七年级数学2.1.2-多项式-教案人教版

2.1.2 多项式

教学内容

课本第56页至第59页．

教学目标

1．知识与技能

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．

2．过程与方法

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．

重、难点与关键

1．重点：多项式以及有关概念．

2．难点：准确确定多项式的次数和项．

3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、复习提问

1．什么叫单项式？举例说明．

2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-

2

3

7

ab c

的系数、次数分别是多少？

3．列式表示下列问题：

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．

（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买

3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

(1) (2)

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习．思路点拨：（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；

（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；•一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；

（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为1

2

ab，•圆面积

为πr2，因此三角尺的面积为1

2

ab-πr2；

（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，•因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米．

上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，1

2

ab-πr2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子

有什么共同特点？与单项式有什么关系？

2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样1

2

ab-πr2

看作1

2

ab与-πr2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．二、新授

请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．1．几个单项式的和叫做_________；

2．在多项式中，每个单项式叫做_________；

3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；

4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？

6．请说出上面各多项式的次数和项．

思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-1

2

x-3中第二

项是-1

2

x，而不是

1

2

x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，

每一项的系数应包括自己的符号．

（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．

（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式

3x2y-1

2

xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-

1

2

xy2，二次项也有2项，x2和-xy，•这个多项

式为二次五项式．

单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

三、范例学习

例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲数x的1

3

与乙数y的

1

2

的差可以表示为_________．

（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．

思路点拨：（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的1

3

表示为

1

3

x，乙数y•

的1

2

表示为

1

2

y，它们的差为

1

3

x-

1

2

y，它的项为

1

3

x和-

1

2

y，次数为1；（3）•圆环面积等

于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为πR2-πr2，它的项是πR2-πr2，次数是2（π是

常数是R2的系数）．（4）•钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即πR2a-πr2a，它的项是πR2a和-πr2a，次数是3．

例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

教师操作投影仪，展示例2，并引导学生进行分析：

顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，•那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．

当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/•时，•逆水行驶的速度为32.5千米/时．思路点拨：从例2可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便．•代入时，要将整式中省略掉的乘号添上．例如，当x=-1时，整式2x23x+1的值为2×（-1）2-3×（-1）+1=2×1+3+1=6．

四、巩固练习

1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，

1

3

m+

，-ab，-5，

2

x

-1，3m-4n+m2n．

（3x，-ab，-5都是单项式；2x-1，

1

3

m+

，3m-4n+m2n都是多项式；题目中除

2

x

-1以

外都是整式）