第6章储能元件78106

等于元件在t2和t1时刻的电场能量之差。
充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|， Wc (t2)＞Wc (t1)，电容元 件吸收能量；
释放的能量≤吸收的能 量，是无源元件。
如果电容元件的库伏
放电时，|u(t2)|＜|u(t1)|， Wc (t2)＜Wc (t1)，电容元 件把存储的电场能量释
特性不是通过原点的 直线，则称为非线性 电容元件。
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3. 功率/电场能量
u和i采用关联参考方向时
p = ui = Cu
du dt
t从-∞到任意时刻 t 吸收的电场能量：
wc=
t
C
-∞
u(x)
du(x)
dt
dt
=
C
u(t)
u(x) du(x) =
u(-∞)
1 2
Cu2(x)
u(t) u(-∞)
wc=
1 2
Cu2(t) -
1 2
Cu2(-∞)
u o
库伏特性是一条通过原点的直线。
C是一个正实常数，单位是 F(法)、mF、pF等。来自2020/7/27
3. 伏安关系
q = Cu
若C的i、u取关联参考方向，则有： i C
i
=
dq dt
=
d(Cu) dt
当C为常数时有： +
i
=C
du dt
该式表明：
u-
(1) i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！ 电容是动态元件；
第六章 储能元件
§6―1 电容元件 §6―2 电感元件 §6―3 电容、电感元件的串联和并联
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第六章 储能元件
本章再介绍两个电路元件 电感元件和电容元件
前五章介绍的电路分析技术（或方法） 也可以应用于包含电感和电容的电路。 但必须先掌握电感和电容的VCR，然 后再用KCL和KVL来描述与其它基 本元件之间的互连关系。
(2) 当 u 为常数(直流)时，i = 0。电容相当于开路， 电容有“隔直通交”的作用；
(3) 实际电路中通过电容的电流 i为有限值，
则电容电压 u 不能跃变，必是时间的连续函数。
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伏安关系的积分形式
由
i
=
dq dt
得
t
t0
t
q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx
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各种类型的电感
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各种类型的电抗器
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在高频电路中，常用空心或 带有铁氧体磁心的线圈。
在低频电路中，如变压器、 电磁铁等，则采用带铁心 的线圈。
1. 电感元件的定义 电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。
线圈通以电流i后将产生磁通L
若L与N 匝线圈交链，
则磁通链 L = N L 。
i
L和L都是由线圈本身的电流 A
产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。
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L L
B
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L和L的方向与i的参考方
向成右手螺旋关系 ！
当磁通随时间变化时，线 圈两端就会产生感应电压
i A+ u
L L
-B
➢ 电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。
若取u的参考方向与L成右手螺旋关系 (关联参 考方向)时，则 u = dL
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§6―1 电容元件
只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘 纸、陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。
独石电容器主要 有：CC4，CT4， CC42，CT42 等
高压瓷片电容
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金属化聚丙烯 薄膜电容器
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铝制电解电容
法拉电容0.1-1000F 无极性电解电容 高频感应加热机振荡电容
dt
电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产 生磁通和存储磁场能量这一物理现象。
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线性电感元件的图形符号
空心电感
磁心电感
步进移动触点 磁心连续可调 带固定抽头
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各种贴片系列的电容器
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1. 电容元件的定义 电容元件是表征产生电场、 储存电场能量的元件。
+ + + +
---
C
由于理想介质不导电，所以在外
电源的作用下，两块极板上能分
别存贮等量的异性电荷。
U
外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸
引，能长久地存贮在极板上。
-1，1≤t≤2s
0， t≥2s
+i uS
-
uS (V)
2
1
o
1
i(t) (A)
1
o1
C 0.5F
t (s)
2
t (s)
2
p(t) = u(t) i(t)，
w(t) =
1 2
C u2(t)
-1
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§6―2 电感元件
实用 的电 感器 是用 铜导 线绕 制成 的线 圈。
若在t =-∞时，电容处于未充电状态： u(-∞)=0，
其电场能量也为0。则电容元件在任何时刻所储存
的电场能量将等于它所吸收的能量：
wc(t) =
1 2
Cu2(t)
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从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为
Wc=
1 2
Cu2(t2) -
1 2
Cu2(t1) = Wc (t2) -Wc (t1)
电容元件就是实际电容器的理想化模型。
➢线性电容元件的图形符号：
➢ 文字符号或元件参数：
C
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+
其它类型线性电容 元件的图形符号：
2. 库伏特性
电解电容 可变电容 微调电容
若电压正极所在的极 板上储存的电荷为+q
+q C -q
则有： q = C u
+u-
q
即任何时刻，线性电 容元件极板上的电荷 q 与电压 u 成正比 。
放出来。
例如变容二极管，其
电容是一种储能元件，
容量随电压而变。
不消耗电能。
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线性电容元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： C
库伏特性： q = Cu
伏安特性：
i= C
du dt
或 u= 1 C
t
i dt
-∞
(元件约束)
单位：1 F = 106 mF = 1012pF
储能的计算： wc(t) =
-∞
-∞
t
t0
以t0为计时起点
q(t) = q(t0) +
i(x) dx
t0
将q = C u 代入得
u(t) =
u(t0)
+
1 C
t
i(x) dx
t0
表明
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。
还需要指出两点：(1)当 u，i为非关联方向时，上
述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
(2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电 容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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Cu2(t)
其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
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解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。
解：uS(t)的函数表示式为
0， t≤0
uS(t) =
2t， 0≤t≤1s -2t+4，1≤t≤2s
0， t≥2s
i(t)
=
C
duS dt
=
0， t≤0 1， 0≤t≤1s