2017年广东省珠海市中考数学试题及解析

2017年广东省珠海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．（3分）（2017•珠海）的倒数是（）

A．B．C．2D．﹣2

2．（3分）（2017•珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（）

A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a5

3．（3分）（2017•珠海）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定根的情况

4．（3分）（2017•珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）

A．B．C．D．

5．（3分）（2017•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（）

A．25°B．30°C．40°D．50°

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

6．（4分）（2017•珠海）若分式有意义，则x应满足．

7．（4分）（2017•珠海）不等式组的解集是．

8．（4分）（2017•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．

9．（4分）（2017•珠海）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．

10．（4分）（2017•珠海）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．

三、解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）

11．（6分）（2017•珠海）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．

12．（6分）（2017•珠海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．

13．（6分）（2017•珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=8，CD=5，则CE=．

14．（6分）（2017•珠海）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计

图解答下列问题：

（1）求本次抽样人数有多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？

15．（6分）（2017•珠海）白溪镇2017年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2017年达到82.8公顷．

（1）求该镇2017至2017年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2017年该镇绿地面积能否达到100公顷？

四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

16．（7分）（2017•珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）

17．（7分）（2017•珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

18．（7分）（2017•珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x 轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．

（1）求k的值；

（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．

19．（7分）（2017•珠海）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．

五、解答题(三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20．（9分）（2017•珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了

一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③

把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1

把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

（2）已知x，y满足方程组．

（i）求x2+4y2的值；

（ii）求+的值．

21．（9分）（2017•珠海）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD．

（1）如图1，求∠EBD的度数；

（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC 的值．

22．（9分）（2017•珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．

（1）求证：△ABD∽△ODE；

（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；

（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．