《等边三角形》精美课件1

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一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三 角形．
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形．
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细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
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我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会．
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《等边三角形》精美课件1 《等边三角形》精美课件1
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
轴对称图形
两底角相等 （等边对等角）
是（三线合一） 一条对称轴
相等
是（三线合一）
每个角都等于60° 三条对称轴
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思考题
？
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
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例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
A
你还能用其他
方法证明吗?
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B
C
D
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动手操作，探索性质
另证：
在△ACE 中，
A
∵ ∠A=30°，∠ACE =30°，
∴ △AEC是等腰三角形．
∴ CE =AE．
E
∴ BC =BE =CE =AE．
∴
BC
=BE
=AE
=
1 2
AB．
B
C
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A
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C B
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细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C B
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动脑思考，例题解析
观察下列图片，你有 什么印象？
你发现了什么？ 这就是今天我们要学的
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
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A
B ）60° 60（° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°．
乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝ 90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地
的大小和形状都相同,请你试着分一分,在 图上画出来．
A
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┓ C
B
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这是两个等边三角形,那么请移动三根火 柴,将此图变成四个等边三角形．
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧．
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动手操作，探索性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半. A
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
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课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 5 ．
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细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
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细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
又 AD = 1 AB，
∴
DE
=
2 1 2
AD
=1.85（m）A．
E
C
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
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要把一块三角形的土地均匀分给甲 、
C
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B
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课堂练习
练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = 1 .
C
B D
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《等边三角形》精美课ຫໍສະໝຸດ Baidu1
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
追问 本题还有其他证法吗？B
C
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将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
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∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB