电力拖动自动控制系统论文

A

C

1 异步电机的矢量控制理论

本章首先阐述异步电动机的三相坐标系下的数学模型，然后根据坐标变换理论，得到了它在两相静止坐标系下和两相同步坐标系下的数学方程，在此基础之上介绍了异步电机的矢量控制原理【14】。

1.1 异步电机的数学模型

由于异步电机矢量控制调速系统的控制方式比较复杂，要确定最佳的方式，必须对系统动静态特性进行充分的研究。异步电机本质上是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，为了便于研究，一般进行如下假设:

（1)三相定子绕组和转子绕组在空间均分布，即在空间互差120o

所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦分布，并忽略空间谐波;

(2)各相绕组的自感和互感都是线性的，即忽略磁路饱和的影响; (3)不考虑频率和温度变化对电阻的影响; (4)忽略铁耗的影响。

无论三相异步电动机转子绕组为绕线型还是笼型，均将它等效为绕线转子，并将转子参数换算到定子侧，换算后的每相绕组匝数都相等。这样异步电机数模型等效电路如图1.1所示。

A

A A s

A s A

B B B s B s B

C C C s

C s C d u i R i R p dt

d u i R i R p dt d u i R i R p dt ψψψψψψ⎧=+=+⎪⎪

⎪

=+=+⎨⎪

⎪

=+=+⎪⎩

图1.1 异步电机的物理模型

图1.1中，定子三相对称绕组轴线A 、B, C 在空间上固定并且互差120o

，转子对称绕组的轴线a 、b 、 c 随转子一起旋转。我们把定子A 相绕组的轴线作为空间参考坐标轴，转子a 轴和定子A 轴间的角度θ作为空间角位移变量。规定各绕组相电压、电流及磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这样，我们可以得到异步电机在三相静止坐标系下的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程。

1.1.1 异步电机在三相静止坐标系下的数学模型 1、三相定子绕组的电压平衡方程为

a a a r

a r a

b b b r b r b

c c c r c r c

d u i R i R p dt

d u i R i R p dt d u i R i R p dt ψψψψψψ⎧=+=+⎪⎪

⎪

=+=+⎨⎪

⎪

=+=+⎪⎩

/du dt

(1-1)

式中以微分算子P 代替微分符号

相应地，三相转子绕组折算到定子侧的电压方程

(1-2)

式中：,,,,,A B C a b c

u u u u u u 为定子和转子相电压的瞬时值；

,,,,,A B C a b c

i i i i i i 为定子和转子相电流的瞬时值；

,,,,,A B C a b c ψψψψψψ 为定子和转子相磁链的瞬时值；

,s r

R R 为定子和转子电阻。

将定子和转子电压方程写成矩阵形式：

000000000000000000000

000000000

u i R A A A s u i R B B B s

u i R C C C s p u i R a a a r R u i r b b b R u i r c c c ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

A A AA

AB

AC Aa Ab Ac B B BA BB BC Aa Ab Ac C C CA CB CC Ca Cb Cc aA aB aC aa ab ac a a bA bB cC ba bb bc b b cA cB

cC

ca

cb

cc c c i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

(1-3)

2、磁链方程

由于绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因

此，根据图1-1可列出三相异步电机的磁链方程

（1-4）

Li

ψ=()sin ()sin(120)()sin(120)e n m A a B b C c A b B c C a A c B a C b T p L i i i i i i i i i i i i i i i i i i οοθθθ⎡=++++++⎣

⎤+++-⎦

或者写成： (1-5) 式中L 是6x6电感矩阵，其中对角线上元素是各绕组的自感，其余元素是各烧组间的互感。与电机绕组交链的磁通主要有两类:一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通;另一类是穿过气隙的互感磁通，称为主磁通。对于各相绕组，它所交链的磁通是主磁通与漏磁通之和，因此 定子各相自感为

AA BB CC m ss

L L L L L ===+ (1-6)

转子各相自感为：

aa bb cc m sr L L L L L ===+

（1-7）

在假设气息磁通为正线分布的条件下，两相绕组间的互感为：

/2

AB AC BC BA CA CB m L L L L L L L ======- (1-8)

/2

ab ac bc ba ca cb m L L L L L L L ======- (1-9)

cos Aa Bb Cc aA bB cC m L L L L L L L θ

======-(1-10)

cos(120)

Ab Ba Bc cB Ca aC m L L L L L L L οθ======-+

(1-11)

(240)

Ac cA Ba aB Cb bC m L L L L L L L οθ======-+

(1-12)

从以上方程可知，定子绕组和转子绕组之间的互感与转子位置角 有关，它们是变参量，这是系统非线性的一个根源。将方程(1-8)--(1-12)带入式(1-4)，

即可得到磁链方程。 3、电磁转矩方程

由机电能量转换原理，可得到电磁转矩方程 (1-13)

θ