【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则=

（）

A．B．C．D．

2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．

3. 抛物线的准线方程是（）

A．B．C．D．

4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）

A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件

C．合格产品正好是8件D．合格产品可能是8件

5. 在中，点在边上，且，设，，则

（）

A．B．C．D．

6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A．9 B．15 C．31 D．63

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等

腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是)

(

D ．

8. 已知定义在上的函数满足，当时，

，设在上的最大值为，则

（）

A．7

D．14

B．C．

9. 已知函数f(x)＝e x－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（）

A．B．

C．

D．

10. 设双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是( )

A．B．C．D．

11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

12. 定义：如果函数在区间上存在，满足

，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则

的极值点是__________．

14. 如图, 在正方体中,, 过直线的平面平面

,则平面截该正方体所得截面的面积为________．

15. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，

，若方程恰有两个根，则的取值范围是__________．

16. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，

，，，当变化时，对角线的最大值为

__________．

三、解答题

17. 在数列中，

（I）设，求数列的通项公式

（II）求数列的前项和

18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作

为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.

19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过

的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.

（1）证明：平面；

（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.

20. 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶

点得到的四边形的面积为，点.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）已知点，是椭圆上的两点.

（ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；

（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形.

21. 已知函数.

（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，当对任意的

恒成立时，求函数的最大值的取值范围.

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，求.

23. 已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.

24. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.

（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；

（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若

，试求出的值.

25. 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；

（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：