MATLAB在机械设计方面的应用

MATLAB在机械设计方面的应用

摘要：论文通过MATLAB在减速箱传动轴设计中的应用实例，探讨了MA TLAB在机械课程设计中的应用方法和技巧，对运用计算机辅助软件完成工科机械课程设计具有较好的参考价值。

关键词：机械设计MA TLAB 应用

0 引言

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

1 MATLAB简介

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连

接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JA V A的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

2 MATLAB软件的特点

MATLAB是“矩阵实验室（Matrix Laboratory）”的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，是专门针对科学和工程中计算和绘图的需求而开发的一种科学计算软件。与其它计算机语言相比，其特点是使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，并且很容易由用户自行扩展。

3 应用研究

机械课程设计中的轴类零件大部分受空间力系作用，发生弯扭组合变形，而解决弯扭组合变形的轴强度设计问题对高职学生来说，相对复杂，其原因是计算量和作图量都极大。下面就以减速箱传动轴零件的强度设计问题为例，来探讨MATLAB在机械课程设计中的应用方法和技巧。

3.1 基于Matlab分析工程实际问题的基本步骤

3.1.1 根据工程实际问题进行建模

①为工程结构或构件选择合适的简化平面，画出其平面简图；②确定研究对象，取分离体，画其受力简图；③列平衡方程。

3.1.2 编写Matlab程序

①Matlab程序编制方式：Matlab程序编制的方式有两种方式：第一种是行命令方式，这就是在命令窗中一行一行地输入程序，计算机每次对一行命令作出反应，像计算器那样。这只能编简单的程序，在入门时可以用这种方式。第二种是M文件方式，当程序稍复杂一些时，就把程序写成一个由多行语句组成的文件，通过在Matlab的命令窗中输入文件名回车来执行这个文件。②Matlab程序编制框架：Matlab程序编制的框架分三部分：a已知数据

输入程序段。一般采用input函数输入数据。其格式是z＝input（’屏幕上显示的提示信息’）。当执行该函数时，系统等待从键盘输入数据后按回车键，输入的数据就存入变量z中。b相关表达式编制程序段。把建模中的表达式按Matlab规定格式进行编制。此时的程序语句基本上与其数学表达式一致。c结果数据输出程序段。一般采用fprintf函数输出数据微。其格式是fprintf(' 屏幕上显示的提示信息变量名=%数据输出格式单位\n',变量名)。在编写程序时，在程序开始处先输入已知条件（给已知参数赋值），这样得出的程序具有一定的普遍性，若需要修改参数，只需修改头几行的数据即可。③Matlab程序运行。

3.2 应用举例

例：设计带式输送机减速器的输出轴直径。已知该轴传递功率为P=5kM，转速

n=140r/min，齿轮分度圆直径d=280mm，螺旋角β=14°，法向压力角an=20°。作用在右端联轴器上的力F=380N，方向未定。L1=200mm，L2=150mm，载荷平稳，单向运转。轴的材料为45钢调质处理。

3.2.1 建模

首先，根据力学概念确定轴为研究对象。其次，画出轴的空间受力图，根据空间力系的平面解析法，画出各平面及F支反力受力图以及轴上作用力偶的受力图；最后，根据各平面受力图，通过静力平衡方程，列出各参数的表达式。

圆周力

径向力

轴向力

水平面支反力

水平面弯矩

……

3.2.2 编程

%轴的设计计算（弯扭组合）

%输入参数

sigmab=input(‘σb='); %材料的强度极限值

sigmabb=input(‘[σ-1]bb=');

%材料的对称循环状态下的许用弯曲应力

P=input('P='); %轴传递的功率（Kw）

……

%进行计算——将前面对应的建模表达式输入

%齿轮上作用力的计算

T=9.55*10^6*P/n; %齿轮所受的转矩——T=9.55×106

Ft=2*T/d; %齿轮上作用的圆周力——

Fr=Ft*tan(alphan*hd)/cos(beita*hd); %齿轮上作用的径向力――——

Fa=Ft*tan(beita*hd); %齿轮上作用的轴向力——

……

%输出计算结果

fprintf(' 轴的直径dD=%3.3fmm\n',dD) %输出轴的直径dD

fprintf(' 水平面弯矩MCy=%3.3fNmm\n',MCy) %输出轴C处的水平弯矩fprintf(' 垂直面弯矩MCz1=%3.3fNmm\n',MCz1) %输出轴C处左侧的垂直弯矩fprintf(' 垂直面弯矩MCz2=%3.3fNmm\n',MCz2) %输出轴C处右侧的垂直弯矩……

%轴的弯扭强度设计作图

%画水平弯矩图

title('水平弯矩图') %确定图形的标题

xlabel('x') %确定x轴的标签

ylabel('My') %确定y轴的标签

x=[0 100 200 350]; %给出x轴的坐标值

y=[0 MCy 0 0]; %给出y轴的坐标值

figure(1); %图形排序

plot(x,y,'*',x,y,'-b') %绘制曲线是实线，蓝色

hold on %保持当前图形

……