高中数学复习综合测试题_题型归纳

高中数学复习综合测试题_题型归纳

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

1.设集合，，则下列关系中正确的是( )

A. B.

C. D.

2.复数的虚部为( )

A. B. C.? D.?

3.曲线所围成的封闭图形的面积为( )

A. B. C. D.

4.根据下列三视图(如下图所示)，则它的体积是( )

A. B. C. D.

5.函数的图象如图所示，为了得到的图像，可以将的图像( )

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

6.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于( )

A. B.

C. D.

7.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )

A. B.

C. D.

8. 展开式最高次项的系数等于( )

A.1

B.

C. D.2010

9.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线C的离心率等于()

A. B. 或2 C. 2 D.

10.随机事件A和B，“ 成立”是“事件A和事件B对立”的( )条件( )

A.充要

B.充分不必要

C.必要不充分

D.即不充分也不必要

11.函数的图象大致是( )

12.已知x，y满足不等式组的最小值为( )

A. B.2 C.3 D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13.已知函数，若f(x) 恒成立，则a的取值范围是;

14.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为;

15.在ⅡABC和ⅡAEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于;

16.下列说法：

①“ ”的否定是“ ”;

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题,高中生物;

④ 上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

已知向量，，且

(1)求的取值范围;

(2)求函数的最小值，并求此时x的值

18.(本小题满分12分)

已知等差数列满足：，，的前n项和为.

(Ⅱ)求及;

(Ⅱ)令bn= ( )，求数列的前n项和。

19.(本小题满分12分)

一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

(1)画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征(高、底等).

(2)点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D 两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

动作K D

得分100 80 40 10

概率

乙系列：

动作K D

得分90 50 20 0

概率

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率;

(II)若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

3 2 4

0 4

(Ⅱ)求的标准方程;

(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在，求出

直线的方程;若不存在，说明理由。

22.(本小题满分14分) 已知函数，且函数是上的增函数。

(1)求的取值范围;

(2)若对任意的，都有(e是自然对数的底)，求满足条件的最大整数的值。

参考答案

一.选择题

1.B;

2.B;

3.B;

4.D;

5.B;

6.C;

7.C;

8.B;

9.A;10.C; 11.D;12.D;

二.填空题

13.(-∞，3);14. ;15. ;16.①④;

三.解答题

17.解析：(1)ⅡⅡ

Ⅱ0≤ ≤24分

(2)ⅡⅡ;…………6分

Ⅱ

………………10分

Ⅱ当，即或时，取最小值-。

……………………12分

18.解析：(Ⅱ)设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以; = = 。………………6分

(Ⅱ)由(Ⅱ)知，所以bn= = = ，

所以= = ，

即数列的前n项和= 。……………12分

19.解析：(1)直观图如下：

………………3分

该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。………………4分

(2)如图所示建立空间直角坐标系：

显然A 、B 、P .

令，得：、.

显然，

当.

所以当时，面BDE。………………8分

分别令和为平面PBC和平面ABE的法向量，

由，得

由，得

可得：，

显然二面角平面角为钝角，得其余弦值为。…………12分

20.解析：(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列.……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100+40=140>118，可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为90+20=110记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”