命题逻辑复习题及答案

命题逻辑

一、选择题（每题3分）

1、下列句子中哪个是命题？ ( C )

A 、你的离散数学考试通过了吗？

B 、请系好安全带！

C 、 π是有理数

D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C )

A 、你通过了离散数学考试

B 、我俩五百年前是一家

C 、 我说的是真话

D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )

A 、∧

B 、∨

C 、 →

D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )

A 、P 或Q

B 、非P 每当Q

C 、非P 仅当Q

D 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )

A 、 永真式

B 、永假式

C 、可满足式

D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )

A 、P 假Q 真

B 、P 假Q 假

C 、P 真Q 真

D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )

A 、100

B 、101

C 、110

D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )

A 、()P P Q →∧

B 、()P P Q ⌝→∧

C 、()P Q Q ∧→

D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )

A 、 ()P P Q ∧⌝→

B 、()P P Q ∨⌝→

C 、()P P Q ∧⌝→

D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )

A 、()P P Q P ∨∧⇔

B 、()P P Q P ∧∨⇔

C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨

D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )

A 、P P Q ⇒∧

B 、P Q P ⇒∨

C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→

D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )

（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）

13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨

14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝

15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝

16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，

则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）

A 、R Q P ∧→

B 、P Q R →∨

C 、Q R P ∧→

D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏

则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）

A 、 存在并且唯一

B 、存在但不唯一

C 、 不存在

D 、 不能够确定

19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）

A 、 存在并且唯一

B 、存在但不唯一

C 、 不存在

D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）

A 、n

B 、2n

C 、2

n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）

A 、n

B 、2n

C 、2

n D 、2n

二、填充题（每题4分）

1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.

2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.

3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.

4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.

5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.

6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.

7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.

8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.

9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n

. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .

三、问答题（每题6分）

1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么？其有何关系？ 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.

2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么？其有何关系？ 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.

3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔；

若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.

4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔；

若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗？为什么？

答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→

()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）

6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗？为什么？ 答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）