(完整版)电子测量第2章习题参考答案

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第二章误差与测量不确定度

2.10用图2.22中(a )、(b )两种电路测电阻R x ,若电压表的内阻为R V ,电流表的内阻为R I ,求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差,并讨论所得结果。

图2.22 题2.10图 解:(a)v

X v

x v x x R R R R I I R R I V R +===

)//('

∆ R=V

X X

x x R R R R R +-=-2'

R r =

%10011

100

1000

⨯+

-

=⨯+-

=⨯∆X

V

V

X X

X

R R R R R R R

在R v 一定时被测电阻R X 越小,其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。 (b)I x I x x

R R I

R R I I V R

+=+⨯==

)(' I x x R R R R =-=∆' R r 0000100100⨯=⨯∆=

X

I X R R R R

在R I 一定时,被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对RI 很大时,选此方法测

量。

2.11 用一内阻为R i 的万用表测量下图所示电路A 、B 两点间电压,设E =12V ,R1=5k Ω ,R2=20k Ω,求:

(1)如E 、R1、R2都是标准的,不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大? (2)如果万用表内阻R I =20k Ω,则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大? (3)如果万用表内阻R I =lM Ω,则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大?

(a )

(b )

R 1 5K Ω

解:(1)A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k

20k 512

E 221=+=+=

R R R U A

(2)U A 测量值为:k 20//k 20k

20//k 20k 512////E 221+=+=I I A R R R R R U

V 0.8k 10k

10k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%200.86

.90.8-=-=∆=Ux U x γ

U A 的实际相对误差为%176

.96

.90.8-=-=∆=UA U A γ

(3)U A 测量值为:M 1//k 20M

1//k 20k 512

////E 221+=+=I I A R R R R R U

V 56.9k 6.19k

6.19k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%42.056.96

.956.9-≈-=∆=Ux U x γ

U A 的实际相对误差为%42.06

.96

.956.9-≈-=∆=UA U A γ

由此可见,当电压表内阻越大,测量结果越准确。

2.12 CD —13型万用电桥测电感的部分技术指标如下:

5μH —1.1mH 挡:±2%(读数值)±5μH ; 10mH —110mH 挡:±2%(读数值)±0.4%(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH ,800μH ,20mH ,100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例,讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。 解:根据误差公式计算各电感误差如下: (1)10μH

H

2.5H 5H 2.0H 5H 10%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L

%52H

10H

2.5±=±=∆=

μμγL L L (2)800μH

H

21H 5H 16H 5H 800%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L

%6.2H

800H

21±=±=∆=

μμγL L L (3)20mH

mH 94.0mH 55.0mH 4.0mH 110%5.0mH 20%2±=±±=⨯±⨯±=∆L

%7.4mH

20mH 94.0±=±=∆=L L L γ

(4)100mH

mH 55.2mH 55.0mH 2mH 110%5.0mH 100%2±=±±=⨯±⨯±=∆L

%6.2mH

100mH 55.2±=±=∆=L L L γ

由以上计算过程中的绝对误差,可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差

影响大,而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值:

5μH —1.1mH 档:临界值L 1,H 5%21μ±=⨯±L ,H 2501μ=L 即当被测电感L 小于250μH 时:仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L 大于250μH 时:仪器误差的相对部分对总误差影响大。 10mH —110mH 档:临界值L 2,m H 110%5.0%22⨯±=⨯±L ,m H 5.272=L

即当被测电感L 小于27.5mH 时:仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L 大于27.5m H 时:仪器误差的相对部分对总误差影响大。

2.13 检定一只2.5 级电流表3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表,问选用哪只最适合,为什么?

(1)0.5 级10mA 量程; (2)0.2 级10mA 量程; (3)0.2 级15mA 量程; (4)0.1 级100mA 量程。 解:2.5 级电流表3mA 量程的绝对误差为2.5%×3mA =0.075mA

(1)0.5 级10mA 量程的绝对误差为0.5%×10mA =0.05mA (2)0.2 级10mA 量程的绝对误差为0.2%×10mA =0.02mA (3)0.2 级15mA 量程的绝对误差为0.2%×15mA =0.03mA (4)0.1 级100mA 量程的绝对误差为0.1%×100mA =0.1mA 由以上结果可知(1),(2),(3)都可以用来作为标准表,而(4)的绝对误差太大, 其中(1),(2)量程相同,而(3)的量程比(1),(2)大,在绝对误差满足要求的情况下,应尽量选择量程接近被检定表量程,但(2),(3)准确度级别高,较贵,所以最适合用作标准表的是0.5 级10mA 量程的。

2.14 检定某一信号源的功率输出,信号源刻度盘读数为90μW ,其允许误差为±30%,检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率,正好为75μW 。问此信号源是否合格? 解:信号源频率的测量绝对误差为75μW -90μW =-15μW

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