团体利益分配问题

A
100
电站
50
120
B
30
C
40
团体利益分配问题
问题的计算机求解
我们前面建立的团体利益分配问题的数学模型是多目标线 性规划模型，对于多目标规划问题有多种求解方法，其中有一 种方法就是加权平均化为单目标的线性规划问题，因此可用 Mathematica来求解。具体求解如下：
实例分析
成本分摊问题
三个城镇A、 B、C欲与附近的一 座电站连接起来， 其可能的线路及其 成本如右网络图表 示。这三个城镇可 相互联合建设，试 问如何在这三个小 镇合理分摊这笔建 设费？
团体利益分配问题
问题的数学建模
我们在建立数学模型中仍需要寻求该决策问题的相关要素：
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1.决策变量
设i=1、2、3分别表示歌手、钢琴家、鼓手。设 i 分得小爵
士乐队的共同演出费为xi。
队员
歌手(1)
钢琴家(2)
鼓手(3)
分配演出费
x1
x2
x3
2.评价函数
本决策问题的评价标准是：小爵士乐队的每一位队员都希 望自己分得最多的演出费.因此三位队员分得的演出费是该问题 的评价函数，即
x1 200
钢琴家分配所得 不少于其单独演出所得
x2 300
鼓手分配所得 不少于其单独演出所得
歌手与钢琴家分配所得之和 不少于其合作演出所得
x3 0 x1 x2 800
歌手与鼓手分配所得之和 不少于其合作演出所得
钢琴家与鼓手分配所得之和 不少于其合作演出所得
三名队员分得的演出费之和等于乐 队演出费
x1 x3 500 x 2 x3 650 x1 x3 x3 1000
团体利益分配问题
4.数学模型
max c1 x1 max c2 x2
m
ax c3 x1 x 2
x3 200
300
x
3
0
s.t.x1 x2 800
x1 x3 500
x2 x3 650 x1 x2 x3 1000
团体利益分配问题
c1 x1 c2 x 2 c33.约 束x 3条件
（1）乐队的每名队员分得的演出费不少于自己单独表演的 所得；
（2）乐队的任何两名队员分得的演出费之和不少于起两人 合作演出的所得；
（3）乐队的三名队员分得的演出费之和等于乐队演出费。
团体利益分配问题的约束条件
分配要求
数学表示
歌手分配所得 不少于其单独演出所得
团体利益分配问题
问题的描述 问题的数学建模 问题的计算机求解
团体利益分配问题
问题的描述
一位歌手(S)、一位钢琴家(P)和一位鼓手(D)组成一个小爵 士乐队在俱乐部同台演出能得到演出费1000元。若只有歌手和 钢琴家一起演出能得到800元，只有钢琴家和鼓手一起演出能 得到650元，只有歌手和鼓手在地铁中表演能挣500元。然而钢 琴单独表演能得300元，歌手独唱可从The Terasses 挣得200元， 鼓手单独什么也睁不到。问三人如何合理分配小爵士乐队的共 同演出费。