2009年高考数学理科(全国卷1)

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

24πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么

其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径 ()(1)(01,2)k k

n k n n P k C P P k n -=-=，，，

一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）

中的元素共有

（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知

1i

Z

＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式

1

1

X X +-＜1的解集为

（A ）｛x }

{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈

（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈

(4)设双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双

曲线的离心率等于

（A （B ）2 （C （D

(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种

（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为

（A ）2-（B ）2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为

（A ）

（B ） （C (D) 34

（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫

⎪⎝⎭

，0中心对称，那么π的最小

值为 （A ）

6π （B ）4π （C ）3π (D) 2

π

(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为

(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离

，Q 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为

(A) (B)2 (C) (D)4

（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数

(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数

（12）已知椭圆C: 2

212

x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。若3FA FB =,则AF =

(A) (B)2 (C) (D)3

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

． 3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） (13) 10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 . (14)设等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若9s =72,则249a a a ++= . (15)直三棱柱ABC -111A B C 各顶点都在同一球面上.若12,AB AC AA ===∠

BAC =120，则此球的表面积等于 .

(16)若42

ππ

＜X ＜,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，