直流电动机数学模型的建立

直流电动机数学模型的建立

4.1 数学模型的建立

建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式，加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图和传递函数的表达式[1，10]。

图4—1

上图为一他励直流电动机的等效电路，其中：

a

U E----分别为电动机电枢端电压和反电势；

d

I f

I ---电动机电枢电流和励磁电流；

a R a

L ---电枢电路电阻和电感； f R

f

L ---励磁电路电阻和电感；

f

U -------电动机的励磁电压；

ω-------电动机的角速度； J--------电动机轴上的转动惯量；

e T l

T ----电动机转矩和负载阻转矩。

4.1.1 写出平衡方程式、拉普拉斯变换

由上图可写出下列基本关系式： a

U -E=

a

R (1+

a

T S ⨯)

d

I

e T -l T =J ⨯S ⨯ω

f

U =

f R ()f

f I T S ⨯⨯+1

E=

ω

ωφ⨯⨯⨯=⨯⨯f e I M p K Te=

d

f d m I I M p I K ⨯⨯⨯=⨯⨯φ

其中:a a

a R L T = 为电枢电路时间常数；f f

f

R L T = 为励磁电路时间常数；p 为电动机磁极对数；M 为励磁绕组和电枢绕组的互感；

4.1.2 动态结构图

将S=d/dt 看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。所以由上式可画出直流电动机的结构。如图4—2所示。

图4—2

如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：d

a a a I T S R E U ⨯⨯+⨯=-)1(

ω

⨯⨯=-S J T T l e

f

f

f

f

I

T

S

R

U⨯

⨯

+

⨯

=)

1(

Ω

⨯

⨯

⨯

+

⨯

⨯

⨯

=

f

f

I

M

p

I

M

p

Eω

0d

f

d

f

e

I

I

M

p

I

I

M

p

T⨯

⨯

⨯

+

⨯

⨯

⨯

=

为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。由诸式可画出直流电动机在独立电枢电压和磁场控制下的动态结构图如下所示：

图4--3

1)当电动机磁场恒定时，动态结构图可化为下图形式：

其传递函数为：

()

1

/1

)

(

)

(

2+

⨯

+

⨯

⨯

=

=

s

T

s

T

T

C

s

U

s

s

W

m

a

m

e

a

ω

或写成：

2

2

2/

)

(

n

n

e

n

s

s

C

s

W

ω

ω

ς

ω

+

⨯

⨯

+

=

式中: m

a

n T

T⨯

=

1

ω

----固有振荡频率

ζ=a

m

T

T

----衰减系数或阻尼比

e

C

=

φ

⨯

e

K

=

φ

⨯

m

K

=m

C

= C----电势系数或转矩系数

2

C

R

J

T a

m

⨯

=

---------电动机的电气机械时间常数

当ζ〈1时，输出响应是振荡的；

当ζ≥1时，输出响应是非振荡的；

当ζ>>2,即Tm>>4Ta时，传递函数可写成如下形式：

)1

)(1

(

/1

)

(

)

(

)

(

+

⨯

+

⨯

=

=

s

T

s

T

C

s

U

s

s

W

m

a

e

a

ω

次式表明，在外施阶跃电压作用下，首先产生由于时间常数a

T

而滞后的电枢电流，然后下一步输出因m

T

滞后的响应速度。

2)略去电枢电感a

L

，动态结构图可化为：

其传递函数为：

1

/1

)

(

)

(

)

(

+

⨯

=

=

s

T

C

s

U

s

s

W

m

e

a

ω

其中：

2

C

R

J

C

C

R

J

T a

m

e

a

m

⨯

=

⨯

⨯

=

3)当负载中含有随转速成比例变化的粘性摩擦负载，即

ω

⨯

+

=

l

l

l

K

T

T

1时，结构图如下：