小专题(二) 有理数的加减运算
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MING XIAO KE TANG
＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.
MING XIAO KE TANG
方法 6 裂项相消法
【例 6】 观察下列各式：12＝1×12＝1－12，16＝2×13＝12－13，112＝3×14
＝13－14，…，根据规律完成下列各题．
MING XIAO KE TANG
(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3 ＝－10.
MING XIAO KE TANG
方法 4 凑整法——分数相加，把相加得整数的数结合相加 【例 4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78 ＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3 ＝－1.
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方法 5 分解法——将一个数拆分成两个数的和或差 【例 5】 计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝－1－56－5－23＋24＋34＋3＋12 ＝(－1)＋(－56)＋(－5)＋(－23)＋24＋34＋3＋12
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方法 2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加 【例 2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3. 解：原式＝9－10－2＋8＋3 ＝(9＋8＋3)＋(－10－2) ＝20－12 ＝8.
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方法 3 同分母结合法 【例 3】 计算： (1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1 ＝1.
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(10)－12－16－112－210－310－412－516－712； 解：原式＝－(12＋16＋112＋210＋310＋412＋516＋712) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.
湖北世纪华章文化传播有限公司
MING XIAO KE TANG
数学
第一章 有理数
小专题(二) 有理数的加减运算
MING XIAO KE TANG
有理数加减运算的简便方法归纳 方法 1 相反数结合法 【例 1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)． 解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4) ＝0＋0＋1＋(－4) ＝－3.
MING XIAO KE TANG
(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100. 解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋ (－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1 ＝0.
MING XIAO KE TANG
(1)9×110＝ 19－110 ；
(2)计算12＋16＋112＋210＋…＋9 9100的值为
99 100
．
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易错点 分解带分数时弄错符号
【例 7】 计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1 ＝3.
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(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－152)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－152) ＝14－14＋[112＋(－152)＋(－23)] ＝－1.
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(7)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45
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强化训练 计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)： (1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； 解：原式＝－7－5－4＋10 ＝－6.
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(2)－9＋6－(＋11)－(－15)； 解：原式＝－9＋6－11＋15 ＝(－9－11)＋(6＋15) ＝－20＋21 ＝1.
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(3)3.5－4.6＋3.5－2.4； 解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)
＝7＋(－7)
＝0. (4)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－IAO KE TANG
(5)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1 ＝－143.
＝0＋(－1)＋45
＝－15.
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(8)－212＋(＋56)＋(－0.5)＋(＋116)； 解：原式＝[－212＋(－0.5)]＋[(＋56)＋(＋116)] ＝－3＋2 ＝－1.
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(9)－478－(－512)＋(－412)－318； 解：原式＝－478＋512－412－318 ＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1 ＝－7.
＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.
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方法 6 裂项相消法
【例 6】 观察下列各式：12＝1×12＝1－12，16＝2×13＝12－13，112＝3×14
＝13－14，…，根据规律完成下列各题．
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(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3 ＝－10.
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方法 4 凑整法——分数相加，把相加得整数的数结合相加 【例 4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78 ＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3 ＝－1.
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方法 5 分解法——将一个数拆分成两个数的和或差 【例 5】 计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝－1－56－5－23＋24＋34＋3＋12 ＝(－1)＋(－56)＋(－5)＋(－23)＋24＋34＋3＋12
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方法 2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加 【例 2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3. 解：原式＝9－10－2＋8＋3 ＝(9＋8＋3)＋(－10－2) ＝20－12 ＝8.
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方法 3 同分母结合法 【例 3】 计算： (1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1 ＝1.
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(10)－12－16－112－210－310－412－516－712； 解：原式＝－(12＋16＋112＋210＋310＋412＋516＋712) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.
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数学
第一章 有理数
小专题(二) 有理数的加减运算
MING XIAO KE TANG
有理数加减运算的简便方法归纳 方法 1 相反数结合法 【例 1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)． 解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4) ＝0＋0＋1＋(－4) ＝－3.
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(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100. 解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋ (－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1 ＝0.
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(1)9×110＝ 19－110 ；
(2)计算12＋16＋112＋210＋…＋9 9100的值为
99 100
．
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易错点 分解带分数时弄错符号
【例 7】 计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1 ＝3.
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(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－152)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－152) ＝14－14＋[112＋(－152)＋(－23)] ＝－1.
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(7)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45
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强化训练 计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)： (1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； 解：原式＝－7－5－4＋10 ＝－6.
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(2)－9＋6－(＋11)－(－15)； 解：原式＝－9＋6－11＋15 ＝(－9－11)＋(6＋15) ＝－20＋21 ＝1.
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(3)3.5－4.6＋3.5－2.4； 解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)
＝7＋(－7)
＝0. (4)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－IAO KE TANG
(5)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1 ＝－143.
＝0＋(－1)＋45
＝－15.
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(8)－212＋(＋56)＋(－0.5)＋(＋116)； 解：原式＝[－212＋(－0.5)]＋[(＋56)＋(＋116)] ＝－3＋2 ＝－1.
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(9)－478－(－512)＋(－412)－318； 解：原式＝－478＋512－412－318 ＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1 ＝－7.