力与力学的基本概念

M A ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ F d 100 0.83 83N m
（2）利用合力矩定理将力F在B点分解为两个分力F1和F2，由式（1-3）可得
M A F M A F1 M A F2 F1 1 F2 0 100 1.5 1.5 1
2 2
例1-2 放在地面上的板条箱，如图1-10 所示，受到F=100N的力作用。试求该力 对A点的力矩。
例1-2
解： 求力F对A点之矩途径有两个，一利用力矩定 义，二利用合力矩定理。
（1）利用力矩定义 由图1-10示，力臂
d 1.5
由式（1-2）可得
1 1.5 1
2 2
图--10
0.83m
M O F＝ F d
O点称为转动中心，简称矩心。矩心O到力作用线的垂直距离 d,称为力臂。 力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。 力矩的单位是牛· 米（N· m）或千牛· 米（kN· m）。
图1-7
例1-1 图1-8所示钉锤，在力Ｆ＝200N作用 例 1-1 下，手柄长度ｈ＝3０0ｍｍ，试求两种情 况下, 力对点Ｏ之矩。
平面汇交力系 平面平行力系 共线力系 平面一般力系 平面力偶系
三、力的合成与分解
如果某一力系对物体产生的效应，可以用另一个 力系来代替，则这两个力系互称为等效力系。 当一个力与另一个力系等效时，则该力称为这个 力系的合力；而该力系中的每一个力称为分力。 把力系中的各力代换成合力的过程，称为力的 合成；反过来，把合力代换成分力的过程，称 为力的分解。 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个 合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向 由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角 线表示，如图1-6 a所示。这就是力的平行四 边形法则。 把一个力F沿直角坐标轴方向分解，可得出两个 互相垂直的分力Fx和Fy，如图1-6c所示。Fx和 Fy的大小可由三角公式求得
解：图示两种情况下，虽然力的大小、作用点 和矩心均相同，但力的作用线和方向各异，致 使力臂均不同，因而两种情况下力对O点之矩不 同。根据（1-2）式，可求出力之矩分别为:
（a）MO（F）＝Ｆｈ ＝200×３００×１０-３ ＝6０N.ｍ （b）MO（F）＝-Ｆｈ ＝-2００×3００×１０-３cos3０0 ＝ - 51.９６ N .ｍ
第一节
力、力系的概念及力的基本性质
力是一个矢量（图1-2），所以力用矢量 表示。 矢量的模表示力的大小；矢量的作用方位 加上箭头表示力的方向； 矢量的始端，如图1-2a示，表示力的作用 点。 矢量的未端，如图1-2b示，表示力的大小、 方向 。 在确定一个未知力的时候，一定要明确它 的大小、方向、作用点，才算真正求出 这个力。
图1-9 （1-3）
在平面力系中，求力对某点的力矩，一般采用以下两种方法： 1．用力和力臂的乘积求力矩: 这种方法的关键是确定力臂。需要 注意的是，力臂是矩心到力作用线的距离，即力臂一定要垂直力的 作用线。 2．用合力矩定理求力矩: 工程实际中，有时求力臂的几何关系很复 杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力 矩定理求原力对矩心的力矩较方便。
二、力偶的性质
1．力偶无合力，在任何坐标轴上的投影之和为零。力偶不能与一个力 等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。 2．力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的 位置无关。 3．力偶的等效性及等效代换特性 从力偶的以上性质可知，同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩 大小相等，转向相同，则两力偶等效，且可以相互代换，称为力偶的 等效性。 由力偶的等效性，可以得出力偶的等效代换特性： 1）力偶可在其作用平面内任意移动位置，而不改变它对刚体的转动 效应。 2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中 力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。
MF，F＝ Fd
（1-4）
图1-11
力偶矩和力矩一样，是代数量。其正负号表示力偶的转向，其正负号 规定与力矩一样，即逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。 力偶矩的单位与力矩一样，也是N·m或kN·m。力偶矩的大小、转向和作 用平面称为力偶的三要素。 三要素中的任何一个发生了改变，力偶对物体的转动效应就会改变。
1 83N m
第三节 力偶及其性质
一、力偶的定义 使物体产生转动效应的一对大小相等、方向相反、作用 线平行的两个力称为力偶。 如图1-11a、b所示，司机用双手转动方向盘，钳工用双 手转动绞杠丝锥攻螺纹。 力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力偶臂的 乘积，称为力偶矩，记作M（F，F′）或M，即
FB FB
如图1-18b所示。 显然，在施加了这一对平衡力之后并没有改 变原来的一个力对刚体的效应。也就是一个 力FA与三个力 （FA、 FB、F’ B）对刚体的 作用等效。
图1-18
F=F1+F2
图1-17图
这时的刚体就可以看作为只受F和F3两个力作用。 根据二力平衡条件，F力和F3必须大小相等、方向相反，且沿同一直线 作用。 由此证明，平面力系，不平行三力平衡，三力必须汇交一点。
三、加减平衡力系原理
在承受任意作用的刚体上，加上任意平衡力 系，或减去任意平衡力系，都不改变原力系 对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原 理。 在刚体上的A点作用有一力（图1-18a）， 在同一刚体上的B点施加一对互相平衡的力 FB和F′B，即
第四节
平衡的概念
平衡是指物体相对于地球处于静止或作等速直线运动 状态。 一、二力平衡与二力杆件 作用在刚体上的两个力，平衡的必要与充分条 件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线 作用。这个规律称为二力平衡定理。 现以图1-14a所示之吊车结构中的直杆BC为例 说明。 如果是平衡的，杆两端的约束力F’C和F’B必然 大小相等、方向相反，并且同时沿着同一直线（对 于直杆即为杆的轴线）作用，如图1-14b所示。 在两个力作用下保持平衡的杆件称为二力杆件， 简称二力杆。
图1-3
2. 力的作用效应
2 ) 力的变形效应 当力作用在物体上时，除产生运动效应外，还要产生变形效应。所谓 变形效应，系指力作用在物体上，产生形状或尺寸的改变。 如图1-5a所示的杆件，在A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作 用线作用的两个力F1、F2，这时杆件将发生拉伸变形，杆件变长、变 细，这种现象就称力的变形效应。 如图1-5b所示的杆件，在A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一 作用线作用的两个力F1、F2，这时杆件将发生压缩变形，杆件变短、 变粗。
图1-14
二、不平行的三力平衡条件
在刚体上，作用于同一平面内的三个互不平行的 力，若平衡，则三力的作用线必须汇交于一点。这就 是三力平衡汇交定理。在考虑物体平衡时，它相当一 个平衡方程。 设作用在刚体同一平面内的三个互不平行的力分 别为F1、F2、F3（图1-17）。为了证明上述结论，首 先将其中的两个力合成，例如将F1和F2分别沿其作用 线移至二者作用线的交点O处，将二力按照平行四边 形法则合成一合力
图1-8
二、合力矩定理
合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩 的代数和。该定理不仅适用于正交分解的两个分力系， 对于任意分解的分力皆成立。若力系有n个力作用， 则
M O F M O F1 M O F2 M O Fn M O F M O Fx M O Fy
图1-6
Fx F cos
Fy F sin
（1-1）
第二节
力矩与合力矩定理
一、力对点之矩 如图1-7a所示，在扳手的A点施加一力F，将使扳手和 螺母一起绕螺钉中心O转动 ，实践表明力使物体 （扳手）产生转动效应不仅与力F的大小有关，而 且还与点O到力作用线的垂直距离有关。 用F与距离d的乘积，再冠以适当的正负号来表示力使 物体绕O点转动的效应，并称为力F对O点之矩， 简称力矩，以符号MO（F）表示，即：
第一章 力与力学的基本概念
第一节 第二节 第三节 第四节 力、力系的概念及力的基本性质 力矩与合力矩定理 力偶及其性质 平衡的概念
第一节
一、力的概念
力、力系的概念及力的基本性质
1.力的定义与单位 力是物体间的相互作用。 力的三要素:力对物体的作用效应，取决于力的大小、方向和作用点。 1、力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际通用的力的计 量单位是 “牛”，用英文字母N表示。 2、力的方向是指力对物体作用的指向，沿该方向画出的直线称为力 的作用线。即力的方向应包含力的作用方位和指向。 3、力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。 集中力：两物体面积很小，将其抽象为一个点，单位为N或kN。 线荷载：力在整个构件长度上分布作用，这样的作用力称为线分 布力，单位为N/m或kN/m。 面荷载：力在整个接触面积比较大分布作用，这样的作用力称为 面分布力，单位为N/m2或kN/m2。
图1-5
二、力系的概念
物体受到力的作用，常常不是一个力，而是若干个力。将作用在物体上 两个或两个以上的力，称为力系。按照力系各力作用线分布的不同形 式，将力系分成若干种： 1．平面力系与空间力系：若力系中各力的作用线都在同一平面内，称为 平面力系；若力系中各力的作用线不在同一平面内，称为空间力系。 空间力系是一般情况，工程中常见的力系基本都是空间力系，但为了 计算简单，一般都将空间力系化为平面力系来计算。 2．平面力系又分为平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系和平面 力偶系。
图1-2
2. 力的作用效应
力的作用效应：一能使物体发生运动改变，二能使 物体发生变形。 1 ) 力的运动效应 力作用在物体上可产生两种运动效应。 ⑴ 力的作用线通过物体的质心，力能使物体沿 力的方向产生平行移动，简称平动，如图1-3a 所示； ⑵ 力的作用线不通过物体的质心，力能使物体 既产生平动又发生转动，称为平面运动，如图13b所示。