光学习题解答

第十一章 光 学

11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏

上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）

（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大

（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变

（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大

（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变

分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．因此正确答案为（B ）．

题11-1 图

11-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）

题11-2 图

分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±

=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为

（B ）．

11-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）

（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变

（C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小

题11-3图 分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）

11-4 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）

（A ） 2 个 （B ） 3 个 （C ） 4 个 （D ） 6 个

分析与解 根据单缝衍射公式

因此第k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．由题意23sin /λθ=b ，即对应第1 级明纹，单缝分成3 个半波带．正确

答案为（B ）．

11-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）

（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1

分析与解 由光栅方程(),...1,02dsin =±=k λk θ，可能观察到的最大级次为

即只能看到第1 级明纹，答案为（D ）．

11-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为45°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）

（A ） I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） I 0/8 （D ） I 0/4

分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成45°，所

以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得445cos 0o 212/I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也

成45°，则透过P 3 后光强变为845cos 0o 223/I I I ==．故答案为（C ）．

11-7 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角i B ，则在界面2 的反射光（ ）

（A ） 是自然光

（B ） 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面

（C ） 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面

（D ） 是部分偏振光

题11-7 图

分析与解 由几何光学知识可知，在界面2 处反射光与折射光仍然垂直，因此光在界面2 处的入射角也是布儒斯特角，根据布儒斯特定律，反射光是线偏振光且光振动方向垂直于入射面．答案为（B ）．

11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？

分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()2

12λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5 条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 2

7822.=

x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ．此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λd

d x '=∆求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故mm 9

7822.=∆x 。 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，