近代物理习题及答案

近代物理期末考试试卷
(共100分)
姓名:_________ 学号:_________ 成绩:_________
一．选择题(共10题, 共有28分 )
1.碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生:
A. 相对论效应;
B. 原子实极化;
C. 价电子的轨道贯穿;
D. 价电子自旋与轨道角动量相互作用。

2.当氦离子至少处于如下温度时，其巴耳末系才会在吸收谱中有相当的份量（当T =300K 时，k B T ≈1/40eV ）
A. 103K ；
B. 105K ；
C. 107K ；
D. 109K 。

3.对Cu （Z=29）原子，失去一个K 壳层电子的原子能量比失去一个价电子的原子能量差不多大多少倍？
A. 100,000；
B. 100；
C. 1000；
D. 10,000。

4.某原子的两个等效d 电子组成原子态1G 4、1D 2、1S 0、3F 4, 3, 2和3P 2, 1, 0，则该原子基态为：
A. 1S 0；
B. 1G 4;
C. 3F 2；
D. 3F 4 。

5.由状态2p3p 3P 到2s2p 3P 的辐射跃迁： A. 可产生9条谱线； B. 可产生7条谱线； C. 可产生6条谱线； D. 不能发生。

6.某原子中三个未满支壳层的电子分别处于s 、p 、d 态，则该原子可能有的原子态数应是：
A. 7；
B. 8；
C. 17；
D. 18。

7.对氢原子,考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为: A. 2条; B. 3条; C. 5条; D. 不分裂。

8.卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，所依据的理论基础是： A. 普朗克能量子假设; B. 爱因斯坦的光量子假设; C. 狭义相对论; D. 经典理论。

9.原子中轨道磁矩μL 和轨道角动量L 的关系应为 :
A .;μL e e m =L
B .;μL e e m =2L
C .;μL e
e
m =-2L D ..μL e e m =-
L 。

10.盖革和马斯登使能量为5MeV 的α粒子束垂直射至厚度为1μm 的金箔（Z =79），
已知金箔的数密度为5.9⨯1022cm -3,他们测得散射角大于90°的概率为： A. 10-2; B. 10-4; C. 10-6; D. 10-10。

二．填空题(共8题, 共有30分 )
1.提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和_________________________________-。

2.已知He 原子1P 1→1S 0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。

若其波数间距为
∆~v
，则此磁场的磁感应强度B = 。

今测得∆~.v =-04671cm ，则B = 特斯拉。

3.二次电离的碳离子（C ++）按其能级和光谱的特点，应属于类 离子；其基态原子态是_______________；由2s3p P 3210,,态向2s3s S 31态跃迁可产生 条光谱线。

4.在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。

5.按照电子的壳层结构， 原子中 相同的电子构成一个壳层； 同一壳层中 相同的电子构成一个支壳层。

第一、三、五壳层分别用字母表示应依次是 、 、 。

6.钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。

7.分子物理中把电子相对于原子核的运动以及 之间的相对运动分别加以讨论，这种方法叫 近似。

8.斯托克斯线和反斯托克斯线总是对原谱线~v
0作________分布，附加波数~v i 和_____________波数无关，只与_____________性质有关。

三．计算题(共4题, 共有42分 )
1.原子中设轨道角动量量子数L =2, 问: (1) L x 2+L y 2的极小值是什么? (2) L x 2+L y 2的极大值是什么? (3) 设M L =1,则L x 2+L y 2=? (4) 从这里能够确定L x 和L y 的值吗?
2.钙原子（Z=20）基态的电子组态是4s4s ，若其中一个电子被激发到5s 态（中间有3d 和4p 态），当它由4s5s 组态向低能态直至基态跃迁时，可产生哪些光谱跃迁？画出能级跃迁图（钙原子能级属LS 耦合，三重态为正常次序）。

3.一个电子处于基态上, 被禁闭在一个一维盒子中, 盒宽为10-10m, 电子的能量为 38eV 。

试计算: (1) 电子在第一激发态的能量, (2) 当电子处在基态时盒壁所受的平均力。

4.毕克林系是在星球的He +光谱中发现的。

它是当He +中的电子从较高能级跃迁到n = 4能级发射的。

(1) 列出属于这一线系的谱线的波长的准确公式；(2) 求线系限的波长；(3) 这个线系在光谱的哪个区域？(4) 若He +处于基态，求电离能。

（计算时取R He hc = 13.60eV ）
常数表
普朗克常数 h = 6.626 ⨯10-34J ⋅s = 4.136⨯10-15eV ⋅s 里德堡常数 R ∝ = 1.097⨯107m -1 基本电荷 e = 1.602 ⨯ 10-19C 阿伏伽德罗常数 N A = 6.022⨯1023mol -1
复合常数 hc = 1240eV ⋅nm 玻耳兹曼常数 k = 1.380⨯10-23J ⋅K -1 = 8.617⨯10-5eV ⋅K -1
电子质量 m e = 9.11⨯10-31kg = 0.511Mev/c 2 质子质量 m p = 1.67⨯10-27kg = 938MeV/c 2
质子质量 m p = 1.67⨯10-27kg = 938MeV/c 2 玻尔磁子 μB = 9.274⨯10-24J ⋅T -1 = 5.788⨯10-5eV ⋅T -1
玻尔半径 a 0 = 0.529⨯10-10m 原子质量单位 u = 1.66⨯10-27kg = 931MeV/c 2 复合常数
e 20
4πε = 1.44eV ⋅nm
一．选择题(共10题, 共有28分 ) 1.D
----(2分)
2.B
----(3分)
3.C
----(3分)
4.C （由洪德定则可得）
----(3分)
5.C (由∆L =±01,；∆J =±01,，0→0除外可得) 。

----(3分)
6.C
----(3分)
7.A
----(3分)
8.D
----(2分)
9.C
----(3分)
10.B
----(3分)
二．填空题(共8题, 共有30分 )
1.碱金属光谱的精细结构；斯特恩-盖拉赫实验.。

（各1.5分）
----(3分)
2.
4πmc e
v ∆~
或hc v μB ∆~ (3分)； 1.00 (2分) 。

----(5分)
3.氦；10S （或2s2s S 10）；3。

（每空1分）
----(3分)
4.0.212
----(5分)
5.（主量子数）n (1分)；{ 角量子数（或轨道量子数）}l (1分)；K ；M ；O (各1分) 。

注：（括号内的文字可不填）。

----(5分)
6.2.86⨯102
----(3分)
7.原子核（1分）； 玻恩—奥本海默（2分）。

----(3分)
8.对称；入射光谱线；散射物。

（每空一分）
----(3分)
三．计算题(共4题, 共有42分 ) 1.解:：
L=2, M L =±±210,, ∴L z =0,,2 ±±
|L |2=L(L+1) 2=62 L zmax =2 L zmin =0.
又：|L |2=L z 2+L y 2+L x 2 ∴ L x 2+L y 2=|L |2-L z 2 ( 2分) (1) (L x 2+L y 2) min =|L |2-L zmax 2=（6-4）222 = ( 2分) (2) (L x 2+L y 2) max =|L |2-L zmin 2=(6-0) 2=6 2 ( 2分) (3) L=2 ,M L =1 ,即L z =
则L z 2+L y 2=|L |2-L z 2=(6-1) 2 =52 ( 2分)
(4) 从这里只能确定L x 2+L y 2的值,而不能确定L x 和L y 的值. ( 2分)
----(10分) 2.解:：
可能的原子态： (4分) 4s4s ： 1S 0 ； 4s3d ：1D 2 、3
D 3,2,1 ； 4s4p ：1P 1 、 3P 2,1,0； 4s5s ： 1S 0 、 3S 1 。

能级跃迁图： (6分）
----(10分)
3.解:：
(1) 在盒内, 薛定谔方程为
-∇= 22
2m
u Eu .
在盒外, V =∞, 所以有u =0, 在x =0处的边界条件导致
A =0, u =
B sin kx . (2分) 在x =a 处，Bsin ka =0, 因此有
ka n E n ma
n n ===ππ,.,,, 222
2
2123 (2分) 第一激发态n =2, 其能量为
E E 214438152==⨯=eV. (2分) (2) 当电子处在基态时,盒壁所受到的平均力为
F H
a E a n ma a E n =-=-==∂∂∂∂π 2223
12 (2分) N 102.1N 10106.1382710
19
---⨯=⨯⨯⨯=
(2分)
----(10分)
4.解:：
(1) 1
λ = R He Z 2(1/42-1/n 2) , n = 5,6,7, ... Z = 2
∴1
λ = 4R He (1/42-1/n 2) , n = 5,6,7, ... (2分)
(2) 1λ∞
= 4R He /42 , λ∞ = 4hc /(R He hc ) = 4⨯1240/13.60 = 364.7nm (3分)
(3) λmax [].()
.=
-⨯=⨯-=hc R hc He nm 1415
41240
13604164
251013122
属近红外到可见光区。

(4分) (4) E ∞ = |E 1| = R He hcZ 2 = 13.60⨯22 = 54.4eV (3分)
----(12分)
4s5s 4s4p 4s3d 4s4s
1
S 03S 11
P 1
3P 1
D 2
1
S 0
3 2
1 2
1
3
D。