2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校高二数学下学期期中试题理
宁夏吴忠市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
宁夏吴忠市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ） A ．9B ．5C ．6D ．无法确定2．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项3．在ABC ∆中，若30A =︒，2a =，23b =，则此三角形解的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定4．已知函数1()2ln (R)f x x a x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在定义域上有两个极值点12,x x ，则()12f x x ⋅的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点,1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于（ ） A ．12B ．4π C ．44π-D ．726．已知下表所示数据的回归直线方程为y 44x =-，则实数a 的值为 x 2 3 4 5 6 y 3711a21 A ．16 B ．18 C ．20D ．227．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生； （Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生； 其中相互为对立事件的是（ ） A ．Ⅰ和ⅡB ．Ⅱ和ⅢC ．Ⅲ和ⅣD ．Ⅳ和Ⅰ8．已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（ ） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－19．设x ＝－2与x ＝4是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为( ) A ．21 B ．－21 C ．27D ．－2710．设点F 和直线l 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2BCD11．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ） A ．150种B ．240种C ．300种D ．360种12．已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．(),2-∞D ．()2,+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设实数3AD =满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为______14．正态分布()2,XN μσ三个特殊区间的概率值()0.6826P X μσμσ-≤<+=,()220.9544P X μσμσ-≤<+=,()330.9974P X μσμσ-≤<+=,若随机变量X 满足()21,2XN ，则()35P X ≤<=____．15．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}．若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围__________． 16．从长度分别为1234、、、的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则mn等于____________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？ （2）将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差． 参考公式：，其中．参考数据：18．某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果 如下表： 日销售量 1 1.5 2 天数 10 2515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．19．（6分）在直角梯形PBCD 中，2D C π∠=∠=，2BC CD ==，4PD =，A 为PD 的中点，如图1．将PAB ∆沿AB 折到SAB ∆的位置，使SB BC ⊥，点E 在SD 上，且13SE SD =，如图2．（1）求证：SA ⊥平面ABCD ； （2）求二面角E AC D --的正切值．20．（6分）已知函数3()3f x x x =-（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[-3,2]上的最值．21．（6分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．（1）求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程．（2）求顶点在原点，准线方程为4x =的抛物线的方程． 22．（8分）已知函数()21f x x a x =-+-，a R ∈．()1若不等式()21f x x ≤--有解，求实数a 的取值范围；(2)当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据等比中项定义，即可求得15a a 的值。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学青铜峡分校)高二数学下学期期中试题理(含解析)
本次和上次的月考成绩相比,成绩和平均数都增加了50，所以 没有改变,
根据方差公式 可知方差不变.
故选:A
【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
3。某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17。5,30］，样本数据分组为17。5，20)，20，22。5），22.5,25），25，27。5），27。5,30）。根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22。5小时的人数是（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值。
【详解】输出 ；
；
；
;
;
，
退出循环，输出 ，故选B。
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5)要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可。
【解析】
【分析】
(1）在圆 的参数方程中消去参数 ，可得出圆 的普通方程，将直线 的极坐标方程变形为 ，进而可得出直线 的直角坐标方程；
（2）设点 的坐标为 ，利用点到直线的距离公式以及正弦函数的有界性可求出结果．
【解析】
【分析】
利用导数分析函数 的单调性与极值，进而可得出函数 的图象。
2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二(下)期末考试试题含解析
2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 1【答案】B 【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<Q 选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.2．若x∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】 ∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过．若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ） A ．甲和丁 B ．乙和丙C ．丙和丁D ．甲和丙【答案】C 【解析】【分析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果. 【详解】 若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾 若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾 若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾 若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二 所以说谎的人是丁 故选：C 【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.4．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98【答案】A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A5．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B. 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.6．函数22cos sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案． 【详解】22cos sin cos 2sin2442y x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴函数的最小正周期为：22ππ= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题．7．现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求， 甲：我不坐座位号为1和2的座位； 乙：我不坐座位号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位. 那么坐在座位号为3的座位上的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【解析】 【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学青铜峡分校)2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
16．某企业计划投入产品的广告费x（单位：百万元）与销售额 （单位：百万元）有如下对应数据：
x
0
1
2
3
4
y
15
25
30
40
40
由表中数据得线性回归方程为 .投入的广告费 时，销售额的预报值为_______百万元.
三、解答题
17．在极坐标系中，圆C极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．平面直角坐标系下的点 的极坐标是（）
A． B． C． D．
4．不等式 的解集是( )
A． B．
C． D． 或
5．已知复数 ，则 ( )
A．3B．5C． D．10
6．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D类产品的数量为( )
（2）预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式：
21．已知 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若 恒成立，求实数m的取值范围.
22．在直角坐标系 中，已知曲线 以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）已知点 ，直线 的极坐标方程为 ，它与曲线 的交点为 ， ，与曲线 的交点为 ，求 的面积.
参考答案
1．D
【分析】
本题根据题意先确定 是最大的数，再确定最小的数 ，从而得出正确的结论.
2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若复数z 满足()12z i i +=，则z 的值是（ ）A ．-1-iB ．-1i +C ．1-iD ．1i + 【答案】C【解析】【分析】先用复数除法进行化简，之后求共轭复数即可.【详解】因为()12z i i += 故：()()()()21211111i i i z i i i i i i -===-=+++- 故其共轭复数为：1i -故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，涉及共轭复数，属基础题.2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．8C ．6D ．83【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，11642233V ∴=⨯⨯⨯=，故选A.问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3．已知函数2()cos (1)f x x x a x =+-是奇函数，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．20x y -=B ．0x y -=C ．20x y +=D ．20x y -=【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义或性质求出a ，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】∵()f x 是奇函数，∴22()cos()(1)()cos (1)f x x x a x x x a x -=--+--=-+-2cos (1)x x a x =---，∴2(1)0a x -=，1a =， ()cos f x x x =是奇函数，'()cos sin f x x x x =-，'(0)1f =，(0)0f =，切线方程为y x =，即0x y -=．故选B ．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般．4．函数()x 2f x log x e-=-的所有零点的积为m ，则有（ ） A ．m 1=B ．()m 0,1∈C ．()m 1,2∈D ．()m 2,∞∈+ 【答案】B【解析】【分析】作函数y=e -x 与y=|log 2x|的图象，设两个交点的坐标为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（不妨设x 1＜x 2），得到0＜x 1＜1＜x 2＜2，运用对数的运算性质可得m 的范围．【详解】令f （x ）=0，即e -x =|log 2x|，作函数y=e -x 与y=|log 2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，即有e-x1=-log2x1，①e-x2=log2x2，②由-x1＞-x2，②-①可得log2x2+log2x1＜0，即有0＜x1x2＜1，即m∈（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．5．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．80种B．100种C．120种D．126种【答案】C【解析】【分析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为455C=种，全是女生的选法种数为441C=种，因此，4人中既有男生又有女生的不同选法为4951120C--=种，故选C. 【点睛】考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．已知三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，4AB =，25AD =，2BC CD ==，则球O 的体积为（ ）A ．105πB ．205π3C ．205πD ．105π3 【答案】B 【解析】【分析】根据所给关系可证明BC CD ⊥，即可将三棱锥A BCD -可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥A BCD -的外接球半径，即可得球O 的体积.【详解】因为AB ⊥平面BCD ，所以AB BD ⊥，又AB=4，25AD =，所以2BD =，又2BC CD ==，所以222BC CD BD +=，则BC CD ⊥．由此可得三棱锥A BCD -可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为R ，则()()222222425R =++=，所以球O 的体积为3344205ππ5π33V R ===， 故选:B.【点睛】 本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.7．已知(1,21,0)a t t =--，(2,,)b t t =，则b a -的最小值（ ）A 5B 6C 2D 3【答案】C∵向量()1,21,0a t t =--，()2,,b t t =, ()2222(1)132 2.b a t t t t -=--+-+=+≥v v 当t=0时，b a -取得最小值2. 故答案为2.8．设随机变量，且，则实数a 的值为 A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】D【解析】【分析】根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果． 【详解】随机变量， 正态曲线关于对称， ，与关于对称，， 解得，故选D ．【点睛】 本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.9．在极坐标系中,已知点2,6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( ) A ．sin 1ρθ=B ．sin 3ρθ=D ．cos ρθ=【答案】A【解析】【分析】 将点2,6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭化为直角坐标的点，求出过点P 且平行于x 轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。
2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学青铜峡分校)高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版
i-14i3z +=绝密★启用前数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若010a b <-<<，，则有（） A ．2ab ab a >> B ．2ab a ab >>C ．2a ab a >>D ．2a ab ab <<2．复数（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．平面直角坐标系下的点(1,3)P --的极坐标是（） A ．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．22,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭4．不等式的解集是（）A ．{|4 2 }x <x <--B ．{|4}x x <-C ．{| 2 }x x >-D ．{| 4 x x <-或2}x >-5．已知复数，则z =（ ） A ．3B ．5C ．5D ．106．某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D 类产品的数量为（） A ．22件B ．33件C ．44件D ．55件7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有600名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（） A ．640B ．520C ．390D ．2408．某学校从编号依次为001，002，…，180的180个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两组的编号分别为8，23，则该样本中最后一组的学生的编号为（） A ．008B ．170C ．180D ．1739．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程必过点（ ） a x b yˆˆˆ+=386iiz -=13>+x2=-+y x =+9b 9a =-b a x 0 1 2 3 4 y1.523 2.5 3.5A ．（2,2.5）B ．()1,2C ．()1.5,4D ．（2,3）10．实数a ，b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z b ai =+的共轭复数为() A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 11．某外卖企业两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这10天的数据，下面说法错误的是（） A ．阿朱的日派送量的众数为76B ．阿紫的日派送量的中位数为77 C ．阿朱的日派送量的中位数为76D ．阿朱的日派送外卖量更稳定12．已知圆C 的参数方程为：12cos ,12sin .x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆心C 到直线的距离为（）. A ．2B ．2-C ．1D ．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，6618a b +=，…，则______14．某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，8，7，x ，8，10，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为8，则该组数据的方差为____.15．若关于x 的不等式(,)x a b a b R +<∈的解集为，则________. 16．某企业计划投入产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）有如下对应数据：x0 1 2 3 4 y1525304040由表中数据得线性回归方程为$$8y x a=+．投入的广告费6x =时，销售额的预报值为_______{}53<<x x百万元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题10分）在极坐标系中，圆C 极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（t 为参数）。
2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二下期末考试试题含解析
2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)＝a x ，其中a>0，且a ≠1，如果以P(x 1，f(x 1))，Q(x 2，f(x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f(x 1)·f(x 2)等于( ) A ．1 B ．aC ．2D ．a 2【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得120x x +=，再根据指数运算性质得解. 【详解】因为以P(x 1，f(x 1))，Q(x 2，f(x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，所以120x x +=. 因为f(x)＝a x ，所以f(x 1)·f(x 2)=121201x x x x a a a a +⋅===. 故答案为：A 【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 2．θ为第三象限角，1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=（ ） A．B．CD【答案】B 【解析】分析：先由两角和的正切公式求出tan θ，再利用同角三角函数基本关系式进行求解． 详解：由1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得 1+1ππ3tan tan[()]=214413θθ=-+=-，由同角三角函数基本关系式，得22sin 2cos sin cos 1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得2212cos ,55sin θθ== 又因为θ为第三象限角，所以sin 55θθ=-=-，则sin cos θθ-= 点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：ππ=(),2()()44θθααβαβ-+=++-、2=()()βαβαβ+--；2.利用同角三角函数基本关系式中的“22sin cos 1αα+=”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号． 3．函数()321313f x x x x =+--的极小值点是（ ） A ．1 B ．（1，﹣83）C ．3-D ．（﹣3，8）【答案】A 【解析】 【分析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出x 的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项. 【详解】()223f x x x =+-'，由2230x x +-=得31x =-或函数()321313f x x x x =+--在(),3-∞-上为增函数，()3,1-上为减函数， ()1+∞，上为增函数，故()f x 在1x =处有极小值，极小值点为1.选A 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.4．已知向量OA OB ，满足2OA OB ==，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为，则()tOA OB t R -∈的最小值为（ ）A B ．3C D ．2【答案】D 【解析】 【分析】依据题目条件，首先可以判断出点C 的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出tOA OB -的代数式，由函数知识即可求出最值． 【详解】由于2OA OB ==，说明O 点在AB 的垂直平分线上，当C 是AB 的中点时，OC 取最小值，最小值为， 此时OA 与OC 的夹角为45︒，OB 与OC 的夹角为45︒， ∴OA 与OB 的夹角为90︒，()22222244=OB t OA tOA O tOA O B B t R t +=+∈⋅--的最小值是4，即tOA OB -的最小值是2.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．5．若曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，则a =( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得112a +=，即可得到答案. 详解：()ln 1y ax x =++的导数为11y a x =++'， 曲线()ln 1y ax x =++在点()0,0处的切线方程为20x y -=，∴有112a +=， 解得12a =-. 故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键. 6．已知函数()y f x =的图象关于直线0x =对称，当(0,)x ∈+∞时，2()log f x x =，若(3)a f =-，1()4b f =，(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】函数()y f x =的图象关于直线0x =对称,所以()y f x =为偶函数， 当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，函数单增，()()33a f f =-=;14b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2c f =, 因为1324>>,且函数单增，故()()1324f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭,即a c b >>，故选D. 7．设集合，，则等于（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：由，所以，故选D ．考点：集合的运算．8．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的值分别为A ．7、8B ．5、7C ．8、5D ．7、7【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可． 【详解】组数据的中位数为17，x 7∴=， 乙组数据的平均数为17.4，()19161610y 2917.45∴+++++=， 得80y 87+=， 则y 7=， 故选D ． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，98，则输出的a =（ ）A ．9B ．3C ．7D ．14【答案】C 【解析】由63,98a b ==，不满足a b >，则b 变为986335-=，由b a <，则a 变为633528-=，由a b <，则35287b =-=，由b a <，则28721b =-=，由b a <，则21714b =-=，由b a <，则1477b =-=，由7a b ==，退出循环，则输出a 的值为7，故选C.10．已知直线2:2l y x =与双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>分别交于点,A B ，若,A B 两点在x 轴上的射影恰好是双曲线E 的两个焦点，则双曲线E 的离心率为（ ） A 2B 3C ．4D 5【答案】A 【解析】 【分析】由直线2:l y x =与双曲线2222:1x y E a b -=联立，可知x=c ±为其根，整理可得.【详解】解：由222212x y a b y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒222212x x a b -=． A ，B 两点在x 轴上的射影恰好是双曲线E 的两个焦点，∴222212c ca b-=．⇒22212(1)e e e e -=⇒=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题．11．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞-【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数()()()F x f x g x =，再利用导函数研究函数的增减性，结合()f x ，()g x 的奇偶性判断函数()F x 的奇偶性，再结合已知可得(3)0F -=，(3)0F =，即可得解.【详解】解：设()()()F x f x g x =,则'''()()()()()F x f x g x f x g x =+， 由当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>， 则函数()y F x =在(),0-∞为增函数，又()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 则()y F x =在R 上为奇函数， 则函数()y F x =在()0,∞+为增函数， 又(3)0g -=， 所以(3)0F -=， 则(3)0F =，则()0F x <的解集为(,3)(0,3)-∞-，即不等式()()0f x g x <的解集是(,3)(0,3)-∞-，故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.12．定义在()0,∞+上的函数()f x ，若对于任意x 都有()()()2f x f x xf x ''+>-且()10f =则不等式()()20xf x f x +>的解集是（ ）A ．()0,1B ．()2,+∞C ．()1,2D ．()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】令()()()2g x xf x f x =+,求导后根据题意知道()g x 在()0,∞+上单调递增，再求出(1)0g =，即可找到不等式()()20xf x f x +>的解集。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学青铜峡分校)2022高二数学下学期期末考试试题 理
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2022高二数学下学期期末考试试题 理一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2022石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．222石B ．220石C ．230石D ．232石2.设nn n x a x a x a a x x 2222102...)1(++++=++,则0a 等与( )A ．1B ．0C ．3D ． 3n3. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示， 其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的 中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 4．在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 （ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．155．一射手对同一目标地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为( ) A ．19 B ．13 C ．23 D ．8 96.函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()2a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x 与y 之间的线性回归直线方程可能为（ ）A ．ˆy =0.7x –2.3B ．ˆy=–0.7x+10.3 C ．ˆy =–10.3x+0.7 D ．ˆy =10.3x –0.7 8．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A.334π B ．32πC ．13D ．239.已知随机变量X ～N （2，σ2），P （X ≥0）＝0.84，则P （X ＞4）＝（ ） A ．0.32B ．0.16C ．0.42D ．0.3410．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数， 则(2)P X ≤=（ ）A ．78B ．1314C ．45D ．3811. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛， 则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．9612. 设随机变量ξ的概率为分布列如下表，则()31P ξ-==（ ）x 6 5 10 12 y6532(第4题图) i=3 i=i+1s=s+i s=0 （第3题图）（第8题图）A.712B ．12C ．512 D ．16二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学青铜峡分校)2021-2022高二数学下学期期中试题 理
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2021-2022高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为（ ） A ．20B ．22C ．23D ．262．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数3．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A ．56 B ．60 C ．140 D ．1204．某公司从A 、B 两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中A 部门员工成绩的中位数是83，B 部门员工成绩的平均数是85，则x y +的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．若1010221010)2(x a x a x a a x ++++=- , 则( )A ．1B ．-1C ．1023D ．-10236．5名学生中有且只有3名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（）A．310B．25C．12D．357．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．30D．358．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数：7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,46980371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55 B．0.6 C．0.65 D．0.79．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．2410．函数()21ln 4f x x x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞12．若函数()2ln f x x x bx =+-在[)1,+∞是增函数，则b 的最大值是（ ） A ．3B ．22C ．2D 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．某奶茶店的日销售收入y (单位:百元)与当天平均气温x (单位:C ︒)之间的关系如下:x 2-1-0 1 2 y5m221通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程:ˆ 2.8y x =-+； 但现在丢失了一个数据m ，该数据m 应为____________14.已知函数,()cos sin f x x x =+, 则()4f π'= ．15．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________.16．731x x ⎛⎫-⎪⎝⎭x 的项的系数为_____.（用数字填写答案）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本题10分) 设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点． (1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．18．(本题12分) 选修4-4: 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．19．(本题12分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数()2221f x x x =-++． （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为(0,0)a b a b a b +>>且、为实数，求22a b +的最小值，并指出此时a b 、的值．20．(本题12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：（I ）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程y bt a =+； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2021年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…， (),n n t y ，其回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,niii ni i t t y y bay bt t t ==--==--∑∑． （参考数据：()()612.8ii i tty y =--=∑，计算结果保留小数点后两位）21．(本题12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.22．(本题12分) 设函数()ln f x x =，()1g x ax =+，a R ∈，记()()()F x f x g x =-. （1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程； （2）求函数()F x 的单调区间；（3）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围.高二数学理科期中答案13． 4 14． 0 15． 1016． 3517． (1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ，∴f ′(x )＝ax＋2bx ＋1. 由极值点的必要条件可知：f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴a ＋2b ＋1＝0且2a＋4b ＋1＝0，解方程组得，a ＝23- ，b ＝16- .(2)由(1)可知f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x ，且函数f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x 的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝23-x －131-x＋1＝(1)(2)3x x x--- .当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0； 所以，x ＝1是函数f (x )的极小值点， x ＝2是函数f (x )的极大值点．18．（1）由6cos 1sin x t y t=-+⎧⎨=-+⎩消去参数t ，得()()22611x y +++=，所以圆C 的普通方程为()()22611x y +++=． 由sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． （2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+， 则点P 到直线l 的距离为d ==sin 24t π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当sin 14t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d 取最小值，min 12d =-．19．（1）原不等式等价于1111224-1741737x x x x x ⎧⎧≥<--≤<⎧⎪⎪⎨⎨⎨>⎩⎪⎪-+>>⎩⎩或或分别解得3,22x x -无解，，综上所述，不等式()7f x >的解集为()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）依题意，可知3a b +=，()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+2293,22a b a b +≥==当且仅当等号成立20．（1）由题意可知：1234563.56t +++++==，6.6 6.777.17.27.476y +++++==，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，∴()()()12112.80.1617.ˆ5niii ni t t y y bt t ==--===-∑∑，又70.16ˆˆ 3.5 6.44ay bt =-=-⨯=， ∴y 关于t 的线性回归方程为0.1664ˆ.4yt =+． （2）由（1）可得，当年份为2021年时，年份代码8t =，此时0.168 6.4.ˆ4772y=⨯+=， 所以，可预测2021年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．21．（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =， 所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ， 第1组学生数：600.16⨯=人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组学生数：600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1,1,1A B C ，23，24，25，26，2A ，2B ，2C ，34，35，36，3A ，3B ，3C ，45，46，4A ，4B ,4C ，56，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C ，AB ，AC ，BC 共有35种，事件M 包括的基本事件有：1,1,1A B C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，4A ，4B ,4C ，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C 共有18种所以()181362P M ==.22．(1)1()f x x '=，则函数()f x 在x e =处的切线的斜率为1k e=.又()1f e =， 所以函数()f x 在x e =处的切线方程为11()y x e e-=-,即1y x e =（2）()ln 1F x x ax =--，11()axF x a x x-=-='，（0x >）.①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，令()0F x '<，解得1x a>；令()0F x '>，解得10x a <<.综上所述，当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞； 当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a ，减区间是1(,)a+∞. （3）依题意，函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解.由（2）知，当0a >时，函数()F x 在区间1(0,)a 上为增函数,区间1(,)a+∞上为减函数，由于(1)10F a =--<，只需111()ln 1ln 20F a a aa a =-⋅-=--<， 解得2a e ->.所以实数a 的取值范围为21(,)e+∞.。
宁夏青铜峡市高级中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理
宁夏青铜峡市高级中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理一、单选题每小题5分，共60分） 1．复数3+2i23i=- （ ）A. iB. i -C. 1213i -D. 1213i + 2．曲线在点A 处的切线与直线平行，则点A 的坐标为( ) . A.B.C.D.3．某项测量结果，若内取值概率0.3则在(0,+∞)内取值概率为（ ）A.0.2 B ．0.4 C ．0.8 D.0.9 4．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）A. 2.2B. 2.9C. 2.8D. 2.6 5．若22223,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰则，，的大小关系是（ ） A.B.C.D.6．62x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A. 192-B. 160-C. 64D. 2407．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（ ）A.25 B. 712 C. 1225 D. 16258．由曲线1xy =与直线3,y y x ==所围成的封闭图形的面积为 ( ) A. B.C. 2D.9．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）A. B. C. D.10．已知函数()3224f x x x x =--+，当[]3,3x ∈-时，()214f x m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．()311-，B ．()311，C ．[]113，D ．[]27，11．设2921101211(1)(23)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++L ，则1211a a a +++L 的值为（ ）A ．－7B ．3-C ．2D ． 712．已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（ ）A.(一∞,0)B.(0,+∞)C.(一∞,1)D.(1,+∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知随机变量X 服从二项分布B ～（n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，则P= ． 14.在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 ．15．4(a )(1)x x ++的展开式中，若x 的奇数次幂的项的系数之和为32，则a=________．16．牛顿通过研究发现，形如()nax b +形式的可以展开成关于x 的多项式,即2012()...n n n ax b a a x a x a x +=++++的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令0x =可以求得0a ，第一次求导数之后再取0x =，可求得1a ，再次求导之后取0x =可求得2a ,依次下去可以求得任意-项的系数，设2012...x n n t a a x a x a x =+++++K ,则当5n =时， t = _____ ．(用分数表示)三、解答题（共6小题，共70分17．2020年10月16日，习主席发表了的题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70”后有10人不关注，其余的全部关注.（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由。
2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学青铜峡分校)高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为（）A．20 B．22 C．23 D．262．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数3．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．140 D．1204．某公司从A、B两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中A部门员工成绩的中位数是83，B部门员工成绩的平均数是85，则x y+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．若101022110)2(xaxaxaax++++=-Λ, 则( ) A．1 B．-1 C．1023 D．-10232019-2020学年第二学期高二年级数学(理)期中试卷命题人：青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校6．5名学生中有且只有3名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（）A．310B．25C．12D．357．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．30D．358．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数：7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,46980371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55 B．0.6 C．0.65 D．0.79．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．2410．函数()21ln 4f x x x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞12．若函数()2ln f x x x bx =+-在[)1,+∞是增函数，则b 的最大值是（ ） A ．3B ．22C ．2D 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．某奶茶店的日销售收入y (单位:百元)与当天平均气温x (单位:C ︒)之间的关系如下:x 2-1-0 1 2 y5m221通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程:ˆ 2.8yx =-+； 但现在丢失了一个数据m ，该数据m 应为____________14.已知函数,()cos sin f x x x =+, 则()4f π'= ．15．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________.16．731x x ⎛⎫⎪⎝⎭x _____.（用数字填写答案）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本题10分) 设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点． (1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．18．(本题12分) 选修4-4: 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．19．(本题12分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数()2221f x x x =-++． （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为(0,0)a b a b a b +>>且、为实数，求22a b +的最小值，并指出此时a b 、的值．20．(本题12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：（I ）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程$$y bta =+$； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…， (),n n t y ，其回归直线$$y bta =+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,niii ni i t t y y bay bt t t ==--==--∑∑． （参考数据：()()612.8ii i tty y =--=∑，计算结果保留小数点后两位）21．(本题12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.22．(本题12分) 设函数()ln f x x =，()1g x ax =+，a R ∈，记()()()F x f x g x =-. （1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程； （2）求函数()F x 的单调区间；（3）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围.高二数学理科期中答案13． 4 14． 0 15． 1016． 3517． (1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ，∴f ′(x )＝ax＋2bx ＋1. 由极值点的必要条件可知：f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴a ＋2b ＋1＝0且2a＋4b ＋1＝0，解方程组得，a ＝23- ，b ＝16- .(2)由(1)可知f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x ，且函数f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x 的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝23-x －131-x ＋1＝(1)(2)3x x x--- .当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0； 所以，x ＝1是函数f (x )的极小值点， x ＝2是函数f (x )的极大值点．18．（1）由6cos 1sin x t y t=-+⎧⎨=-+⎩消去参数t ，得()()22611x y +++=，所以圆C 的普通方程为()()22611x y +++=． 由sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． （2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+， 则点P 到直线l 的距离为d ==sin 24t π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当sin 14t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d 取最小值，min 12d =-．19．（1）原不等式等价于1111224-1741737x x x x x ⎧⎧≥<--≤<⎧⎪⎪⎨⎨⎨>⎩⎪⎪-+>>⎩⎩或或分别解得3,22x x -无解，，综上所述，不等式()7f x >的解集为()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）依题意，可知3a b +=，()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+2293,22a b a b +≥==当且仅当等号成立20．（1）由题意可知：1234563.56t +++++==，6.6 6.777.17.27.476y +++++==，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，∴()()()12112.80.1617.ˆ5niii ni t t y y bt t ==--===-∑∑，又70.16ˆˆ 3.5 6.44ay bt =-=-⨯=， ∴y 关于t 的线性回归方程为0.1664ˆ.4yt =+． （2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码8t =，此时0.168 6.4.ˆ4772y=⨯+=， 所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．21．（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =， 所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ， 第1组学生数：600.16⨯=人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组学生数：600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1,1,1A B C ，23，24，25，26，2A ，2B ，2C ，34，35，36，3A ，3B ，3C ，45，46，4A ，4B ,4C ，56，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C ，AB ，AC ，BC 共有35种，事件M 包括的基本事件有：1,1,1A B C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，4A ，4B ,4C ，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C 共有18种所以()181362P M ==.22．(1)1()f x x '=，则函数()f x 在x e =处的切线的斜率为1k e=.又()1f e =， 所以函数()f x 在x e =处的切线方程为11()y x e e-=-,即1y x e =（2）()ln 1F x x ax =--，11()axF x a x x-=-='，（0x >）.①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，令()0F x '<，解得1x a>；令()0F x '>，解得10x a <<.综上所述，当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞； 当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a ，减区间是1(,)a+∞. （3）依题意，函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解.由（2）知，当0a >时，函数()F x 在区间1(0,)a 上为增函数,区间1(,)a+∞上为减函数，由于(1)10F a =--<，只需111()ln 1ln 20F a a aa a =-⋅-=--<， 解得2a e ->.所以实数a 的取值范围为21(,)e+∞.。
宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理
某某某某市青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．在复平面内，复数12iz i+=对应的点位于() A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.设随机变量X ～B(6,),则P(X=3)=() A. B. C. D.3．下表是某工厂6～9月份电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于()4．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件5．若直线的参数方程为12{24x ty t=+=-（t 为参数），则直线的斜率为()A ．12 B ．12- C ．2D ．2- 6．某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为()人．（参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=）A ．261B ．341C ．477D ．6837．某县共管辖15 小镇，其中有9个小镇交通比较便利，有6个小镇交通不太便利。
现从中任选10个小镇，若其中有X 个小镇交通不太便利，则下列概率中等于的是()A. P(X=4)B. P(X 4)C. P(X=6)D. P(X 6)8．二项式1022)x 展开式中的常数项是() A ．180B ．90C ．45D ．3609．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有()A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种10．若函数()ln mf x x x=-在[]1,3上为增函数，则m 的取值X 围为() A ．(],1-∞-B ．[)3,-+∞C ．[)1,-+∞D ．(],3-∞-11．函数()ln xf x x=的大致图象为() A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()' 0xf x f x -<成立，则不等式()20x f x ⋅>的解集是()A ．()(),20,2-∞-B ．()(),22,-∞-+∞C ．()()2,00,2-D ．()()2,02,-+∞二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k =___________。
2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学高二期末考试数学(理)试题及答案解析
2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学高二期末考试数学（理）试题及答案解析一、单选题1．已知i是虚数单位，复数52i =-（）A．i﹣2 B．i+2 C．﹣2 D．2【答案】B【解析】直接利用复数代数形式的运算法则化简求值．【详解】解：()()()525222ii i i+=--+10524(1)ii+==+--，故选：B．【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，属于基础题．2．“0x>”是“1x>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为“0x>”不能推出“1x>”；“1x>”能推出“0x>”，所以，“0x >”是“1x >”的必要不充分条件，故选B. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3．抛物线214x y =的准线方程为（ ） A ．y ＝14-B ．y ＝18 C ．y ＝116D ．y ＝116-【答案】D【解析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及2p ，再直接代入即可求出其准线方程． 【详解】解：∵抛物线的标准方程为214x y =， ∴其焦点在y 轴上且124p =， ∴18p =，∴抛物线的准线方程为116y =-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，属于基础题． 4．已知命题:p π是无理数;命题:q 34>,则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】先对命题p 和命题q 的真假性做出判断，然后根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案. 【详解】π是无理数，故命题p 是真命题，p ⌝是假命题；34<，故命题q 是假命题，q ⌝是真命题，所以p q ∧⌝是真命题. 故选：C 【点睛】本题主要考查复合命题的真假性判断，属于基础题.5．已知椭圆221259x y +=，12,F F 分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，则||ON 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果. 【详解】 由椭圆定义得21210MF MF a +==，因为12MF =，所以28MF =因为N 是1MF 的中点，所以22MF ON ==4，选D.【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.6．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±【答案】C 【解析】【详解】2c e a ===，故2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±. 【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.7．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若1233a a a ，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12等于( )A ．45B ．60C ．35D ．50【答案】A【解析】由等比数列的性质，可知123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，101112a a a ++也构成等比数列，再由等比数列求和公式计算12S ． 【详解】解：∵数列{}n a 是等比数列，∴123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，101112a a a ++也构成等比数列， 又1233a a a ，4566a a a ++=，∴该数列的公比623q ，且项数为4，∴4123(12)4512S ，故选：A ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质与求和，熟记等比数列的有关性质可简化计算，属于基础题．8．过抛物线2y 4x =的焦点作直线交抛物线于()()1122A x ,y B x ,y 两点，如果12x x 6+=，那么AB (= )A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为12AB x x p =++．【详解】抛物线24y x =中，2p =，∴12628AB x x p =++=+=，故选B ．【点睛】AB 是抛物线的焦点弦，1122(,),(,)A x y B x y ，0p >，抛物线22y px=的焦点弦长为12AB x x p =++，抛物线22y px =-的焦点弦长为12()AB x x p =-++，抛物线22x py =的焦点弦长为12AB y y p =++，抛物线22x py =-的焦点弦长为12()AB y y p =-++．9．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】C【解析】将,AC MN 平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小. 【详解】连接1111,,AC BC A B 如下图所示，由于,M N 分别是棱BC 和棱1CC 的中点，故1//MN BC ，根据正方体的性质可知11//AC A C ，所以11AC B ∠是异面直线,AC MN 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故1160A C B ∠=. 故选：C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.10．若椭圆2212516x y +=和双曲线22-145x y =的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为 ( )A ．212B ．84C ．3D ．21【答案】D【解析】根据题意作出图像，分别利用椭圆及双曲线定义列方程，解方程组即可求解。
2019-2020学年宁夏吴忠中学高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年宁夏吴忠中学高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|﹣x2+x+2＞0}，则集合A的子集个数为（）A．4B．5C．6D．82．设复数x＝（i是虚数单位），则x+x2+x3+…+x2019＝（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．4．函数y＝sin2x﹣cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）为偶函数，则φ的值为（）A．B．C．D．5．“关注夕阳、爱老敬老”﹣﹣某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，如表记录了第x年（2013年是第一年）与捐赠的现金y（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程，则预测2019年捐赠的现金大约是（）x3456y 2.534 4.5 A．5万元B．5.2万元C．5.25万元D．5.5万元6．若函数f（x）＝lnx﹣在[1，3]上为增函数，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣3，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3] 7．在正方体内随机放入n个点，恰有m个点落入正方体的内切球内，则π的近似值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC＝2，a+b＝6，＝2cos C，则c＝（）A．2B．4C．2D．39．将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A．B．C．D．10．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4B．8C．16D．3211．已知F是双曲线C：﹣＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为（）A．B．C．D．12．设定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＞2，f（0）＝2020，则不等式e x f（x）＞2e x+2018（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（2018，+∞）C．（2020，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2018，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝．14．已知，为单位向量，且•＝0，若＝2﹣，则cos＜，＞＝．15．从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为．16．下列说法正确的是（填序号）．（1）已知相关变量（x，y）满足回归方程，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位；（2）若p，q为两个命题，则“p∨q”为假命题是“p∧q”为假命题的充分不必要条件；（3）若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0；（4）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）＝0.32，则P（X＞4﹣a）＝0.68．三、解答题：共70分。
宁夏青铜峡高级中学(吴忠中学青铜峡分校)高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
青铜峡市高级中学2019-2020年（二）期末考试高二年级数学（文）测试卷命题人：一、单选题（每一小题5分，共计60分）1．已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=（ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2．若复数z =52i-，则|z |=（ ） A ．1BC ．5D ．3．设,x y ∈R ，则“x y >”是“ln ln x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数2,2()1,22x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪-⎩，则(0)(3)f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．判断下列命题①命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，0202x x <.” 中正确的序号是（ ）A ．①③ B.②③ C.①④ D.②④ 6．下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．12y x =B ．2yxC ．3y x =D ．4y x =7．某珠宝店丢了一件珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．函数()2112f x x x =++在[]2,3-上的最小值和最大值分别是（ ） A ．117,22B ．1,12C ．171,2D ．12，无最大值 9．已知0.3log 4a =，0.40.2b =，0.40.3c =，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<10．下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（ ）A ．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B ．武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C ．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D ．2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人 11．设()f x 是R 上的偶函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则7.5f =（ ） A ．1.5B ．-1.5C ．0.5D ．-0.512．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(1)(1)f x f x -=-+，(0)1f =，则(0)(1)(2020)f f f +++=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2020二、填空题（每一小题5分，共计20分）13．已知函数()2f x x px q =++满足()()120f f ==，则()1f -=________.14．2()lg(45)f x x x =--+的单调递增区间为_______________．15．函数2()42x x f x +=- (12)x -≤≤的最小值为______ ．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()3log 1f x x =-，则()8f =______. 三、解答题（共70分）17（12分）．已知函数()2f x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称且()10f =．（1）求a 、b 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最小值和最大值．18（12分）．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表：（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；（2）求变量x,y 之间的线性回归方程，并预测当温度为30 °C 时所卖西瓜的个数.参考公式：()()()1122211nni iii i i nnii i ix ynxyxx y yb xx xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19（12分）．某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)． （1）求图中a 的值； （2）估计该次考试的中位数；（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++20（12分）．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为6x ty =⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22232cos 3ρρθ-=.（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 是曲线2C 上的动点，求点P 到曲线1C 的最小距离.21（12分）．已知函数22()x x af x x-+=．（1）当4a =时，求函数()f x 在(0,)x ∈+∞上的最小值；（2）若对任意的(0,),()0x f x ∈+∞>恒成立．试求实数a 的取值范围；（3）若0a >时，求函数()f x 在[2,)+∞上的最小值．22（10分）．设函数()|1|2|2|f x x x =--+.（1）解不等式()2f x ≤；（2）若22()a a f x +≥对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 9．A 10．D 11．C 12．B 13．6 14．(]5,2-- 15．-4 16．-217．（1）43a b =⎧⎨=-⎩；（2）最大值1，最小值24-.（1）由于函数()2f x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称且()10f =，则()22110af a b ⎧=⎪⎨⎪=-++=⎩，解得43a b =⎧⎨=-⎩；（2）()()224321f x x x x =-+-=--+，[]3,3x ∈-，所以，函数()y f x =在区间3,2上单调递增，在区间[]2,3上单调递减，所以，函数()y f x =在区间[]3,3-上的最大值为()()max 21f x f ==，最小值为()()min 324f x f =-=-．18．（1）26，27.2（2）y =2.2x −51，15 （1）y ̅=15×(20+22+24+30+34)=26， 方方方s 2=15×[(20−26)2+(22−26)2+(24−26)2+(30−26)2+(34−26)2]=27.2. （2）方方方方方方方y ̂=2.2x −51方方x =30方方y =15方方方方方方方方方30 °C 方方方方方方方方方15. 19． (1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()20.0200.0300.040101a +++⨯=，故0.005a =.(2) 由频率分布直方图知各小组依次是[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100方 其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05方故可估计平均分550.05650.3750.4850.2950.0574x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=方 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），故填表如下假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得()221001641349 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯方所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.20．解:（1）消去参数t 得到6y =+，故曲线1C 60y -+=22232cos 3ρρθ-=，由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩得到()222323x yx+-=，即2213x y +=，故曲线2C 的普通方程为2213x y +=（2）设点P的坐标为),sin θθ， 点P 到曲线1C 的距离3cos 2sin 6d θθ-+==所以，当()cos 1θϕ+=-时，d 的值最小，所以点P 到曲线1C的最小距离为62.21．（1）min (2)2y f ==；（2）1a >；（3）()min(04),22(4)aa f x a ⎧<⎪=⎨⎪>⎩（1）当4a =时，2244()=2x x f x x x x-+=+-，当(0,)x ∈+∞时，4()222f x x x =+-≥=， 当且仅当4x x=即2x =时等号成立， 所以()f x 的最小值为2；（2）根据题意可得220x x a -+>在(0,)x ∈+∞上恒成立，等价于22a x x >-+在(0,)x ∈+∞上恒成立， 因为2()2g x x x =-+在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()max ()11g x g ==， 所以1a >； （3）()=2af x x x+-，设120x x <<< ()()1212121212=()(1)a a a f x f x x x x x x x x x --+-=--1121212122()()0,x x x x a x x a x x x x --=<<<∴<，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >，()f x ∴在单调递减，同理可证()f x在)+∞单调递增，当04a <≤时，02<≤，函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，()()min 22a f x f ==； 当4a >2>，函数()f x在上单调递减，在)+∞上单调递增，()min 2f x f==.所以()min(04)22(4)aa f x a ⎧<⎪=⎨⎪>⎩. 22．（1）{3|x x ≤-或5}3x ≥-；（2）3a ≤-或1a ≥.（1）函数5()335x f x x x +⎧⎪=--⎨⎪--⎩2211x x x <--≤≤>，①当2x <-时，52x +≤解得3x ≤- ②当21x -≤≤时，332x --≤解得513x -≤≤ ③当1x >时，52x --≤解得1x > 综上，3x ≤-或53x ≥-故解集为{3|x x ≤-或5}3x ≥-；（2）由（1）中解析式，5()335x f x x x +⎧⎪=--⎨⎪--⎩2211x x x <--≤≤>，知当2x <-时，函数单调递增，当21x -≤≤时，函数单调递减，当1x >时，函数单调递减，且连续，则有max ()(2)3f x f =-=，由题可知2max 2()3a a f x +≥=，解得3a ≤-或1a ≥.方实数a 的取值范围是3a ≤-或1a ≥.。
宁夏青铜峡市高级中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
高级中学2020学年（二）期末考试高二数学（理）试卷一、单选题每小题5分，共60分）1.1.复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原式=，选A.视频2.2.曲线y=e x在A处的切线与直线x﹣y+1=0平行，则点A的坐标为（）A. （﹣1，e﹣1）B. （0，1）C. （1，e）D. （0，2）【答案】B【解析】【分析】由题意结合导函数研究函数的性质即可确定点A的坐标.【详解】设点A的坐标为，，则函数在处切线的斜率为：，切线与直线x﹣y+1=0平行，则，解得：，切点坐标为，即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线，直线平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.某项测量结果ξ，若ξ在内取值概率0.3则ξ在(0,+∞)内取值概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性求解ξ在(0,+∞)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,,，即ξ在(0,+∞)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4.4.已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）A. 2.2B. 2.9C. 2.8D. 2.6【答案】D【解析】由表格得线性回归直线过样本中点点，故答案选5.5.若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．详解：由题意，可得，，，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6.6.展开式中的常数项为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为则可知展开式中常数项为,选B7.7.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可.【详解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有种，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有种，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有种，结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为.本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.8.8.由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D9.9.从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.10.10.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得的最小值，然后结合恒成立的条件求解实数的取值范围即可.【详解】由题意可得：，令可得：，且：，据此可知函数在区间上的最小值为，结合恒成立的条件可得：，求解关于m的不等式可得实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数的最值，恒成立条件的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.设，则的值为（）A. －7B.C. 2D. 7【答案】D【解析】【分析】利用赋值法，令即可确定的值.【详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A. (一∞,0)B. (0,+∞)C. (一∞,1)D. (1,+∞)【答案】A【解析】分析：先令，则且原不等式转化为，再根据单调性得结果.详解：令，则因为原不等式转化为，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.二、填空题（每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．【答案】【解析】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．视频14.14.在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有____________．【答案】36【解析】【分析】由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．15.15.的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．【答案】【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．考点：二项式定理．视频16.16.牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e= _____ ．(用分数表示)【答案】【解析】【分析】由题意利用逐次求导的方法计算的值即可.【详解】当时，，令可得：，第一次求导可得：，令可得：，第二次求导可得：，令可得：，第三次求导可得：，令可得：，第四次求导可得：，令可得：，第五次求导可得：，令可得：，中，令可得：，则.故答案为：．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题（共6小题，共70分）17.17.2020年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70”后有10人不关注，其余的全部关注.（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：关注不关注合计“80后”“70后”合计（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学青铜峡分校)2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题(★) 1. 数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．(★) 2. 的值是A．B．C．D．(★) 3. （）A．0B．-1C．1D．(★) 4. 中，若，则的形状为A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形(★) 5. 若三点、、共线，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 6. 若向量，，，则、的夹角是（）A．B．C．D．(★) 7. 在中，，则=（）A．B．C．D．(★) 8. 已知，则的值为( )A．B．C．D．(★) 9. 已知，则( )A．B．C．D．(★) 10. 在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()A．B．C．D．(★★★) 11. 在△ 中，如果，那么等于（）A．B．C．D．(★) 12. 在数列中，，，则的值为（）A．B．C．D．以上都不对二、填空题(★) 13. ．(★★) 14. 向量，，若，则的值是__________.(★★★) 15. 已知是等差数列, ,则其前项和 ___________ .(★) 16. 已知数列的前项和，则该等差数列的通项公式 ______ ．三、解答题(★) 17. 已知向量，．（Ⅰ）分别求，的值；（Ⅱ）当为何值时，与垂直？(★) 18. 已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．(★★) 19. 设锐角三角形 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，. （1）求 B的大小．（2）若，，求 b.(★) 20. 等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．(★★★) 21. 已知等差数列的公差，且.（1）求及；（2）若等比数列满足，，求数列的前 n项和.(★★★) 22. 在中，角，，的对边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.。