第五章管路计算 31页PPT文档
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0t
间接水击压强比直接水击压强小。
四.减小水击危害的措施
1.规定最大流速 2.延长阀门启动时间 3.采用管径大，管壁薄，弹性模量小的管道。 4.设置安全阀 5.设置缓冲装置
第六节 无压均匀流的计算
无压流：液体在重力作用下产生的流动，通常具有 自由表面，且自由表面上受大气作用。
无压均匀流：流线是相互平行的直线的无压流。 例如：天然河道中流动和明渠流
实际：增压和减压过程的交替。
二.水击现象发生的过程
如图所示，假设阀门突然关闭，（即关闭时间趋于0， 且采用无粘性液体模型）设阀门关闭前水流的速度为V0,， 水击发生的过程如下：
静水头线
d
v0
a
L
p r
0
nm
n
b
m
1.减速增压过程Ⅰ
当阀门突然关闭，m-n 断面最先停止流动，动量在
瞬间发生变化。其动量变化量= F t 压强瞬间上升
d
2g
将
v2
4 Q 代入上式可得：
d2
H
8( l
d
g 2d4
)
Q2
另SH
8(
l d
g 2d 4
)
能量方程转化为
H SHQ2 （1）
H ——作用水头。（m）
SH ——阻抗，也称为管路特性阻力系数（s2/m5） Q ——流量。（m3/s）
如果是气体管路，不具有明显的水头特征，应该采
一.无压均匀流的特点及产生条件
特点：⑴过流断面形状，尺寸及深度沿程不变。 ⑵流速分布，断面平均流速沿程不变。 ⑶坡度i 不变=水面坡度=总水头线坡度
i Jp J
⑷合外力为 msgi nFf
产生条件：
⑴流量沿程不变，且为恒定流 ⑵长直管道或棱柱形正底坡的长渠道
⑶固体壁面的表面粗糙系数沿程不变，且流道
一、串联管路：
串联管路是由许多简单管路首尾相接组合而成，如 图所示。
H
S1 d1
S2
S3
d2
d3
QV1 a QV2 b QV3 c
简单管路是构成复杂管路的基本单元。
特性一、流量规律
当无节点分流： QQQ
1
2
3
特性二、阻力损失规律
h h hh h sQsQsQ 即 e13 e2 2 e3
2
2
2
e1 3
11
22
33
特性三、阻抗规律
因：串联管路
QQQQ
1
2
3
n
故ss1s2s3即 s s i
S——管路总阻抗数（
） s 2
i 1
m5
s i ——各管段的阻抗数（
而对于长管：
s2 m5
）
hf hf i A iLiQ i2
二、并联管路：
h
1
a
2 3
b
流体从总管路节点a上分出两根以上的管段，而这
些管段同时又汇集到另一图节5点-1b上5 ，在a和b之间的各管
段称为并联管路。
特性一、流量规律
由质量守恒定律 流入流量=流出流量
QQQQ
1
2
3
特性二、阻力损失规律
节点a,b处单位能量只有一个值，即（ z
p r
v2
2g
）
a或b，所以单位重量流体通过任意并联分支的能量损失必
然相等。
h h h h e 1
中无障碍物
二.无压均匀流的水力计算方法
㈠水力计算公式 h f
l d
v2
2g
则任意断面：hf 4 lR2 vg 2 v2h ef 8 gRJR 8 g
8g
设C= 则开方得： v c RJ
R C——谢才系数（
m 0.5
s
）
反映沿程阻力变化规律的系数，与
e和k d
有关
经验公式：C=
管路的 QV2。
QV
=0.025，干管中的流量QV=1×10-3m3/s，求QV1和
a
解：节点a.b间并联有1.2两管段,
由
得
，
2
1
计算S1、S2，
QV
b 图 5-16
所以
则：
又因： 于是得：
第四节 管网计算基础
管网是一种在许多节点处有分支、由简单管路经过 串联和并联所构成的复杂管路。工程中的一切复杂管路 系统均为管网。管网按其布置方式可分为枝状管网和环 状管网。如下图所示。
2、“长管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
1 n
R
1 6
n——粗糙系数，可查表得 此式在n<0.02 R>0.5m范围内使用
而对无压均匀流：i Jp J 故 v c Ri
A 则 QvA
CRi代入C=
1 n
R
1 6
R i 则 v 1
21 32
n
R i 1
21
Q A 3 2
n
（二）圆管无压均匀流的计算
若设满管流的速度和流量为V0Q0 ，非满管流的速度
二、“长管”的计算：
在长距离输水系统中，局部损失和出口处的流速水头 要比沿程损失小的多，因此可以忽略不计。
列水箱水面1-1和管道出口断面2-2之间能量方程
Z1p12 v1 g 2 Z2p 2v 22 g 2hl
将方程进行整理并忽略局部水头损失和流速水头，可得
Hhf SH'Q2
（ p p），这样水层m-n 受到压缩，而管壁则受到 0 膨胀。m-n 停止运动后，后面的各水层会相继停止流动，
形成以波的形式从阀门开始的减速增压过程，直到
靠近水池的水层停止。t L（C----水击波速）
c
2.减速增压过程Ⅱ
由于惯性及压差作用，管道中水的压缩得以缓解，以
波的形式向阀门方向传递，这是解压波。当 t
中。取基准面O-O通过管道的轴线，水箱水面到基准面
的距离为H。
列水箱水面1—1和管道出口断面2—2的能量方程
Z1p1v12 Z2p2v22hl
2g
2g
整理可得 H(l ' 1)v22
d
2g
如果将出口处的流速水头看作ζ=1的局部水头损失，并
且合并到∑ζ’中去，则
H ( l ) v22
e2
e3
e总
特性三、阻抗规律
sQ sQ sQ 由上式得:
2
2
2
11
22
33
又因并联管路 Q 总 Q 1Q 2Q 3 得
1 1 1 1
s
s1
s2
s3
并联管路各管段流量之比为：
例题：某两层楼的供暖立管，管段1的直径为20mm，总长为 20m， =15。管段2的直径为20mm，总长为10m， =15，
8
B
C
3
7
Q V3
A
6
5
4
1
G
D
枝状管网 Q V 2
图 5-17
Q V1 2
F
E
环状管图 5网-1 8
一.管网水力计算的类型
h ⑴设计计算：确定d ， e 和进行阻力平衡。
⑵校核计算：核算阻力损失及Q和动力设备。
二.管网的水力计算方法
㈠支状管网： ⑴划分管段，进行节点编号 ⑵确定最不利的管线，即确定一条主干线。
⑶初选管径 d `
4Q
v
通过限定流速[V]来计算d。
⑷确定实际管径d，根据查取标准规格的管径d，确定d
之后再核算流速v
，（v=
4Q
d
2 ）在流速范围内即满
足要求。
⑸阻力损失计算
h ⑹选择动力设备，根据 e 选择
⑺阻力平衡
（二）环状管网：
1、任一节点（如G点）流入流出的流量相等，即 2、任一闭合环路（如ABGFA）中，如规定顺时针方向流
2、校核计算：校核计算一般是在管路直径、作用
压头已知的条件下，确定通过管路的流量，即校核 管路的输送能力。这类问题在旧工程的改建或扩建
中会经常遇到。
二、管路流动的类型：
1、“短管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
大（超过沿称损失的10%）两部分损失必须是 同时考虑的管路。工程实际中的大多数管流都 需要按照“短管”来处理。
和流量为V Q，则：
2
va c Ri v0 c0 R0i0
R R 0 1 61 6R R 0i0iR R 03f2d h
2
流量比:
Q Q0 v0 vA A0 R R03
A
A0
f h 1d
结论：流量比和流速比都是充满度的函数
流
体 力 学
（3）根据上面给定的流量QV，若计算出来的 则每段管路应加校正流量⊿QV：
不为零，
在每一管段上加校正流量，便得出第一次校正后流量
QV1。 （4）重复上述程序，算出第二次校正后流量QV2，直到满足
工程精度要求为止。Leabharlann Baidu
第五节 压力管路中的水击
一.压力管路中的水击现象
定义：压力管路中运动的液体，由于外界条件的改变（阀门 的启闭和水泵的启闭）使液体的流速发生突然的改变， 从而引起压强的突然升高和降低（升高和降低在交替 中进行）现象称为水击。
用压强来表示，即在（1）式两端乘以容重γ，则其计算
公式变为
pHSH Q 2SpQ 2
8( l )
Sp
d
2d4
p ——作用压强（N/m2） Sp ——阻抗（kg/m7） Q ——流量（m3/s） 注：上述计算式中的包含了系统中所有的局部阻
力构件及管道出口处的局部阻力系数。
式中 S H ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
上式是长管的特性阻力方程式，在给水工程中，常
将该式写为 Hhf ALQ2
式中 A——长管管路比阻，（s2/m6） L——管道长度（m） Q——流量（m3/s） 在实际工程中，为了简化计算，常将比阻值整理成
专用水力计算表，可在设计手册中查到。
第三节 串联与并联管路计算
复杂管路是指管径或流量沿程发生变化 的管路。根据其具体的布置情况又可以分为 串联管路、并联管路和管网。管网属于分支 管路，按其分枝的特点可划分为枝状管网和 环状管网。
第二节 简单管路计算
一、“短管”的计算：
如图所示的简单管路短管系统，管道的直径为d，
管道的长度为L，水箱中的水通过该简单管路流入大气
第五章 管路计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
管路计算的任务 简单管路计算 串联与并联管路计算 管网计算基础 压力管路中的水击 无压均匀流计算
第一节 管路计算的任务
工程是几种的各种流体输配管路，例如供水管 路、供热管路、通风管路等都会涉及到管路的计算 问题，即流量、能量损失和管道几何尺寸之间关系 的确定问题。管路计算的任务就是利用流体力学的 基本理论，根据流体在管路中的具体流动规律，确 定其流量、能量损失和管道几何尺寸之间的关系， 工程是几种也将管路计算称为水力计算。
动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的 代数和必等于零，即 哈迪.克罗斯计算程序：
A
B
E
G
F
C
H
（1）将管网分成若干环图路5如- 1图95-19上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个
闭合环路。按节点流量平衡确定流量QV，选取限
定流速v，定出管径D。
（2）按照上面规定的流量与损失在环路中的正负值，求出
每一环路的总水头损失 （以后写作 ）。
t 往返两次。
往返一次所需的时间称为水击相
2L sc
c
三.水击压强的计算
㈠直接水击
t t t s 时
pc t 0
C——水击波速（m/s） C=
1425
1 E 0 d E8
管径大，管壁薄，管材弹性模量小的管道，其水击
波速小。
（二）间接水击
t v t t s 时
p c s 1
一、管路计算问题的类型：
1、设计计算：设计计算是在管路布置已经确定、 流量已知的条件下，选择合适的管径并计 算水头损失，以便合理地选用泵与风机。
例如在供热、通风管路设计中，管路的布置和流量 是根据工程的具体要求确定，管路计算的任务就是 经济合理地确定各管段的管径，计算流动时所产生 的能量损失，合理地选择出泵与风机。这类问题在 从事新工程设计时会经常遇到。
2L c
时，
解压波传递到阀门。
3.减速减压过程Ⅲ
由于惯性，管道中的水流压强由P0降低为（
p 0
p），
这个低压弹性波又以波的速度从阀门向水池方向传播，当
t 3 L 时传到水池，管道处于瞬时低压（ p p ）状态。
c
0
4.增速增压过程
管道中压强为P0 ，水池中为 t
4L c
时，增压弹
性波传递到阀门。此四个过程构成一个周期，即 T 4 L ，
第 五 章
特点：①
h d
0.9
5 时 Q Q0
m
1.0
ax
8
7
·
泵
与 风 机 精
②
h d
0.81 时
Q Q0
m
1.16
ax
品 课
原因：R=A/X，当充满度达到一定值后，随着充满度的
程
增加，过流断面积的增长率小于湿周的增长率而
水力半径变小，使Q和V也减小。
间接水击压强比直接水击压强小。
四.减小水击危害的措施
1.规定最大流速 2.延长阀门启动时间 3.采用管径大，管壁薄，弹性模量小的管道。 4.设置安全阀 5.设置缓冲装置
第六节 无压均匀流的计算
无压流：液体在重力作用下产生的流动，通常具有 自由表面，且自由表面上受大气作用。
无压均匀流：流线是相互平行的直线的无压流。 例如：天然河道中流动和明渠流
实际：增压和减压过程的交替。
二.水击现象发生的过程
如图所示，假设阀门突然关闭，（即关闭时间趋于0， 且采用无粘性液体模型）设阀门关闭前水流的速度为V0,， 水击发生的过程如下：
静水头线
d
v0
a
L
p r
0
nm
n
b
m
1.减速增压过程Ⅰ
当阀门突然关闭，m-n 断面最先停止流动，动量在
瞬间发生变化。其动量变化量= F t 压强瞬间上升
d
2g
将
v2
4 Q 代入上式可得：
d2
H
8( l
d
g 2d4
)
Q2
另SH
8(
l d
g 2d 4
)
能量方程转化为
H SHQ2 （1）
H ——作用水头。（m）
SH ——阻抗，也称为管路特性阻力系数（s2/m5） Q ——流量。（m3/s）
如果是气体管路，不具有明显的水头特征，应该采
一.无压均匀流的特点及产生条件
特点：⑴过流断面形状，尺寸及深度沿程不变。 ⑵流速分布，断面平均流速沿程不变。 ⑶坡度i 不变=水面坡度=总水头线坡度
i Jp J
⑷合外力为 msgi nFf
产生条件：
⑴流量沿程不变，且为恒定流 ⑵长直管道或棱柱形正底坡的长渠道
⑶固体壁面的表面粗糙系数沿程不变，且流道
一、串联管路：
串联管路是由许多简单管路首尾相接组合而成，如 图所示。
H
S1 d1
S2
S3
d2
d3
QV1 a QV2 b QV3 c
简单管路是构成复杂管路的基本单元。
特性一、流量规律
当无节点分流： QQQ
1
2
3
特性二、阻力损失规律
h h hh h sQsQsQ 即 e13 e2 2 e3
2
2
2
e1 3
11
22
33
特性三、阻抗规律
因：串联管路
QQQQ
1
2
3
n
故ss1s2s3即 s s i
S——管路总阻抗数（
） s 2
i 1
m5
s i ——各管段的阻抗数（
而对于长管：
s2 m5
）
hf hf i A iLiQ i2
二、并联管路：
h
1
a
2 3
b
流体从总管路节点a上分出两根以上的管段，而这
些管段同时又汇集到另一图节5点-1b上5 ，在a和b之间的各管
段称为并联管路。
特性一、流量规律
由质量守恒定律 流入流量=流出流量
QQQQ
1
2
3
特性二、阻力损失规律
节点a,b处单位能量只有一个值，即（ z
p r
v2
2g
）
a或b，所以单位重量流体通过任意并联分支的能量损失必
然相等。
h h h h e 1
中无障碍物
二.无压均匀流的水力计算方法
㈠水力计算公式 h f
l d
v2
2g
则任意断面：hf 4 lR2 vg 2 v2h ef 8 gRJR 8 g
8g
设C= 则开方得： v c RJ
R C——谢才系数（
m 0.5
s
）
反映沿程阻力变化规律的系数，与
e和k d
有关
经验公式：C=
管路的 QV2。
QV
=0.025，干管中的流量QV=1×10-3m3/s，求QV1和
a
解：节点a.b间并联有1.2两管段,
由
得
，
2
1
计算S1、S2，
QV
b 图 5-16
所以
则：
又因： 于是得：
第四节 管网计算基础
管网是一种在许多节点处有分支、由简单管路经过 串联和并联所构成的复杂管路。工程中的一切复杂管路 系统均为管网。管网按其布置方式可分为枝状管网和环 状管网。如下图所示。
2、“长管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
1 n
R
1 6
n——粗糙系数，可查表得 此式在n<0.02 R>0.5m范围内使用
而对无压均匀流：i Jp J 故 v c Ri
A 则 QvA
CRi代入C=
1 n
R
1 6
R i 则 v 1
21 32
n
R i 1
21
Q A 3 2
n
（二）圆管无压均匀流的计算
若设满管流的速度和流量为V0Q0 ，非满管流的速度
二、“长管”的计算：
在长距离输水系统中，局部损失和出口处的流速水头 要比沿程损失小的多，因此可以忽略不计。
列水箱水面1-1和管道出口断面2-2之间能量方程
Z1p12 v1 g 2 Z2p 2v 22 g 2hl
将方程进行整理并忽略局部水头损失和流速水头，可得
Hhf SH'Q2
（ p p），这样水层m-n 受到压缩，而管壁则受到 0 膨胀。m-n 停止运动后，后面的各水层会相继停止流动，
形成以波的形式从阀门开始的减速增压过程，直到
靠近水池的水层停止。t L（C----水击波速）
c
2.减速增压过程Ⅱ
由于惯性及压差作用，管道中水的压缩得以缓解，以
波的形式向阀门方向传递，这是解压波。当 t
中。取基准面O-O通过管道的轴线，水箱水面到基准面
的距离为H。
列水箱水面1—1和管道出口断面2—2的能量方程
Z1p1v12 Z2p2v22hl
2g
2g
整理可得 H(l ' 1)v22
d
2g
如果将出口处的流速水头看作ζ=1的局部水头损失，并
且合并到∑ζ’中去，则
H ( l ) v22
e2
e3
e总
特性三、阻抗规律
sQ sQ sQ 由上式得:
2
2
2
11
22
33
又因并联管路 Q 总 Q 1Q 2Q 3 得
1 1 1 1
s
s1
s2
s3
并联管路各管段流量之比为：
例题：某两层楼的供暖立管，管段1的直径为20mm，总长为 20m， =15。管段2的直径为20mm，总长为10m， =15，
8
B
C
3
7
Q V3
A
6
5
4
1
G
D
枝状管网 Q V 2
图 5-17
Q V1 2
F
E
环状管图 5网-1 8
一.管网水力计算的类型
h ⑴设计计算：确定d ， e 和进行阻力平衡。
⑵校核计算：核算阻力损失及Q和动力设备。
二.管网的水力计算方法
㈠支状管网： ⑴划分管段，进行节点编号 ⑵确定最不利的管线，即确定一条主干线。
⑶初选管径 d `
4Q
v
通过限定流速[V]来计算d。
⑷确定实际管径d，根据查取标准规格的管径d，确定d
之后再核算流速v
，（v=
4Q
d
2 ）在流速范围内即满
足要求。
⑸阻力损失计算
h ⑹选择动力设备，根据 e 选择
⑺阻力平衡
（二）环状管网：
1、任一节点（如G点）流入流出的流量相等，即 2、任一闭合环路（如ABGFA）中，如规定顺时针方向流
2、校核计算：校核计算一般是在管路直径、作用
压头已知的条件下，确定通过管路的流量，即校核 管路的输送能力。这类问题在旧工程的改建或扩建
中会经常遇到。
二、管路流动的类型：
1、“短管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
大（超过沿称损失的10%）两部分损失必须是 同时考虑的管路。工程实际中的大多数管流都 需要按照“短管”来处理。
和流量为V Q，则：
2
va c Ri v0 c0 R0i0
R R 0 1 61 6R R 0i0iR R 03f2d h
2
流量比:
Q Q0 v0 vA A0 R R03
A
A0
f h 1d
结论：流量比和流速比都是充满度的函数
流
体 力 学
（3）根据上面给定的流量QV，若计算出来的 则每段管路应加校正流量⊿QV：
不为零，
在每一管段上加校正流量，便得出第一次校正后流量
QV1。 （4）重复上述程序，算出第二次校正后流量QV2，直到满足
工程精度要求为止。Leabharlann Baidu
第五节 压力管路中的水击
一.压力管路中的水击现象
定义：压力管路中运动的液体，由于外界条件的改变（阀门 的启闭和水泵的启闭）使液体的流速发生突然的改变， 从而引起压强的突然升高和降低（升高和降低在交替 中进行）现象称为水击。
用压强来表示，即在（1）式两端乘以容重γ，则其计算
公式变为
pHSH Q 2SpQ 2
8( l )
Sp
d
2d4
p ——作用压强（N/m2） Sp ——阻抗（kg/m7） Q ——流量（m3/s） 注：上述计算式中的包含了系统中所有的局部阻
力构件及管道出口处的局部阻力系数。
式中 S H ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
上式是长管的特性阻力方程式，在给水工程中，常
将该式写为 Hhf ALQ2
式中 A——长管管路比阻，（s2/m6） L——管道长度（m） Q——流量（m3/s） 在实际工程中，为了简化计算，常将比阻值整理成
专用水力计算表，可在设计手册中查到。
第三节 串联与并联管路计算
复杂管路是指管径或流量沿程发生变化 的管路。根据其具体的布置情况又可以分为 串联管路、并联管路和管网。管网属于分支 管路，按其分枝的特点可划分为枝状管网和 环状管网。
第二节 简单管路计算
一、“短管”的计算：
如图所示的简单管路短管系统，管道的直径为d，
管道的长度为L，水箱中的水通过该简单管路流入大气
第五章 管路计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
管路计算的任务 简单管路计算 串联与并联管路计算 管网计算基础 压力管路中的水击 无压均匀流计算
第一节 管路计算的任务
工程是几种的各种流体输配管路，例如供水管 路、供热管路、通风管路等都会涉及到管路的计算 问题，即流量、能量损失和管道几何尺寸之间关系 的确定问题。管路计算的任务就是利用流体力学的 基本理论，根据流体在管路中的具体流动规律，确 定其流量、能量损失和管道几何尺寸之间的关系， 工程是几种也将管路计算称为水力计算。
动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的 代数和必等于零，即 哈迪.克罗斯计算程序：
A
B
E
G
F
C
H
（1）将管网分成若干环图路5如- 1图95-19上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个
闭合环路。按节点流量平衡确定流量QV，选取限
定流速v，定出管径D。
（2）按照上面规定的流量与损失在环路中的正负值，求出
每一环路的总水头损失 （以后写作 ）。
t 往返两次。
往返一次所需的时间称为水击相
2L sc
c
三.水击压强的计算
㈠直接水击
t t t s 时
pc t 0
C——水击波速（m/s） C=
1425
1 E 0 d E8
管径大，管壁薄，管材弹性模量小的管道，其水击
波速小。
（二）间接水击
t v t t s 时
p c s 1
一、管路计算问题的类型：
1、设计计算：设计计算是在管路布置已经确定、 流量已知的条件下，选择合适的管径并计 算水头损失，以便合理地选用泵与风机。
例如在供热、通风管路设计中，管路的布置和流量 是根据工程的具体要求确定，管路计算的任务就是 经济合理地确定各管段的管径，计算流动时所产生 的能量损失，合理地选择出泵与风机。这类问题在 从事新工程设计时会经常遇到。
2L c
时，
解压波传递到阀门。
3.减速减压过程Ⅲ
由于惯性，管道中的水流压强由P0降低为（
p 0
p），
这个低压弹性波又以波的速度从阀门向水池方向传播，当
t 3 L 时传到水池，管道处于瞬时低压（ p p ）状态。
c
0
4.增速增压过程
管道中压强为P0 ，水池中为 t
4L c
时，增压弹
性波传递到阀门。此四个过程构成一个周期，即 T 4 L ，
第 五 章
特点：①
h d
0.9
5 时 Q Q0
m
1.0
ax
8
7
·
泵
与 风 机 精
②
h d
0.81 时
Q Q0
m
1.16
ax
品 课
原因：R=A/X，当充满度达到一定值后，随着充满度的
程
增加，过流断面积的增长率小于湿周的增长率而
水力半径变小，使Q和V也减小。