四川大学水力学课件
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P1 P2 Rn Q(2v2 1v1)
Rx 176.4 12.54 1 6.8(2.125 0.567) 153.261KN
2-17 试根据题2-1条件求管中过水断面上的动能 修正系数α 及动量修正系数β 值。
解：
Q
udA
A
umax r02
r0 0
P Ry sin QV0 sin2
• （2）
• 以过射流轴线的水平面为基准面，写0－0和1－ 1断面的能量方程
0 0 0v12 0 0 2v22 0
2g
2g
得 v0 v1 同理可得 v0 v2
• 沿x方向写动量方程
0＝[(Q1v1 Q2v2 ) Qv0 cos ]
解得 v2＝13.28m/s
• 根据连续性方程
vA =vB
v2
(
d2 dA
)2
3.32m /
s
• 以A-A为基准面，对1－1和A-A断面列能量方程
3 0 0 0 pA vA2 0
g 2g
解得 pA ＝2.44m
g
• 以B-B为基准面，对1－1和B-B断面列能量方程 5 0 0 0 pB vB2 0
得 Q1 Q2 Q cos
• 由连续性原理知
Q1 Q2 Q
• 由以上两式可解得
Q1
Q 2
(1
cos
)
Q2
Q 2
(1
cos )
2.23 水平放置的水电站压力钢管分岔段，用混凝 土支座固定，已知主管直径D＝3.0m，两个分岔管直 径d=2.0m，转角＝1200，主管末断压强p＝ 294KN/m2，通过总流量Q＝35m3/s，两分岔管的流量 相等，动水压强相等，损失不计，试求水对支座的 总推力为若干？
(r02
r2 )2rdr
Q
2umax r04
r02
4
2
u
r2
max 0
断面平均流速 动能修正系数
v
Q A
umaxr02 2r02
1 2 umax
u3dA
A
v3 A
u2dA
A
v2 A
u3dA A
um3 ax r06
r0 0
(r02
r 2 )3 2r
z2
p2
• 作用于坝体上的动水总压力2988.27KN，其方 向与Rx方向相反
• 2-15 一四通叉管（如图），其轴线均位于同一 水平面内，两端输入流量Q1=0.2m3/s， Q3=0.1m3/s，相应断面动水压强p1=20kPa， p3=15kPa，两侧叉管直接喷入大气，已知各管 管径d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，试求交
叉处，水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不 计）。
• 2－15
• 解：取四通叉管1－1，2－2，3－3断面间水体 作控制体
Q1 Q3 2Q2
Q2＝0.15m3 / s
v1
4Q1
d12
2.83m / s
v2
4Q2
d
2 2
8.49m / s
v3
4Q3
d32
3.18m / s
v2x v2 cos 7.35m / s
• 由于两侧叉管直接喷入大气 • 所以P2＝0，即F2＝0
F1 P1A1 1.41KN F3 P3 A3 0.47KN
• 沿x轴方向写动量方程
F1 F3 Rx [2Q2v2 (Q1v1 Q3v3)]
Rx 1.017KN
FP QV0 sin2
• 2-22 • 解： • （1）沿y方向列动量方程
0 Ry 0 QV0 sin 得 Ry QV0 sin
• Ry在射流方向上的压力为
R Ry sin QV0 sin2
• 沿射流方向施加于平面壁上的压力P与R大小相 等，方向相反，即
2-16 一矩形明渠宽4m，渠中设有薄壁堰，堰顶水 深lm，堰高2m，下游水深0.8m，已知通过堰的流量 Q=6.8m3/s，堰后水舌内外均为大气。试求堰壁上所 受的水平总压力（上下游河底为平底，河底摩擦力 可以忽略）。
解: 取1-1与2-2断面间水体作为控制体 得动量方程
v1
Q b(H
h)
2
H 0 0 0 0 v2 0.8 v2
2g 2g
v 2gH 7.38 1.8
流量Q v A 7.38 d2 0.058m3 / s
4
2-9 为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为 15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹 吸管的流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？
9.8 2 9.8 g 2 9.8
pB 11.12m
g
pB 11.12 9.8 108.98KN / m2
FA pA AA 3.768KN
FB pB AB 1.92KN
• 沿x轴方向取动量梁方程
FA FB cos Rx Q(BVB cos AVA ) 解得 Rx 2.844KN
• 沿y轴方向取动量梁方程
Ry FB sin 60 Q(VB sin 60 ) 解得 Ry 2.153KN
R Rx2 Ry2 3.567KN
• 合力与水平方向的夹角 37 8'
• 2-14 一拦河滚水坝，当通过流量Q为40m3/s时， 坝上游水深H为10m，坝后收缩断面处水深hc为 0.5m，已知坝长L为7m，求水流对坝体的水平 总作用力。
0 0 0 2 ps v2 0 ,
g 2g
3
ps
g
5m
H 2O
ps 49kPa Psv 49kPa
1
2
2
2-10 从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路，该管 路末端流入大气，管路有三段直径不等的管道组成，其过 水面积分别是A1为0.05m2，A2为0.03m2，A3位0.04m2，若 水池容积很大，行进流速可以忽略（v0≈0），当不计管路 的水头损失时，试求： （1）出口流速v3及流量Q； （2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。
Fx
r g
Q( 2 v2
1v1 )
P1
P2
Rn
9.8 1.8(2.29 1.02) 9.8
Rx P1 P2 1.8 1.27
Rx 706 312 2.285 391.715KN
即推向力方向与X轴相同。
• 2-12 水流由直径dA为20cm的A管经一渐缩的弯 管流入直径dB为15cm的B管，管轴中心线在同 一水平面内，A管与B管之间的夹角θ为60°， 已知通过的流量Q为0.1m3/s，A端中心处相对 压强pA为120kPa，若不计水头损失，求水流对 弯管的作用力。
9.8 2 9.8
2 9.8
p2 40.8 0.053 0.268 40.585
p2 40.585 9.8 398KN / m2
总压力P1 p1A1 4001.765 706KN P2 p2 A2 398 0.785 312KN
取1-1与2-2断面间水体作为控制体 得动量方程
• 2－12
• 解：
AA
4
d
2 A
0.0314m2
AB
4
d
2 B
0.01765m2
Q VA AA 3.19m / s
VB
Q AB
5.66m / s
• 以管轴中心线为基准面取A,B断面的能量方程
zA
pA
g
Av
2 A
2g
zB
pB
g
BvB2
2g
hw
0 120 3.192 0 pB 5.662 0
dr
um3 ax r08 r06 4
r02
4
um3 ax
u2dA A
u
2 m
ax
r04
r0 0
(r02
r2)
2r dr
um2 ax r04
r06 3
r02
3
um2 ax
1
(
u
ma
2
x
)
2
r02
r02
4
u3 max
2
1
(
u
max
2
)
2
r02
r02
1
1
解：（1）以管轴中心线0 0为基准面，写11 和3 3断面的能量方程：
z1
p1
g
1v
2
1
2g
z3
p3
g
3v
2
3
2g
hw
v2
5
0
0
0
0
3
2g
v3
5 2g 9.9m / s
由连续原理：Q A3 v3 9.9 0.4 0.396m3 / s
2-8 从水池引出一直径d为10cm的水管（如图），已知从进口
至管道出口之间水头损失hw为
v2 0.8
（v为水管中断面平均
2g
流速），求通过管道的流量Q。
1
解：以管轴中心线为基准面写1 1
2
和2 2能量方程：
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2
v
2 2
2g
hw
0
1
0
3
u2 max
4 3
• 2-21 贮水器内水面保 持恒定，底部接一铅
垂直管输水，直管直 径d1＝100mm，末端 收缩管嘴出口直径d2 ＝50mm，若不计水头 损失，求直管中A、B 两断面的压强水头。
• 2-21 • 解：以2－2断面为基准，对1－1和2－2断面列
能量方程
9 0 0 0 0 v22 0 2g
解：
V1
Q A
Q
4
D12
1.8 3.14 1.52
4
1.02m / s
V2
Q A2
Q
4
D22
1.8 3.14 12
4
2.29m / s
以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量方程
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v2
2g
hw
0 400 1.022 0 p2 2.292 0
• 2－14
• 解：取1－1，2－2断面之间的水体为控制体
V1
Q A1
0.571m / s
V2
Q AC
11.4m / s
总压力
F1
1 2
gLH
2
3430KN
FC
1 2
gbhC2
8.575KN
• 沿x方向取动量方程
Fx Q(CVC 1V1)
F1 FC Rx 1000 40(11.4 0.571) Rx 2988.27KN
g 2g
解得 pB ＝4.44m
g
• 2－22 设有一股自喷咀以速度V0喷射出来的水
பைடு நூலகம்
流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁
上，当水流冲击到平面壁后，分成两股水流流
出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面
上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力，
试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力
并求出Q1与Q2各为多少？
解：
V1
Q A
Q
4
D12
35 3.14 32
4
4.95m / s
Q
Q
35
V2
2 A2
2 4
D22
3.14 22 2
5.57m / s
由题意知： v2 v3 5.57 m / s
以岔管轴线为基准面，对1-1，2-2 列能量方程
z1
p1
1v12
2g
6.8 4(2 1)
0.567
m
/
s
v2
Q b ht
6.8 4 0.8
2.125 m / s
P1 rhc1 A1 9.8 1.5 3 4 176 .4KN P2 rhc2 A2 9.8 0.4 0.8 4 12.54 KN
沿X轴写动量方程
解：1)取出口为基准面，写11和2 2能量方程：
3 0 0 0 0 v2 , v 3 2g 7.67m/ s 2g
通过管道的流量: Q v A 7.67 3.14 0.152 0.135m3 / s
4
3
2)取水面为基准面，写11和3 3能量方程： 1
1
0 1
3
0 3
（2）其它管段的流速及流速水头计算：
v1
Q A1
0.396 0.05
7.93m / s;
v2
Q A2
0.396 13.2m/ s 0.03
各段的流速水头为：
v2 7.932
1
3.21m;
v
2 2
13.22
8.88 m;
2g 29.8
2g 29.8
v2 9.92
3
5m
2g 29.8
(3)总水头线和测压管水头线如图所示
3.21
8.88
总水头线 5
测压管水头线
2-11 图示一水电站压力水管的渐变段，直径D1为
1.5m，D2为1m，渐变段起点压强p1为400kPa（相对 压强），流量Q为1.8m3/s，若不计水头损失，求渐 变段镇墩上所受的轴向推力为多少？
Rx 176.4 12.54 1 6.8(2.125 0.567) 153.261KN
2-17 试根据题2-1条件求管中过水断面上的动能 修正系数α 及动量修正系数β 值。
解：
Q
udA
A
umax r02
r0 0
P Ry sin QV0 sin2
• （2）
• 以过射流轴线的水平面为基准面，写0－0和1－ 1断面的能量方程
0 0 0v12 0 0 2v22 0
2g
2g
得 v0 v1 同理可得 v0 v2
• 沿x方向写动量方程
0＝[(Q1v1 Q2v2 ) Qv0 cos ]
解得 v2＝13.28m/s
• 根据连续性方程
vA =vB
v2
(
d2 dA
)2
3.32m /
s
• 以A-A为基准面，对1－1和A-A断面列能量方程
3 0 0 0 pA vA2 0
g 2g
解得 pA ＝2.44m
g
• 以B-B为基准面，对1－1和B-B断面列能量方程 5 0 0 0 pB vB2 0
得 Q1 Q2 Q cos
• 由连续性原理知
Q1 Q2 Q
• 由以上两式可解得
Q1
Q 2
(1
cos
)
Q2
Q 2
(1
cos )
2.23 水平放置的水电站压力钢管分岔段，用混凝 土支座固定，已知主管直径D＝3.0m，两个分岔管直 径d=2.0m，转角＝1200，主管末断压强p＝ 294KN/m2，通过总流量Q＝35m3/s，两分岔管的流量 相等，动水压强相等，损失不计，试求水对支座的 总推力为若干？
(r02
r2 )2rdr
Q
2umax r04
r02
4
2
u
r2
max 0
断面平均流速 动能修正系数
v
Q A
umaxr02 2r02
1 2 umax
u3dA
A
v3 A
u2dA
A
v2 A
u3dA A
um3 ax r06
r0 0
(r02
r 2 )3 2r
z2
p2
• 作用于坝体上的动水总压力2988.27KN，其方 向与Rx方向相反
• 2-15 一四通叉管（如图），其轴线均位于同一 水平面内，两端输入流量Q1=0.2m3/s， Q3=0.1m3/s，相应断面动水压强p1=20kPa， p3=15kPa，两侧叉管直接喷入大气，已知各管 管径d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，试求交
叉处，水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不 计）。
• 2－15
• 解：取四通叉管1－1，2－2，3－3断面间水体 作控制体
Q1 Q3 2Q2
Q2＝0.15m3 / s
v1
4Q1
d12
2.83m / s
v2
4Q2
d
2 2
8.49m / s
v3
4Q3
d32
3.18m / s
v2x v2 cos 7.35m / s
• 由于两侧叉管直接喷入大气 • 所以P2＝0，即F2＝0
F1 P1A1 1.41KN F3 P3 A3 0.47KN
• 沿x轴方向写动量方程
F1 F3 Rx [2Q2v2 (Q1v1 Q3v3)]
Rx 1.017KN
FP QV0 sin2
• 2-22 • 解： • （1）沿y方向列动量方程
0 Ry 0 QV0 sin 得 Ry QV0 sin
• Ry在射流方向上的压力为
R Ry sin QV0 sin2
• 沿射流方向施加于平面壁上的压力P与R大小相 等，方向相反，即
2-16 一矩形明渠宽4m，渠中设有薄壁堰，堰顶水 深lm，堰高2m，下游水深0.8m，已知通过堰的流量 Q=6.8m3/s，堰后水舌内外均为大气。试求堰壁上所 受的水平总压力（上下游河底为平底，河底摩擦力 可以忽略）。
解: 取1-1与2-2断面间水体作为控制体 得动量方程
v1
Q b(H
h)
2
H 0 0 0 0 v2 0.8 v2
2g 2g
v 2gH 7.38 1.8
流量Q v A 7.38 d2 0.058m3 / s
4
2-9 为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为 15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹 吸管的流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？
9.8 2 9.8 g 2 9.8
pB 11.12m
g
pB 11.12 9.8 108.98KN / m2
FA pA AA 3.768KN
FB pB AB 1.92KN
• 沿x轴方向取动量梁方程
FA FB cos Rx Q(BVB cos AVA ) 解得 Rx 2.844KN
• 沿y轴方向取动量梁方程
Ry FB sin 60 Q(VB sin 60 ) 解得 Ry 2.153KN
R Rx2 Ry2 3.567KN
• 合力与水平方向的夹角 37 8'
• 2-14 一拦河滚水坝，当通过流量Q为40m3/s时， 坝上游水深H为10m，坝后收缩断面处水深hc为 0.5m，已知坝长L为7m，求水流对坝体的水平 总作用力。
0 0 0 2 ps v2 0 ,
g 2g
3
ps
g
5m
H 2O
ps 49kPa Psv 49kPa
1
2
2
2-10 从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路，该管 路末端流入大气，管路有三段直径不等的管道组成，其过 水面积分别是A1为0.05m2，A2为0.03m2，A3位0.04m2，若 水池容积很大，行进流速可以忽略（v0≈0），当不计管路 的水头损失时，试求： （1）出口流速v3及流量Q； （2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。
Fx
r g
Q( 2 v2
1v1 )
P1
P2
Rn
9.8 1.8(2.29 1.02) 9.8
Rx P1 P2 1.8 1.27
Rx 706 312 2.285 391.715KN
即推向力方向与X轴相同。
• 2-12 水流由直径dA为20cm的A管经一渐缩的弯 管流入直径dB为15cm的B管，管轴中心线在同 一水平面内，A管与B管之间的夹角θ为60°， 已知通过的流量Q为0.1m3/s，A端中心处相对 压强pA为120kPa，若不计水头损失，求水流对 弯管的作用力。
9.8 2 9.8
2 9.8
p2 40.8 0.053 0.268 40.585
p2 40.585 9.8 398KN / m2
总压力P1 p1A1 4001.765 706KN P2 p2 A2 398 0.785 312KN
取1-1与2-2断面间水体作为控制体 得动量方程
• 2－12
• 解：
AA
4
d
2 A
0.0314m2
AB
4
d
2 B
0.01765m2
Q VA AA 3.19m / s
VB
Q AB
5.66m / s
• 以管轴中心线为基准面取A,B断面的能量方程
zA
pA
g
Av
2 A
2g
zB
pB
g
BvB2
2g
hw
0 120 3.192 0 pB 5.662 0
dr
um3 ax r08 r06 4
r02
4
um3 ax
u2dA A
u
2 m
ax
r04
r0 0
(r02
r2)
2r dr
um2 ax r04
r06 3
r02
3
um2 ax
1
(
u
ma
2
x
)
2
r02
r02
4
u3 max
2
1
(
u
max
2
)
2
r02
r02
1
1
解：（1）以管轴中心线0 0为基准面，写11 和3 3断面的能量方程：
z1
p1
g
1v
2
1
2g
z3
p3
g
3v
2
3
2g
hw
v2
5
0
0
0
0
3
2g
v3
5 2g 9.9m / s
由连续原理：Q A3 v3 9.9 0.4 0.396m3 / s
2-8 从水池引出一直径d为10cm的水管（如图），已知从进口
至管道出口之间水头损失hw为
v2 0.8
（v为水管中断面平均
2g
流速），求通过管道的流量Q。
1
解：以管轴中心线为基准面写1 1
2
和2 2能量方程：
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2
v
2 2
2g
hw
0
1
0
3
u2 max
4 3
• 2-21 贮水器内水面保 持恒定，底部接一铅
垂直管输水，直管直 径d1＝100mm，末端 收缩管嘴出口直径d2 ＝50mm，若不计水头 损失，求直管中A、B 两断面的压强水头。
• 2-21 • 解：以2－2断面为基准，对1－1和2－2断面列
能量方程
9 0 0 0 0 v22 0 2g
解：
V1
Q A
Q
4
D12
1.8 3.14 1.52
4
1.02m / s
V2
Q A2
Q
4
D22
1.8 3.14 12
4
2.29m / s
以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量方程
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v2
2g
hw
0 400 1.022 0 p2 2.292 0
• 2－14
• 解：取1－1，2－2断面之间的水体为控制体
V1
Q A1
0.571m / s
V2
Q AC
11.4m / s
总压力
F1
1 2
gLH
2
3430KN
FC
1 2
gbhC2
8.575KN
• 沿x方向取动量方程
Fx Q(CVC 1V1)
F1 FC Rx 1000 40(11.4 0.571) Rx 2988.27KN
g 2g
解得 pB ＝4.44m
g
• 2－22 设有一股自喷咀以速度V0喷射出来的水
பைடு நூலகம்
流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁
上，当水流冲击到平面壁后，分成两股水流流
出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面
上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力，
试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力
并求出Q1与Q2各为多少？
解：
V1
Q A
Q
4
D12
35 3.14 32
4
4.95m / s
Q
Q
35
V2
2 A2
2 4
D22
3.14 22 2
5.57m / s
由题意知： v2 v3 5.57 m / s
以岔管轴线为基准面，对1-1，2-2 列能量方程
z1
p1
1v12
2g
6.8 4(2 1)
0.567
m
/
s
v2
Q b ht
6.8 4 0.8
2.125 m / s
P1 rhc1 A1 9.8 1.5 3 4 176 .4KN P2 rhc2 A2 9.8 0.4 0.8 4 12.54 KN
沿X轴写动量方程
解：1)取出口为基准面，写11和2 2能量方程：
3 0 0 0 0 v2 , v 3 2g 7.67m/ s 2g
通过管道的流量: Q v A 7.67 3.14 0.152 0.135m3 / s
4
3
2)取水面为基准面，写11和3 3能量方程： 1
1
0 1
3
0 3
（2）其它管段的流速及流速水头计算：
v1
Q A1
0.396 0.05
7.93m / s;
v2
Q A2
0.396 13.2m/ s 0.03
各段的流速水头为：
v2 7.932
1
3.21m;
v
2 2
13.22
8.88 m;
2g 29.8
2g 29.8
v2 9.92
3
5m
2g 29.8
(3)总水头线和测压管水头线如图所示
3.21
8.88
总水头线 5
测压管水头线
2-11 图示一水电站压力水管的渐变段，直径D1为
1.5m，D2为1m，渐变段起点压强p1为400kPa（相对 压强），流量Q为1.8m3/s，若不计水头损失，求渐 变段镇墩上所受的轴向推力为多少？