4.1.1圆的标准方程(优质课)

直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
解:∵A(1,1),B(2,-2)
线 线 段 段 A A B B 的 的 垂 中 直 点 平 D ( 分 3 2 线 , C 1 2 D ) 的 ,k 方 A B 程 为 2 2 ： 1 1 y + 1 3 .1 ( x 3 ) .
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程.
解2:设圆C的方程为 (xa)2(yb)2r2,
∵圆心在直线l:x-y+1=0上
待定系数法
圆经过A(1,1),B(2,-2)
a b1 0 (1a)2 (1b)2 r2
(2a)2 (2b)2 r2
a 3
b
2
r 5
圆 心 为 C 的 圆 的 标 准 方 程 为 ( x + 3 ) 2 ( y 2 ) 2 2 5 .
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四、回扣目标：
一、圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2
y
M
C
O
x
圆心C(a,b),半径r
特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：x2 y2 r2
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x2+y2=r2
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圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y)
OC
x
(xa)2(yb)2r2
圆的标准方 程
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
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知识巩固
（根据前面的学习请同学们自由口答下列两 题1）、说出下列圆的圆心坐标和半径
(1) (x-3)2+(y+2)2 = 4. (3,-2) 2
(xa)2(y内b)呢2？r2
y
M3
M2
C
o
M1
x
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规律总结：
点与圆的位置关系:
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.
M (x0, y0 )
M (x0, y0 )
4.1.1圆的标准方程
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阳谷二中 高一数学备课组
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奥运五环
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乐在其中
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学习目标
1、掌握圆的标准方程,根据圆心坐标、 半径熟练地写出圆的标准方程 2、能从圆的标准方程中熟练地求出圆心 坐标和半径，会判断点与圆的位置关系
学习重点：圆的标准方程的理解、掌握 学习难点：圆的标准方程的应用.
即：x-3y-3=0
23 2
联 立 直 线 l,C D 的 方 程 ： x x 3 y y 1 3 0 0 ,解 得 ： x y 3 2
∴圆心C(-3,-2)
rA C(13)2(12)25.
2021 /3/9圆 心 为 C 的 圆 的 标 准 方 程 为 ( x + 3 ) 2 ( y 2 ) 2 2 5 .14
M (x0, y0 )
O(a, b)
O(a, b)
O (a,b)
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即兴练习
（请同学们先独立思考1分钟，然后自由回答 ）
1、已知 M(5,7) 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （）
A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 2 、点P(m,5)与圆x2+y2=25的位置关系
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1、什么是圆？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
2、确定圆有需要几个要素？
圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形)
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二 合作交流 探究新知
探究（一）圆的标准方程（请同学们根据课本118
页，先独立思考2分钟，然后同桌交流3分钟，自由回 答下列问题）
A在圆外 C在圆内
B在圆上
()
D在圆上或圆外
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三、学以致用 能力提升
例题分析 方程应用
（请同学们先独立思考2分钟，然后组内交流4分钟后在 练习本上整理，完成后代表展示并讲解 ）
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
1、圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
你是如何得出的？
设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。
M(x,y)
圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r }
(xa)2(yb)2r
O C(a,b)
(x-a)2+(Baidu Nhomakorabea-b)2=r2
2、圆心在坐标原点，半径是r的圆的方程是什么
待定系数法
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思考：对于本题是否还有其它方法
例2 方法二 y
A(5,1)
O M
x
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交
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点
半径：圆心到圆上一点
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（请同学们先独立在练习本上写解答过程，完成后组内交 流答案，并探讨有几种方法，代表展示并讲解 ）
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在
二、点与圆的位置关系：
（1）点P在圆上 x0a2y0b2r2 （2）点P在圆内 x0a2y0b2r2
（3）点P在圆外 x0a2y0b2r2
三、求圆的标准方程的方法：
解：设所求圆的方程为：(xa)2(yb)2r2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2 ,-8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r2 (7 a)2 (3 b)2 r2 (2 a)2 (8 b)2 r2
所求圆的方程为
(x2)2(y3)225
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a2
b
3
r 5
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3(例1) 已知圆的标准方程为 (x－2)2+(y+3)2= 25 判
断点 M1(5,7), M2(5,7)是否在这个圆上．
（请同学们先独立思考2分钟，然后自由回答）
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探究（二）点与圆的位置关系
（请同学们先独立思考1分钟，组内交流3分钟，代表回答）
怎样判断点 M0(x0在,y0圆) 圆上？还是在圆外呢？
(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7. (-4,2) 7
(3) x2+(y+1)2 = 16.
(0,-1) 4
(4) 2x2+2y2=8
(0 ,0) 2
2、写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点,半径是3. x2+y2=9
（2）圆心在(3,4),半径是5 (x-3)2+(y-4)2=25
（3）经过点P(5,1),圆心在点C(8 3). (x-8)2+(y+3)2=25