第五次课 最优主元个数选择
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4、独立元分析法（ICA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA） 2、偏最小二乘法（PLS）
3、规范变量分析法（CVA）
4、独立元分析法（ICA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
就故障诊断问题而言，首先从发生故障的 设备中采集数据，然后把这些数据分成类， 其中每一类包含着表示某一特定故障的数 据。FDA作为一种线性降维技术，可以把 各类之间最大程度的分离。
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
小结
1、Bayes分类器-模式识别用于故障诊断
2、最优主元数选取方法- PCA方法
3、费舍尔判别分析法（FDA）-其他多变 量统计技术之一
2、PRESS检验法准则
3、未重构方差模型
4、SCREE检验法模型
第五章 最优主元个数选取方法
输入训练样本X 规范化数据 PCA 确定主元数 统计量检测 判断阈值 计算Bayes函数 诊断故障
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA） 2、偏最小二乘法（PLS）
wk.baidu.com
3、规范变量分析法（CVA）
第五章 最优主元个数选取方法
使用PCA构造主元模型时，必须确定主元的个数，而主 元个数的确定应考虑两个方面的因素：原始数据维数 的降低和原始测量数据信息的丢失。主元个数的选取
直接影响到故障监测与诊断的效果。如果主元数目选
择过小，则残差子空间所包含的方差太多，使得残差 子空间统计量的阈值偏大，从而导致小故障难于被检 测。若主元数目取得太大，又会使残差子空间包含的 信息太少，使得故障对残差影响不大，故障难于被检
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
1、平方预测误差（Q统计量）
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
2、Hotelling’s T2 统计量
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
3、基于贡献图法的故障诊断
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
1、平方预测误差（Q统计量）
2、Hotelling’s T2 统计量
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
第五章 最优主元个数选取方法
2、PRESS检验法准则
第五章 最优主元个数选取方法
2、PRESS检验法准则
第五章 最优主元个数选取方法
2、PRESS检验法准则
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
贝叶斯决策理论
4. Bayes分类器—理论基础
贝叶斯决策理论-几何意义
可以证明：上述分类使得分类错误率最小。 那么：如何可以保证最小平均风险？
4. Bayes分类器—理论基础
正态分布的贝叶斯分类器(中心极限定理)
4. Bayes分类器—理论基础
正态分布的贝叶斯分类器
4. Bayes分类器—故障诊断
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
3、基于贡献图法的故障诊断
4、Bayes分类器
4. Bayes分类器
要解决的问题：
4. Bayes分类器—理论基础
全概率公式
4. Bayes分类器—理论基础
贝叶斯准则
4. Bayes分类器—理论基础
贝叶斯决策理论
4. Bayes分类器—理论基础
贝叶斯决策理论
4. Bayes分类器—理论基础
测。可见，主元个数的选取十分重要。
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
2、PRESS检验法准则
3、未重构方差模型
4、SCREE检验法模型
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
2、PRESS检验法准则
3、未重构方差模型
4、SCREE检验法模型
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
累计方差贡献率（cumulative percent variance， CPV）是根据主元方差的累计和百分比来确定主 元个数。累计方差贡献率反映了所确定的主元模 型包含原数据信息的程度。由于数据矩阵主元方 差等价于协方差矩阵的特征值，所以把测量向量 x的协方差矩阵的前A个特征值的和除以所有特 征值的和成为前A个主元的累计贡献率，表示了 前A个主元所揭示的数据变化占全部数据变化的 比例。
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
1、平方预测误差（Q统计量）
2、Hotelling’s T2 统计量
3、基于贡献图法的故障诊断
4、Bayes分类器
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
1、平方预测误差（Q统计量）
2、Hotelling’s T2 统计量
3、基于贡献图法的故障诊断
4、Bayes分类器
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA） 2、偏最小二乘法（PLS）
3、规范变量分析法（CVA）
4、独立元分析法（ICA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
就故障诊断问题而言，首先从发生故障的 设备中采集数据，然后把这些数据分成类， 其中每一类包含着表示某一特定故障的数 据。FDA作为一种线性降维技术，可以把 各类之间最大程度的分离。
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
小结
1、Bayes分类器-模式识别用于故障诊断
2、最优主元数选取方法- PCA方法
3、费舍尔判别分析法（FDA）-其他多变 量统计技术之一
2、PRESS检验法准则
3、未重构方差模型
4、SCREE检验法模型
第五章 最优主元个数选取方法
输入训练样本X 规范化数据 PCA 确定主元数 统计量检测 判断阈值 计算Bayes函数 诊断故障
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA） 2、偏最小二乘法（PLS）
wk.baidu.com
3、规范变量分析法（CVA）
第五章 最优主元个数选取方法
使用PCA构造主元模型时，必须确定主元的个数，而主 元个数的确定应考虑两个方面的因素：原始数据维数 的降低和原始测量数据信息的丢失。主元个数的选取
直接影响到故障监测与诊断的效果。如果主元数目选
择过小，则残差子空间所包含的方差太多，使得残差 子空间统计量的阈值偏大，从而导致小故障难于被检 测。若主元数目取得太大，又会使残差子空间包含的 信息太少，使得故障对残差影响不大，故障难于被检
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
1、平方预测误差（Q统计量）
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
2、Hotelling’s T2 统计量
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
3、基于贡献图法的故障诊断
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
1、平方预测误差（Q统计量）
2、Hotelling’s T2 统计量
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
第五章 最优主元个数选取方法
2、PRESS检验法准则
第五章 最优主元个数选取方法
2、PRESS检验法准则
第五章 最优主元个数选取方法
2、PRESS检验法准则
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
贝叶斯决策理论
4. Bayes分类器—理论基础
贝叶斯决策理论-几何意义
可以证明：上述分类使得分类错误率最小。 那么：如何可以保证最小平均风险？
4. Bayes分类器—理论基础
正态分布的贝叶斯分类器(中心极限定理)
4. Bayes分类器—理论基础
正态分布的贝叶斯分类器
4. Bayes分类器—故障诊断
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
1、费舍尔判别分析法（FDA）
第六章 其他多元统计方法
3、基于贡献图法的故障诊断
4、Bayes分类器
4. Bayes分类器
要解决的问题：
4. Bayes分类器—理论基础
全概率公式
4. Bayes分类器—理论基础
贝叶斯准则
4. Bayes分类器—理论基础
贝叶斯决策理论
4. Bayes分类器—理论基础
贝叶斯决策理论
4. Bayes分类器—理论基础
测。可见，主元个数的选取十分重要。
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
2、PRESS检验法准则
3、未重构方差模型
4、SCREE检验法模型
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
2、PRESS检验法准则
3、未重构方差模型
4、SCREE检验法模型
第五章 最优主元个数选取方法
1、累计方差贡献率准则
累计方差贡献率（cumulative percent variance， CPV）是根据主元方差的累计和百分比来确定主 元个数。累计方差贡献率反映了所确定的主元模 型包含原数据信息的程度。由于数据矩阵主元方 差等价于协方差矩阵的特征值，所以把测量向量 x的协方差矩阵的前A个特征值的和除以所有特 征值的和成为前A个主元的累计贡献率，表示了 前A个主元所揭示的数据变化占全部数据变化的 比例。
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
1、平方预测误差（Q统计量）
2、Hotelling’s T2 统计量
3、基于贡献图法的故障诊断
4、Bayes分类器
第四章 基于PCA的故障检测与 诊断
1、平方预测误差（Q统计量）
2、Hotelling’s T2 统计量
3、基于贡献图法的故障诊断
4、Bayes分类器