信号与系统复习资料第6章IIR滤波器的设计方法
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波器的带宽（3dB带宽）
3dB带宽
-11-
IIR 滤波器
通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带 为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通 带与阻带之间为过渡带。
-12-
IIR 滤波器
滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡 带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。
-13-
IIR 滤波器
阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量
通带： c
1 1 H (e j ) 1
阻带： st H (e j ) 2
过渡带： c st
c ：通带截止频率 st ：阻带截止频率
：通带容限 1
2 ：阻带容限
-18-
IIR 滤波器
通带最大衰减：1
H (e j0 )
1 20lg H (e jc ) 0 20lg H (e jc ) 20lg(1 1)
幅度平方响应（h(n)是实的）
H (e j ) 2 H (e j )H *(e j )
H (e j )H (e j ) H (z)H (z1) ze j
H (z)H (z1) 的极点既是共轭的，又是以单
位圆成镜像对称的。
j Im[z]
对零点有类似的结论。
H(z)的极点：单位圆内的极点
-20-
-16-
IIR 滤波器
5、数字滤波器的技术参数
滤波器的频率响应：
H (e j ) H (e j ) e j ( j)
H (e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分大小的变化情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
-17-
IIR 滤波器
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
阻带最小衰减： 2
H (e j0 )
2 20lg H (e jst ) 0 20lg H (e jst ) 20lg2
其中： H (e j0 ) 1
当 H (e jc ) 2 / 2 0.707 时，1 3dB
称 c 为3dB通带截止频率
-19-
IIR 滤波器
6、表征滤波器频率响应的特征参量
(推导略 P.224-225)
若滤波器通带内 (e j ) = 常数，
则为线性相位滤波器
-22-
IIR 滤波器
7.IIR数字滤波器的设计方法
用一离散的因果稳定的LSI系统逼近给定的性能要求：
M
bk zk
H(z)
k 0 N
1 ak zk
即为求滤波器的各系数
ak , bk
k 1
s平面逼近：模拟滤波器
优点：
高精度、稳定、体积小、灵活，不要求阻抗匹 配，可实现特殊滤波功能
-4-
IIR 滤波器
1、滤波器的基本概念
（1） 滤波器的功能
滤波器的功能是对输入信号进行处理以增强 所需的频率真成分，抑制不要的频率成分。
a） 时域说明 b） 频域说明
-5-
IIR 滤波器
（2） 四种基本的滤波器
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
1/ a*
a
0 a*
Re[z]
a 1
IIR 滤波器
相位响应
H (e j ) H (e j ) e j (ej ) Re H (e j ) j Im H (e j )
相位响应：
(e
j
)
arctan
Im[ Re[
H H
(e (e
j j
)] )]
H *(e j ) H (e j ) e j (e j )
H (e j ) H *(e j )
e2
j (e j )
(e
j )
1 2j
ln
H (e j )
H
*
(e
j
)
1 2j
ln
H(z)
H
(
z
1
)
z
e
j
H ( e j )
-21-
IIR 滤波器
群延迟响应
相位对角频率的导数的负值
(e j ) d (e j ) d
dH (z) 1 Re z dz H (z) ze j
IIR 滤波器
2、LP到其他滤波器的变换
由LP实现的HP
频域关系： 高通=全通-低通
-8-
IIR 滤波器
LP实源自文库的BP
ωH
ωL
频域关系：
带通=低通×高通 ωH> ωL
-9-
IIR 滤波器
LP实现的BRF
ωL
频域关系：
带阻=低通+高通
ωL< ωH
ωH
-10-
IIR 滤波器
3、 滤波器的性能指标 带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤
z平面逼近：数字滤波器
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
计算机辅助设计法
-23-
IIR 滤波器
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
因果稳定系统 z r, r 1 , n < 0时h(n) = 0
1）若全部零点在单位圆内, 则为最小相位延时系统。
2）若全部零点在单位圆外，则为最大相位延时系统。 逆因果稳定系统 z r, r 1, n > 0时h(n) = 0
通带
过渡带 阻带
-6-
IIR 滤波器
（3） 四种基本滤波器的数字表示
H (e j )
低通 高通 带通
2 π π
H(e j ) π 2 π ω
2 π π H(e j ) π 2 π ω
H(ej0)=1
H(ej2π)? 带阻
2 π π H(e j ) π 2 π ω
2 π π
-7-
π 2 π ω
-14-
IIR 滤波器
带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度
-15-
IIR 滤波器
4、数字滤波器的设计步骤
数字滤波器的设计三个步骤:
(1) 按要求确定滤波器的性能参数； (2) 用一个离散的因果稳定的线性移不变系统的 系统函数去逼近去逼近这一性能要求； (3) 用有限精度的运算实现；实现可以采用通用 计算机，也可以采用专用DSP。
IIR 滤波器
第六章 IIR滤波器的设计
-1-
IIR 滤波器
主要内容
理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 了解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth （Chebyshev） 低通滤波器的特点 掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
-2-
反回
IIR 滤波器
6.1 引言
1 滤波器的基本概念 2 LP到其他滤波器的变换 3 滤波器的性能指标 4 数字滤波器的设计步骤 5 数字滤波器的技术参数 6 表征滤波器频率响应的特征参量 7 IIR数字滤波器的设计方法
-3-
IIR 滤波器
数字滤波器：
是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 改变输入信号中各种频率分量的相对比例或者滤 除某些频率分量的处理单元。
3dB带宽
-11-
IIR 滤波器
通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带 为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通 带与阻带之间为过渡带。
-12-
IIR 滤波器
滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡 带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。
-13-
IIR 滤波器
阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量
通带： c
1 1 H (e j ) 1
阻带： st H (e j ) 2
过渡带： c st
c ：通带截止频率 st ：阻带截止频率
：通带容限 1
2 ：阻带容限
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IIR 滤波器
通带最大衰减：1
H (e j0 )
1 20lg H (e jc ) 0 20lg H (e jc ) 20lg(1 1)
幅度平方响应（h(n)是实的）
H (e j ) 2 H (e j )H *(e j )
H (e j )H (e j ) H (z)H (z1) ze j
H (z)H (z1) 的极点既是共轭的，又是以单
位圆成镜像对称的。
j Im[z]
对零点有类似的结论。
H(z)的极点：单位圆内的极点
-20-
-16-
IIR 滤波器
5、数字滤波器的技术参数
滤波器的频率响应：
H (e j ) H (e j ) e j ( j)
H (e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分大小的变化情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
-17-
IIR 滤波器
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
阻带最小衰减： 2
H (e j0 )
2 20lg H (e jst ) 0 20lg H (e jst ) 20lg2
其中： H (e j0 ) 1
当 H (e jc ) 2 / 2 0.707 时，1 3dB
称 c 为3dB通带截止频率
-19-
IIR 滤波器
6、表征滤波器频率响应的特征参量
(推导略 P.224-225)
若滤波器通带内 (e j ) = 常数，
则为线性相位滤波器
-22-
IIR 滤波器
7.IIR数字滤波器的设计方法
用一离散的因果稳定的LSI系统逼近给定的性能要求：
M
bk zk
H(z)
k 0 N
1 ak zk
即为求滤波器的各系数
ak , bk
k 1
s平面逼近：模拟滤波器
优点：
高精度、稳定、体积小、灵活，不要求阻抗匹 配，可实现特殊滤波功能
-4-
IIR 滤波器
1、滤波器的基本概念
（1） 滤波器的功能
滤波器的功能是对输入信号进行处理以增强 所需的频率真成分，抑制不要的频率成分。
a） 时域说明 b） 频域说明
-5-
IIR 滤波器
（2） 四种基本的滤波器
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
1/ a*
a
0 a*
Re[z]
a 1
IIR 滤波器
相位响应
H (e j ) H (e j ) e j (ej ) Re H (e j ) j Im H (e j )
相位响应：
(e
j
)
arctan
Im[ Re[
H H
(e (e
j j
)] )]
H *(e j ) H (e j ) e j (e j )
H (e j ) H *(e j )
e2
j (e j )
(e
j )
1 2j
ln
H (e j )
H
*
(e
j
)
1 2j
ln
H(z)
H
(
z
1
)
z
e
j
H ( e j )
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IIR 滤波器
群延迟响应
相位对角频率的导数的负值
(e j ) d (e j ) d
dH (z) 1 Re z dz H (z) ze j
IIR 滤波器
2、LP到其他滤波器的变换
由LP实现的HP
频域关系： 高通=全通-低通
-8-
IIR 滤波器
LP实源自文库的BP
ωH
ωL
频域关系：
带通=低通×高通 ωH> ωL
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IIR 滤波器
LP实现的BRF
ωL
频域关系：
带阻=低通+高通
ωL< ωH
ωH
-10-
IIR 滤波器
3、 滤波器的性能指标 带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤
z平面逼近：数字滤波器
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
计算机辅助设计法
-23-
IIR 滤波器
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
因果稳定系统 z r, r 1 , n < 0时h(n) = 0
1）若全部零点在单位圆内, 则为最小相位延时系统。
2）若全部零点在单位圆外，则为最大相位延时系统。 逆因果稳定系统 z r, r 1, n > 0时h(n) = 0
通带
过渡带 阻带
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IIR 滤波器
（3） 四种基本滤波器的数字表示
H (e j )
低通 高通 带通
2 π π
H(e j ) π 2 π ω
2 π π H(e j ) π 2 π ω
H(ej0)=1
H(ej2π)? 带阻
2 π π H(e j ) π 2 π ω
2 π π
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π 2 π ω
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IIR 滤波器
带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度
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IIR 滤波器
4、数字滤波器的设计步骤
数字滤波器的设计三个步骤:
(1) 按要求确定滤波器的性能参数； (2) 用一个离散的因果稳定的线性移不变系统的 系统函数去逼近去逼近这一性能要求； (3) 用有限精度的运算实现；实现可以采用通用 计算机，也可以采用专用DSP。
IIR 滤波器
第六章 IIR滤波器的设计
-1-
IIR 滤波器
主要内容
理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 了解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth （Chebyshev） 低通滤波器的特点 掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
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反回
IIR 滤波器
6.1 引言
1 滤波器的基本概念 2 LP到其他滤波器的变换 3 滤波器的性能指标 4 数字滤波器的设计步骤 5 数字滤波器的技术参数 6 表征滤波器频率响应的特征参量 7 IIR数字滤波器的设计方法
-3-
IIR 滤波器
数字滤波器：
是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 改变输入信号中各种频率分量的相对比例或者滤 除某些频率分量的处理单元。