第4讲.SPSS方差分析

三、方差分析的基本假设
1）各样本的独立性，即各组观测数据是从相互独立性的总体中抽取的。 只有是独立的随机样本，才能保证变异的可加性。 2）要求所有的观测值都是从正态总体中抽取的，且方差相等。（实际 中，要尽量符合该要求） 理论证明：水平之间的方差（组间方差）与水平内部的方差（组内方差） 之比是一个服从F分布的统计量，可对该统计量做出拒绝或接受零假设 的决策。
4.多组均值的精细比较
多重比较是分析两个均值之间的差异性；而当比较形如u1、u2和u3、u4有 无显著性差异（即，比较多个均值组之间的差异性）；则需要采用精细 比较方法。 可以给出每组均值的一个线性组合，然后再比较线性组合结果的显著性 差异。
SPSS单因素方差分析 二、操作
整体分析与设计的内容
Hale Waihona Puke Baidu
用正态最大系数进行多重比较。
用正态标准系数进行配对比较，在单元 数较大时，这种方法比较自由。
SPSS单因素方差分析 二、操作
整体分析与设计的内容
3.“两两比较”按钮对应的对话框 该对话框用于设置均值的多重比较检验。
用t统计量进行多重比较检验，使用 贝叶斯逼近的多重比较检验法。 多重配对比较的t检验法，用于处理 对一个控制类均值的比较，默认的 控制类是最后一组。
三种检验区间，分 别是： 1）单边检验 2）左边检验 3）右边检验
基于t检验进行配 对比较。
基于 Student 最 大模 的成对比较法。
该方法比较灵活
基于 Student 极 值的 成对比较法。
SPSS单因素方差分析 二、操作
整体分析与设计的内容
4.“选项”按钮对应的对话框 该对话框可以选择要输出的统计量。
4 88 96 81 70
5 83 89 74 82
水平均值 83 90 74 79 81.5
销售方式 方式1 方式2 方式3 方式4
77 86 95 92 71 76 80 84 总均值
方差分析概述
整体分析与设计的内容
在前面的章节中，我们介绍了比较单个、两个总体均值的SPSS实现 方法。但是，在实际中，常遇到比较多个总体均值的问题。除表一之外， 例如，比较三组不同人群（吸烟者、被动吸烟者和不吸烟者）的 Cotinine（某种尼古丁指示剂）水平时，就涉及到了多个不同水平之间 的观测值比较。 此时，按前面的讲述可以对这多组数据，做两两比较分析。但是， 这样做的效率明显是很低下的。 ——这种情况，就是方差分析的用武之地。
整体分析与设计的内容
示例数据：“薪金的区别.sav”。 菜单：“分析→一般线性模型→单变量”
观测变量（因变量）
因素变量，是用 于分类的变量 用于协方差分析 的变量
随机变量
用于加权的最小平方分析。权 重变量可用于为观测量赋以不 同的权重；也可用于给不同的 测量精度以适当的补偿。
SPSS多因素方差分析
均方（第二列和 第三列之比）
F值（组间均方与组 内均方之比）
组间离差 平方和
组内离差 平方和 总离差平 方和
SPSS单因素方差分析
整体分析与设计的内容
四、示例分析（二）（待续）
数据文件：“股票基金的费用比率.sav”。 问题的提出： 1）检验4种股票的平均费用比率的差异性。 2）混合型股票基金的费用比率是其他三种类型基金费用比率的平均 水平吗？-----精细比较，线性组合比较（A1+A2+A4 - 3*A3 =0是否 成立）
1）方差齐性检验表
整体分析与设计的内容
信息来源与传播中，信息来源是“上级、同级和下级，分别对应1、2、 3”三个数值；信息传播测度是因变量，即观测变量。
概率P值大于显著性水平，认 为方差齐性成立。
SPSS单因素方差分析 三、示例分析
2）单因素方差分析表
方差来源 离差平方 和
整体分析与设计的内容
方差分析概述
整体分析与设计的内容
二、方差分析的基本思想
方差分析，就是通过对水平之间的方差和水平内部的方差进行比较，作 出拒绝还是接受零假设的建议。 下面，通过表一的例子，来说明几个概念： 设ui为第i（i=1,2,3,4）种推销方式的平均销售量，即零假设检验 H0:u1=u2=u3=u4是否为真。 从表中可以看出，20个数据各不相同，这种差异可能是由以下两方面的 原因引起： 1）推销方式的影响。不同的方式会使人们产生不同的消费冲动和购买 欲望，从而产生不同的购买行动。这种由不同水平造成的差异，称为系 统性差异。 2）随机因素的影响。同一种推销方式在不同的工作日销量也会不同， 因为来商店的人群数量、经济收入、当班服务员态度等都不相同。这种 由随机因素造成的差异，称为随机性差异。
描述性统计量。 显示固定和随机描述统计量。 计算Levene统计量进行方差齐性检验。 计算检验组均值相等假设的布朗检验。在方差齐 性假设不成立时，该统计量优于F统计量。 均值折线图。 计算检验组均值相等假设的Welch统计量。在方差齐 性假设不成立时，该统计量优于F统计量。
SPSS单因素方差分析 三、示例分析
对应的，水平之间的方差，即u1、u2、u3、u4之间的总体差异，包括了系 统性差异和随机性差异； 水平内部的差异，则仅包括随机性差异。
方差分析概述 二、方差分析的基本思想
整体分析与设计的内容
如果不同的水平对结果没有影响，如推销方式对销售量不产生影响，那 么在水平之间的方差中，也就仅仅有随机性差异，而没有系统性差异。 此时：水平之间的方差与水平内部的方差应该接近，其比值接近为1； 如果不同的水平对结果有影响，那么水平之间的方差就不光包括随机性 差异，还包括系统性差异。 此时：水平之间的方差会大于水平内部的方差，比值大于1。当该比值 大到某个程度，达到某一临界点，即可认为不同水平之间存在显著性差 异。
2.单因素方差分析的基本思路
SST（总的离差平方和）=SSA（组间离差平方和）+SSE（组内离差平方和） 如果组间离差平方和所占比例较大，说明系统性差异给观测量带来了显著性影 响；如果组建离差平方和所占比例很小，则说明观测量变动主要由随机变量因 素引起。
方差分析认为：观测量值的变动受到控制变量和随机变量两方面的影响。 则：
2）水平（Level）：因素的具体表现。例如，销售的不同方式，就是销 售的4种等级。有时候，水平是人为划分的，例如好、中、差。 3）单元（Cell）：因素和水平的组合，例如销售方式的5种效果，就是5 个单元。 4）元素（Element）：用于测量因变量的最小单位。一个单元内可以只 有一个元素，也可以有多个元素。例如表一中各单元内只有一个元素。 5）交互作用（Interaction）：如果一个因素的效应大小在另一个因素 不同水平下明显不同，则称两因素间存在交互作用。当存在交互作用的 时候，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须通过另一个因素的 不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元内都至多只有一个元素， 则交互作用无法测出。
要求：上机实践时候，认真练习。 将输出结果，保存到word，并发送我信箱： guoxp2004@gmail.com 为了统计汇总方便，邮件主题格式统一为：
作业：姓名，班级
SPSS多因素方差分析 一、方法原理及概念
整体分析与设计的内容
多因素方差分析，是对一个独立变量是否受一个或多个因素和变 量影响而进行的方差分析。 它不仅能分析多个因素对观测变量的独立影响，还能够分析多个 因素的交互作用能否对观测变量产生显著性影响。 由于多因素方差分析中观测变量不仅要受到多个因素独立作用的 影响，而且其因素交互作用和一些随机因素都会对变量产生影响，因 此观测变量值的波动要受到多个控制变量独立作用、控制变量交互作 用及随即因素等三方面的影响。 以两因素为例，可表示为：
SPSS单因素方差分析 二、操作
最小显著差数法，用t检验完成各 组均值间的配对比较。
整体分析与设计的内容
3.“两两比较”按钮对应的对话框 该对话框用于设置均值的多重比较检验。
用t检验完成各组均值间的配对比 较，通过设置每个检验的误差率 来控制整个误差率。 用t检验进行多重配对比较，可调 整显著性水平。界限较小。 用F分布对所有可能的组 合同时进行配对比较。
示例数据（信息来源与传播.sav） 菜单：“分析→比较均值→单因素ANOVA” 1.基本选择窗口
选择因变量
备选变量列表
选择因子，即因素 变量
SPSS单因素方差分析 二、操作
整体分析与设计的内容
2.“对比”按钮对应的对话框 该对话框可以设置均值的精细比较。
选择多项式的次数
用于切换多组多项式
指定各组均值的指定系数，从而形成一列数 值。若多项式只包括2、4组均值系数，则对 应的1、3系数则要输入0
方差分析是R.A.Fister爵士提出的。它用于对两个及两个 以上样本均值差别的显著性检验。
方差分析概述
整体分析与设计的内容
一、几个重要的概念
1）因素（Factor）：指所有要研究的变量，它可能对因变量产生影响。 例如，要分析不同销售方式对销售量是否有影响，此时销售量就是因变 量，而销售方式是可能影响销售量的因素。 如果方差分析只针对一个因素进行分析，则称为：单因素方差分析； 如果同时针对多个因素进行，则称为：多因素方差分析。
Q总 Q控1 Q控2 Q控1控2 Q随
其中，Q表示各部分对应的离差平方和。多因素方差分析通过比较 各部分的比例，以此推断不同因素以及因素之间的交互作用是否会给 观测变量带来显著性影响。 仍采用F检验，其零假设H0是：各因素不同水平下观测变量的均值 无显著性差异。
SPSS多因素方差分析 二、操作
基于F检验的多重比较检验
基于Student Range分布的多重 比较检验
SPSS单因素方差分析 二、操作
整体分析与设计的内容
3.“两两比较”按钮对应的对话框 该对话框用于设置均值的多重比较检验。
用Student Range分布进行所有 各组均值间的配对比较 用Student Range统计量进行所 有组间均值的配对比较，用所 有配对比较误差率作为实验误 差率。 用Student Range分布进行所有各组均 值间的配对比较。其精确值为前两种 检验相应值的平均值。 指定一系列的Range值，逐步计算比较 得出结论。
整体分析与设计的内容
二、操作
1）“模型”按钮对应的对话框
系统默认选项，用于建立 全因素模型，包括所有因 素变量的主效应和所有的 交互效应。 自动列出可作为因素变量的 变量名。前面选过因子变量 后，这里才能列出 指定平方和的分解方式。 1）类型1，平衡的ANOVA模型 2）类型2，平衡的ANOVA、主因子 效应模型、回归模型等。 3）类型3，系统默认。平衡和非平 衡的ANOVA；且适应前2种的，都 适应这种。 4）类型4，适应与类型1、2的、有 缺失值的平衡或不平衡模型。 模型的形式：交互效应、主 效应、N纬交互效应（N=2、 3、4、5） 系统默认选项。通常截距包括 在模型中。若能假设数据通过 原点，则可不包括截距，即不 勾选该复选框。 用户自定义的设置。
第四章 SPSS方差分析
本章主要内容：
概述
单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析
方差分析概述
整体分析与设计的内容
一、几个重要的概念
例：假设某公司用4种方式来销售产品，抽样得到下表的数据。 那么，这4种方式的销售量均值之间，存在显著性差异吗？
表一：
序号
1
2
3 81 78 68 79
SPSS单因素方差分析 一、方法原理
整体分析与设计的内容
因此，单因素方差分析在此思想上，利用假设检验推断因素的不同水平 是否对观测量产生显著性影响，其零假设H0是因素不同水平没有对观测 变量产生显著性影响。采用的检验统计量是F统计量。
3.多重比较检验问题
方差分析可以多多个均值是否相等进行检验。当拒绝H0时候，表示各均 值不全等，但具体哪一个或哪几个均值与其他均值有显著不同，则需要 采用“多重比较”的方法。 SPSS单因素方差分析中的多重比较检验，是用来实现这个功能的。
SPSS单因素方差分析 一、方法原理
整体分析与设计的内容
单因素方差分析也叫一维方差分析，它用来研究一个因素的不同水平是 否对观测变量产生显著性影响，即检验由单一因素影响的一个（或几个 相互独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计 意义。
1.使用条件
在各水平之下观测对象是独立随机抽样，即独立性 各个水平的因变量服从正态分布，即正态性 各个水平下的总体具有相同的方差，即方差齐性 方差分析对正态分布的要求不是非常严格，但对方差齐性的要求比较严 格。在应该过程中，一般都要求对方差分析的方差齐性进行检验。