浅谈初中数学思维能力的培养

浅谈初中数学思维能力的培养

——从提问和解题培养学生的数学思维

数学教学的一个重要目标是教学生会思维，会数学思维。思维是人的理性认识过程。数学思维是指关于数学对象的理性认识过程，准确地说是应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。

培养学生的思维能力必须要在具体的实际教学过程中实现。它体现在教学过程中的各个环节，需要教师精心备课、设计教案。下面就课堂教学中的提问与解题两个方面浅谈数学思维能力的培养。

一、从提问培养数学思维

提问是用疑问的形式提出问题，明知故问，以引起学生的思维，促进学生积极思考，提问要有逻辑性、启发性与诱导性。充分调动学生的学习积极性，使他们独立思考，深入钻研，透彻地理解知识，达到融会贯通，举一反三、触类旁通的目的。提问要从学生的认识规律出发，要找到新旧知识的“接触点”与“结合部”，新旧知识的联系增强启发性，它是促进数学思维的前提，而新旧知识的矛盾，也增强启发性，它是促进数学思维理解的核心。

例如：为了将x4＋6x2＋8，（a＋b）2－4(a＋b）＋3和x2－3xy ＋2y2分解因式，可设计如下提问：（1）y2＋6y＋8与x4＋6x2＋8的

因式分解有什么联系？又有什么区别？（2）y2＋6y＋8是y的二次三项式，x4＋6x2＋8是谁的二次三项式？其二次项系数，一次项系数与常数项分别是什么？（3）若将x2－3xy＋2y2分解因式，它是谁的二次三项式，是否有两种看问题的方法？指出每种看法的二次项系数，一次项系数及常数项。

二、从解题培养数学思维

学生思维能力的差异最终体现在解题的速度、技巧，综合分析问题的能力上。因此解题是培养数学思维能力的重要途径。下面举例说明：

1、综合分析，进行整体思考。

对问题要从全局整体着眼处理，观察分析数学材料的整体结构，理解和认识问题的实质，概括出数学关系，进而确定解题策略，培养整体思维能力。

例如：已知一次函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）（A）y＝1/2x－3 （B）y＝1/2x＋3

（C）y＝－1/2x－3 （D）y＝－1/2x＋3

析解：本题一般思路是由直线经过点（0，3）和（6，0）两点，将坐标代入直线y＝kx＋b，解方程组得k＝－1/2，b＝3，得解析式y＝－1，若从整体上分析，用图象的性质，直线过二、四象限可判

定k＜0，直线与y轴的交点，在x轴上方可判定b＞0，于是能迅速判断出答案，应是D。

2、一题多解，培养灵活思维。

用多种方法，从各个不同的角度和不同的途径去寻求问题的答案，可以沟通纵横知识，活跃思维、开拓思路。

例如：求证：梯形面积等于一腰和另一腰中点到这个腰的距离的积。

已知：梯形ABCD，AD∥BC，DE＝EC，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD＝AB·EF

证法1：如图2作EG∥BC交AB于G，

连结EA·EB得S△ABE＝1/2AB·EF，设h为梯

形ABCD的高，S△ABE＝S△AGE＋S△GBE＝

1/2GE·h/2＋1/2GE·h/2＝GE·h/2

∵S ABCD＝h·GE

∴S梯形ABCD＝2S△ABE＝2·1/2AB·EF＝

AB·EF

证法2：如图3，过点E作HG∥AB，交BC

于H，AD的延长线于G，S梯形ABCD＝S平行四边形ABHG

＝AB·EF

证法3：如图4，过点D作DH∥AB交BC

于H，连EH可得DH＝AB，S梯形ABCD＝S ABHD＋

S△DHC＝S ABHD＋2S△DHE＝AB·GF＋EG·DH＝

AB（GF＋GE）＝AB·EF

3、加强联想，诱发灵感产生。

联想是产生直觉思维的先导，不时地引导学生对所面临的问题细心观察，拓宽联想，从而悟出解题方法是培养数学思维能力的又一重要途径。

例如：解方程组⎩⎨⎧==+6

5xy y x 析解：此题一般是用代入法来解，但仔细观察方程组的特点，是已知两数的和与积，这与以x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项的系数为1）是x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1·x 2＝0很容易联系在一起的，易得解法：方程组中的x ·y 可以看作是一元二次方程Z 2－5Z ＋6＝0的两个根，解得Z 1＝2，Z 2＝3，所以原方程的解是

⎩⎨⎧==3211y x ⎩⎨⎧==231

2y x 由此可见，通过提问和解题完全可以培养学生的数学思维能力，只要教师引导得法，学生的数学思维能力一定会得到发展和提高。