”为单位的数的写法；（5）认识自然数①自然数的意义；（6）认识近似数①认识精确数和近似数；②用四舍五入法求近似数。
2.基本方法复习（1）对应法实际问题中有一些相关联的对应量，它们之间存在着一对一的关系。
解题时通过观察、比较和分析，找准对应量之间的对应关系，就能实现由未知到已知的转化。
这种运用对应关系解题的方法就是对应法。
（2）分析法分析法是指从问题出发，通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点正确、合理的论证方法，也称为因果分析法。
其特点和思路“由果索因”，即从“未知”看“可知”，逐步推向“已知”。
二、第二单元线与角1.线与角（1）角的度量①度量角的方法②认识角的度量单位③认识量角器④用量角器度量角的度数的方法⑤用量角器和三角尺画角（2）旋转的角①平角和周角的认识②角之间的关系（3）线的认识①线段、射线、直线的特点（4）相交与垂直①认识相交与垂直②画垂线的方法③点与线之间垂直线段最短（5）平移与平行①认识平行线②平行线的画法2.观察法观察法是指通过观察数学问题中数的变化规律、图形特点、条件与结论的关系及题目的结构特点等，从而发现问题中的数量关系，找出解决问题途径的一种方法。
三、第三单元乘法1.乘法（1）三位数乘两位数①三位数乘两位数的估算②两位数乘两位数的计算方法③乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法（2）大数的估计①由部分估计整体的方法（3）神奇的计算工具①计算工具的演变②计算器的结构和使用方法③用计算器进行四则混合运算（4）有趣的算式①根据算式和得数的特点发现规律2.图示法图示法就是用线段图（或其他图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，从图中找到解题突破口。
北师大新版数学四年级(上册)知识点.pdf
北师大新版数学四年级(上册)知识点.pdf第一单元：大数的认识10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿......一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排练起来，它们所占的位置叫做数位。
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做数级。
每相邻两个计数单位间的进率都是十。
数位顺序表数的读法（读法用汉字）1、先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。
2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续的几个0，都只读一个0。
数的写法（写法用阿拉伯数字）:1、先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。
2、哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。
写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。
如：数的大小比较通过数数位可以将比较数的大小分为两类：1、数位不同的情况，数位多的那个数大。
2、数位相同的情况，从最高为比起，最高上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
单位的改写关于“整万数”：个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时：把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。
如：250000=25万关于“整亿数”：个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时：把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。
如：300000000=3亿将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位：用四舍五入法省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。
如：234000≈230000=23万567890≈570000=57万省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）如果千万位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零了。
北师大版四年级上册数学知识点必看
北师大版四年级上册数学知识点必看北师大版四年级上册数学知识点归纳第一单元《认识更大的数》数一数知识点：1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查(亿以内数的读法、写法)知识点:1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积(多位数的改写)知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字;以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积(求近似数)知识点：1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
北师大版小学一年级数学上册知识点【第四单元《分类》】(分类的含义和方法)知识点：1、使学生经历分类的过程，学会按一定标准或自定标准进行分类。
北师大版四年级上册数学知识点
北师大版四年级上册数学知识点北师大版四年级上册数学知识点概述一、数与代数1. 认识自然数和整数- 自然数的基本概念- 整数的分类和性质- 正数、负数和零的认识2. 数的比较和运算- 数的大小比较- 加法、减法、乘法和除法的基本原则- 四则运算的应用问题3. 分数的初步认识- 分数的定义和表示- 分数与整数的关系- 简单的分数加减法4. 小数的引入和应用- 小数的概念和表示方法- 小数与整数、分数的转换- 小数的四则运算5. 代数式和方程- 字母表示数的概念- 简单的一元一次方程- 方程的解法和应用二、几何与测量1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线和线段- 角的概念和分类2. 图形的性质和计算- 常见平面图形的性质（正方形、长方形、三角形等）- 面积和周长的计算方法- 对称性和图形变换3. 立体图形的初步认识- 常见立体图形的名称和特点（立方体、长方体、圆柱、圆锥等） - 表面积和体积的计算公式4. 测量的概念和单位- 长度、面积、体积的测量工具和方法- 常用计量单位及其换算关系三、统计与概率1. 数据的收集和整理- 简单的数据收集方法- 数据的分类和整理- 表格和图表的绘制2. 数据的分析和解释- 通过图表获取信息- 平均数、中位数和众数的概念- 数据分析的基本方法3. 初步的概率概念- 可能性的认识- 简单事件的概率计算- 概率在日常生活中的应用四、实践活动1. 数学游戏和竞赛- 通过游戏学习数学知识- 数学竞赛的参与和准备2. 生活中的数学问题- 将数学知识应用于实际生活中的问题解决- 培养学生的数学思维和创新能力3. 数学探究活动- 鼓励学生提出问题并自主探究- 通过小组合作和交流分享学习成果以上是北师大版四年级上册数学的主要知识点概述。
教学过程中，教师应根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用各种教学方法和手段，帮助学生扎实掌握基础知识，提高解题能力和创新思维。
同时，教师还应注重培养学生的数学兴趣和学习习惯，激发学生对数学学科的热爱和探索欲望。
北师大版四年级数学上册知识点
北师大版四年级数学上册知识点一、认识更大的数1. 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等都是计数单位。
2. 数位顺序表：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级。
3. 大数的读法：先分级，从高位读起，一级一级地往下读；读亿级或万级的数时，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；每级末尾的 0 都不读，其他数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个零。
4. 大数的写法：先写亿级，再写万级，写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0 占位。
5. 比较数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
二、线与角1. 线段：有两个端点，不能延伸，可以测量长度。
2. 射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量长度。
3. 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度。
4. 角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
5. 角的度量：将圆平均分成 360 份，其中 1 份所对的角的大小叫做 1 度，记作1°。
量角器是度量角的工具。
6. 角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
7. 两条直线的位置关系：相交（垂直是相交的一种特殊情况）和平行。
三、乘法1. 三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；把两次乘得的积加起来。
2. 因数末尾有 0 的乘法：先把 0 前面的数相乘，然后看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。
3. 估算：可以把因数看成与它接近的整十、整百或整千的数进行估算。
(北师大版)四年级上册数学知识点总结
第一单元《认识更大的数》第一课时数一数知识点：3、数数；能一万一万地数；十万十万地数；一百万一百万地数……第二课时人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数；必须先读亿级；再读万级；最后读个级.（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法；在后面要加上亿或万.2、在级末尾的零不读；在级中间的零必须读.中间不管有几个零；只读一个零.3、亿以内数的写数方法：从高位写起；按照数位的顺序写；中间或末尾哪一位上一个也没有；就在那一位上写0.4、比较数大小的方法：多位数比较大小；如果位数不同；那么位数多的这个数就大；位数少的这个数就小.如果位数相同；从左起第一位开始比起；哪个数字大；哪个数就大.如果左起第一位上的数相同；就开始比第二位……直到比出大小为止.第三课时国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位；就要把末尾的四个0去掉；再添上万字；以“亿”为单位；就要把末尾八个0去掉；再添上亿字.2、改写的目的是为了读数、写数方便.第四课时森林面积（求近似数）知识点：1、精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位；近似数都是省略尾数；以“万”或“亿”为单位.2、用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求；看到所要保留位数的下一位；如果这一位满5；则向前一位进一；如果不够5则舍去.而不管尾数的后几位是多少.如精确到万位；只看千位；精确到亿位；只看到千万位.最后一定要写出单位名称.第二单元《线与角》第一课时线的认识知识点：1、基本定义直线：可以向两端无限延伸；没有端点.读作：直线AB或直线BA.线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点.读作：线段AB或线段BA.射线：可以向一端无限延伸；有一个端点.读作：射线AB(只有一种读法；从端点读起.)2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点；如果三点在一条线上；经过三点只能画一条直线；如果这三点不在一条线上；那么经过三点不能画出直线.3、明确两点之间的距离；线段比曲线、折线要短.4、直线、射线可以无限延长.因为直线没有端点；射线只有一个端点；所以不可以测量；没有具体的长度.如：直线长4厘米.是错误的.只有线段才能有具体的长度.第二课时平移与平行知识点：1、在同一平面内；永不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的画法.（1）固定三角尺；沿一条直角边先画一条直线.（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边；固定直尺；然后平移三角尺.（3）沿一条直角边在画出另一条直线.3、用数学符号表示两条直线的平行关系.如：AB∥CD.第三课时相交与垂直知识点：1、相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时；这两条直线互相垂直.（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB；直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足.（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交；相交还要成直角.）2、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法.把三角尺的一条直角边与这条直线重合；直角顶点是垂足；沿着另一条直角边画直线；这条直线是前一条直线的垂线.注意；要让三角尺的直角顶点与给定的点重合.（2）过直线外一点画垂线的方法.把三角尺的一条直角边与这条直线重合；让三角尺的另一条直角边通过这个已知点；沿着三角尺的另一条直角边画直线；这条直线就是前一条直线的垂线.注意；画图时一般左手持三角尺；右手画线.过直线外一点画一条直线的垂线；三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点.3、明确点到直线之间垂线段最短.第四课时旋转与角知识点：1、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角是由一个顶点和两条边组成的.2、平角：角的两边在同一直线上；（像一条直线）；平角等于180°；等于两个直角.3、周角：角的两边重合；(像一条射线）；周角等于360°；等于两个平角；四个直角.4、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角.第五课时角的度量知识点：1、认识度：将圆平均分成360份；把其中的1份所对的角叫做1度；记作1°；通常用1°作为度量角的单位.2、认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份；一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.3、量角器的使用方法.“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合.“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.交的开口向左看外刻度线；角的开口向右看内刻度线.第六课时画角知识点：1、用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线；中心点对准射线的端点；0刻度线对准射线（两合）；对准量角器相应的刻度点一个点(一看)；把点和射线端点连接；然后标出角的度数.2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.3、因为角是由两条射线和一个顶点组成的；所以在连线时；不能两点相连；而要冲过一点或不连到那一点.第三单元《乘法》第一课时卫星运行（三位数乘两位数）知识点：1、估算方法：用四舍五入法进行估算.2、利用竖式计算三位数乘两位数.注意；第二个因数的十位要乘三遍；第二步的乘积末尾写在十位上.3、时、分、日之间的单位互化：1时=60分1日=24时4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的；要将两个因数0前面数的末位对齐；用0前面的数相乘；乘完之后在落0；有几个0落几个0.第二课时体育场（实际生活中的估算）知识点:估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数.估算时注意；要符合实际；接近精确值.第三课时神奇的计算工具知识点：1、利用“M+”存储键；“MR”提取键；计算四则运算的题目.2、了解计算机中使用的是二进制计数法；就是满2进1.3、了解两个因数越接近（即差越小）；积越大；两个因数相等时；积是最大的；两个因数的差越大；积越小.探索与发现(乘法结合律)知识点：1、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.探索与发现（乘法分配律）知识点：1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变.用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便.第四单元《图形的变换》知识点：1、绕中心点旋转的方向：顺时针；即顺着钟表时针走的方向；从上往右走；再往下；最后向上. 逆时针；和顺时针的方向相反；从上往左走；再往下；最后向上.2、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程；并能进行简单的制作.如利用一个三角形；通过旋转和平移制作出不同的复杂图形.第五单元《除法》第一课时买文具（除数是整十数的除法）知识点：1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法.注意：三位数除以两位数；商要写在个位上.2、用乘法进行验算.验算方法：商除数=被除数（没有余数的情况下）3、除数是整十数；商也是整十数的竖式计算方法.注意在商的末尾必须补0；它起到占位的作用.第二课时路程、时间和速度知识点：路程、时间和速度之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间第三课时参观苗圃（把除数看作整十数试商）知识点：1、笔算三位数除以两位数的方法；试商时把除数看作整十数试商.2、了解被除数、除数和商之间的关系.被除数÷除数=商......余数；被除数=除数×商+余数；为验算做好准备.第四课时秋游（三位数除以两位数）知识点：1、体验改商的过程；掌握改商的方法.在试商的时候；如果在估商的时候；把除数变大了；商就可能变小；如果把除数变小了；商就可能变大.（或者当所得的余数大于等于除数时；商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候；则商要调小.）2、单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价3、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数；如果前两位够商1；商则是两位数；如果前两位不够商1；商则是一位数.第五课时国家体育场（感受较大数的意义）知识点:1、并感受亿以内大数的实际意义.2、步长；是脚尖到脚尖的距离.探索与发现（四）（商不变的规律）知识点：1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 20xx÷125因为25乘4能得到100；125乘8能得到1000；所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍.3、被除数不变；除数扩大或缩小若干倍（0除外）；商随着缩小或扩大相同的倍数.4、除数不变；被除数扩大或缩小若干倍（0除外）；商随着扩大或缩小相同的倍数.第六课时中括号（四则混合运算的顺序）知识点：1、中括号的作用；能够改变运算顺序.2、明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时；要先算小括号里面的；再算中括号里面的.第六单元《方向与位置》第一课时确定位置（一）（用数对确定位置）知识点：1、数对的表示方法：先表示横的方向；后表示纵的方向；即根据直角坐标系；确定某一点的坐标（x,y）.2、数对的写法：先横向观察；在第几位就在小括号里先写几；再点上逗号；然后再纵向观察；在第几位；就在小括号里面写上几.如小青的位置在第三组；第二个座位；用数对表示为（3；2）.3、根据数对说出相应的实际位置.如某个同学在（5；6）这个位置.他的实际位置是；班级中（从左往右数）第五组第六个座位.第二课时确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）知识点：1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北.2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心；标出方向；上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度；最后得出结论在哪个方向上.（2）用直尺测量两点之间的图上距离.3、认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米.第七单元《生活中的负数》第一课时温度知识点：1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“-”号；如“-2℃”“-12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度.2、正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低.第二课时正负数知识点：1、正数：比0大的数字都是正数；有的时候我们在正数前面添上“+”号；如+5、+20等等；读作：正5、正20.2、负数：比0小的数字都是负数；我们在负数前面提案上“-”号；如-2、-10等等；读作：负2、负10.3、0既不是正数也不是负数.第八单元《统计》第一课时栽蒜苗（一）（条形统计图）知识点：1、统计图中1格表示不同单位量；要结合具体的情况来判断1个表示几个单位.数据大；每1格所表示的单位就多；数据小；每1格所表示的单位就小.2、条形统计图的特点：直观、方便、便于察看.3、制作条形统计图的方法：确定水平方向；标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题.第二课时栽蒜苗（二）（折线统计图）知识点：1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息；并进行简单的预测.2、折线统计图的方法：在方格纸中；根据所给出的数据把点标出来；再用线将点连接起来；要顺次连接.3、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少；折线统计图用折线表示数量的增减变化情况.。
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一单元《认识更大的数》数一数知识点：1、十进制数位顺序表数级。
数位。
单位千。
百。
十。
个亿。
千万。
百万。
十万万。
千。
百。
十个1）数位顺序表由数级、数位、计数单位三部分组成。
2）计数单位按一定顺序排列，它们所占的位置称为数位。
例如：129中的9的计数单位是“个”，所占的数位是个位。
3）认识数级我国的计数单位惯从右起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
4）拓展提高三位分节法：国际惯读写多位数时，为了容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把它们分隔开来。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
总结：相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看它们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个。
警示误区：两个计数单位之间的进率是10.（一定要说相邻两个计数单位之间的进率是10.）3、能力提升例题：1）计算：(+++++÷)9特点：六个加数数位相同，各数位出现的数字相同，都是，1+5+6+7+8+9=36.加数的和可以转变成36个十万，36个万，36个千，36个10，36个1.2）简便方法计算：（xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxx xxxx）÷7人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点：1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数（先分级），必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）。
亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，中间不管有几个零，只读一个零。
例如：1382|0000（一千三百八十万）个级4个不读；1001|0000（一千零一万）中间读一个，个级4个不读；707|0100（七百零七万零一百）。
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(个)
易错提示:分级时一 定要注意是从右到左每 4 位分为一级,也就是从
三、人口普查
低位到高位进行分级。
1. 多位数的读法:(1)先分级,再从高位起,一级一级地往下
易错提示:每一级有
读;(2)读亿级或万级上的数时要按照个级数的读法来读,再在后 4 个计数单位。个级表示
面加上一个“亿”字或“万”字;(3)每级末尾不管有几个 0 都 多少个一,万级表示多少
第1页
的数就是近似数。在实际生活中,有时不需要十分精确的数据,
要点提示:正确分级
在能说明事情本质的基础上,可以用近似数表示。
是大数改写的关键。改写
2. 近似数的特点:接近精确数,前面有“大约”“近”等字 后不要忘记加上“万”字
样。
或“亿”字。
3. 近似数的作用:表示方便,便于记忆。
知识巧记:
4. 求近似数的方法:用“四舍五入”法求一个数的近似数,
知识巧记:
的 4 个 0 去掉,同时加上“万”字。(2)把整亿的数改写成以“亿”
大数比较看数位,
为单位的数:将亿位后面的 8 个 0 去掉,同时加上“亿”字。
数位相同看首位,
五、近似数
首位相同比下位,
1. 近似数的意义:有些数接近精确数,又不是精确数,这样
比出大小好解答。
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个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万
位,表示 8 个一百万。
位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
计数单位与数位的
4. 十进制数位顺序表。
区别:计数单位是指计算
数…… 亿级 级
万级
个级
物体个数的单位;数位是
指一个数中每个数字所
……
占的位置。
千百十 千百十
一
……
亿
万千百十
亿亿亿 万万万
1. 多位数比较大小的方法:(1)位数不同时,位数多的数大 十万四千
于位数少的数。(2)位数相同时,从最高位比起,最高位上的数字
举例说明:八百亿零
大,这个数就大;(3)如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直 六百三十五万零五百写
到比出大小为止。
作:80006350500
2. (1)把整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位后面
(2)如万位上有 8 个珠子,
亿……都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。
就表示 8 个万,即 8 万。
2. 数位:把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占
举例说明:
的位置叫作数位。
如 28000000 中的
3. 数级:我国的计数习惯是从右边起每 4 个数位为一级。
“8”所占的数位是百万
不读,其他数位上有 1 个 0 或连续几个 0,都只读一个零。
个万,亿级表示多少个
2. 多位数的写法:(1)写数时,从高位逐级写起;(2)哪个数位 亿。
上有几个计数单位,就在那个数位上写几;(3)哪个数位上一个计
举例说明:
数单位也没有,就在那个数位上写“0”占位。
1003504000
四、国土面积
读作:十亿零三百五
一 认识更大的数
一、数一数
知识回顾:我们已经
1. 认识较大的计数单位“十万”:一万一万地数,数出九万
学过的计数单位有:一
时,再添一万就是十万。十万是较大的计数单位,因为 10 个一万
(个)、十、百、千、万,
是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。
每相邻两个计数单位之
2. 借助计数器认识大数:(1)在拨数过程中,遵循“满十进 1”
易错点:误认为计数
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…都是自然数。一个物体也没有, 单位之间的进率都是十,
用 0 表示。0 也是自然数。
这是不对的,一定要注意
3. 十进制计数法:自然数的计数方法是十进制计数法。相 “相邻”两字。
邻两个计数单位之间的进率都是十。
二线与角
一、线的认识 1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如
小于 5 的全舍掉。
1. “一一对应”的思想:不管是石子计数,还是结绳计数,
等号换成约等号,
以及刻痕计数,它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来认识的飞跃,为数学的发生和发展
最小的自然数是 0,
奠定了坚实的基础。
没有最大的自然数。
2. 自然数:表示物体个数的
间的进率是十。
的原则。(2)哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样
举例说明:(1)如在计
的计数单位。(3)万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位
数器的万位上满十个珠
是“万”和“十万”,进率为十。
子后,就向十万位进 1,即
二、认识更大的数
在十万位上数一个珠子。
1. 计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、
距离。
二、相交与垂直
1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线
,两端各
有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是
线段,读作:线段 AB(或 BA)。(2)形如
,只有一个端点,它
只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线 AB。(3)
画法提示:无论画 线段、射线还是直线,所 画的线必须是直的,射 线必须以已知点为起 点,直线必须经过已知 点。
要点提示:线段 AB 的长度就是 A,B 两点之 间的距离。
易错提示:同一平 面上,两条直线的延长
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第2页
线
向一 量 线的
个方
一部
向延
分
伸
可以
直 线
无
向两 个方 向延
不可测 量
—
伸
3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。
4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的
易错提示:线段可 以度量,线段之间可以
形如
,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,
读作:直线 AB(或 BA)。
2. 线段、射线与直线的联系和区别:
名 端点 延长情 是否可 称 个数 况 测量
关系
不能
是射
线 段
两个
向两 个方 向延
可以测 量
线或 直线 的一
伸
部分
射 一个 可以 不可测 是直
比较大小;射线与直线 不可度量,射线之间、直 线之间、射线与直线、 线段与射线、线段与直 线之间均不能比较大 小。
四舍五入方法好,
四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的数字,下一位上的数字
求近似数有法找。
小于 5,用“四舍”法,下一位上的数字大于或等于 5,用“五入” 取到哪位看下位,
法;“四舍”或“五入”后,同它右面各个数位上的数字一起改
别忘同 5 作比较。
写成“0”。
是 5 大 5 前进 1,
六、从结绳计数说起