自控_二阶系统Matlab仿真
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自动控制原理
二阶系统性能分析Matlab 仿真大作业附题目+
完整报告容
设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数
)1
(
10
)
2
(
)
(
2
+
=
+
=
s
s
s
s
s
G
n
n
ξω
ω
图1
图2
图3
要求：
1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方
式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ=0.707，则
t
K和d
T分别取多少？
解：
由
)1
(
10
)
2
(
)
(
2
+
=
+
=
s
s
s
s
s
G
n
n
ξω
ω得
10
2
1
,
10
,
10
2=
=
=ξ
ω
ω
n
2
2
n
n
()
s s
ω
ξω
+
R(s)C(s)
-
对于测速反馈控制，其开环传递函数为：)
2()s (2
2n t n n
K s s G ωξωω++=； 闭环传递函数为：2
2
2)2
1(2)(n
n n t n
s K s s ωωωξωφ+++=
；
所以当n t K ωξ2
1+=0.707时，347.02)707.0(t =÷⨯-=n K ωξ；
对于比例微分控制，其开环传递函数为：)2()1()(2
n n
d s s s T s G ξωω++=；
闭环传递函数为：)
)2
1(2)1()(2
22
n n n d n
d s T s s T s ωωωξωφ++++=；
所以当n d T ωξ2
1
+=0.707时，347.02)707.0(=÷⨯-=n d T ωξ；
2、请用MATLAB 分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图； 解：
①图一的闭环传递函数为：
2
22
2)(n n n s s s ωξωωφ++=，10
21
,10n ==ξω Matlab 代码如下：
clc clear wn=sqrt(10);
zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12;
Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)
title('图一单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');
响应图如下：
②图二的闭环传递函数为：
2
22)2
1(2)(n
n n t n
s K s s ωωωξωφ+++=
，707.0,10n ==t ξω
Matlab 代码如下：
clc clear wn=sqrt(10); zeta=0.707; t=0:0.1:12;
Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);
step(Gs,t)
title('图二单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');
响应图如下：
③图三的闭环传递函数为：
2
22
)2
1(2)1()(n
n n d n
d s T s s T s ωωωξωφ++++=，707.0,10n ==d ξω
Matlab 代码如下：
clc clear wn=sqrt(10); zeta=0.707; t=0:0.1:12;
Gs=tf([0.347*wn^2,wn^2],[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)
title('图三单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');
响应图如下：
3、分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差； 解：
①当t t =)(r 时，图一的开环传递函数为：
)
1(10
)2()(2+=
+=s s s s s G n n ξωω是I 型系统 1
00020lim lim lim lim )()(,1)()(11
)()(11e -→→→→====
⋅+⋅
=v s s v v
s s ss s K
s H s sG K K s H s sG s
s H s G s 其中K=10，所以10
1
e =
ss