尖子生培优教材数学七年级上第一讲--有理数讲义及标准答案
第一讲有理数
知识导引
本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。
建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。
典例精析
例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：M），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？
例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做
（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针
（3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2M时可记做＋0.2M，那么－0.5M表示什么意思？
例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）
A、向东3.5M和向南2千M
B、上升5M和下降1.8M
C、收入5000元和亏损1500元
D、零上6℃和零下7℃
（2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）
A、－10秒
B、－5秒
C、＋5秒
D、＋10秒
例3：把数－7，4.8，4，0，－9，－7.9，－12，213
-，23，800%，54，8
5
1-分别填在相应的位置内。
正数：{ }； 负数：{ }； 整数：{ }； 正整数：{ }； 负分数：{ }； 非负数：{ }。
例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？
例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，abc （a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数acb ，bac ，bca ，cab 和cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc 。现在设N ＝3194，请你当魔术师，求出数abc 来。
例6：图1是一个9×9的方格图，有粗线隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。
探究活动
例：观察下列式子：
211211-=?，3121321-=?，4
131431-=? 将以上三个等式两边分别相加得：4
3
41141313121211431321211=-=-+-+-=?+?+?
（1）猜想并写出：
=+)
1(1
n n ；
（2）直接写出下列各式的计算结果： ①
=?+?+?+?+?2016
20151431321211； ②
=++?+?+?+?)
1(1
431321211n n ； （3）计算：2016
20141
861641421?+
?+?+?+?
学力训练
A 组务实基础
1、关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最小的有理数；④不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、下列说法正确的是（）
A 、“向东5M ”与“向西5M ”不是相反意义的量
B 、如果气球上升25M 记做＋25M ，那么－15M 的意义就是下降15M
C 、如果气温下降6℃记做－6℃，那么＋8℃的意义就是下降零上8℃
D 、若将高1M 设为标准0，高1.20M 记做＋0.2M ，那么－0.05M 所表示的高为0.95M 3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（） A 、（11＋t ）℃ B 、（11－t ）℃ C 、（t －11）℃ D 、（－t －11）℃ 4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A —C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）
根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（）
A 、201M
B 、130M
C 、390M
D 、－210M 5、把下列个数填入相应的数集圈： －2.1，0，－2，
51，10，2
5
，＋5.8，6.，50%
正数集负数集
分数集整数集
6、观察下列各数，找出规律并填空： （1）1，3，6，10，； （2）1，2，4，7，11，； （3）1，1，2，3，5，8，；
（4）1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，，，，，…，
，…，，…
第1000个第2007个
7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第2列的数字：。
8、一点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P 到原点O 的距离为
9、宁波慈溪盛产杨梅，M 公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅有62吨，批发价是每千克10元；第二批成熟的杨梅有60吨，批发价是每千克8元；第三批成熟的杨梅每千克4元，问：M 公司今年的杨梅总共卖了多少钱？
10、某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千M ）：
（1）求收工时距A 地多远。 （2）在第次记录时距A 地最远。
（3）若每行驶1千M 耗油0.3升，则共耗油多少升？
B 组瞄准中考
1、（安徽中考）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）
A、－1
B、0
C、1
D、2
2、（成都中考）如果某台家用电冰箱灵藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）
A、－26℃
B、－22℃
C、－18℃
D、－16℃
3、（嘉兴中考）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）
A、2010个
B、2011个
C、2012个
D、2013个
4、（南昌中考）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为
5、（南京中考）如图所示，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A点与O点重合），假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数
轴上的点‘A重合，则点‘A对应的数是
6、（深圳中考）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：
那么，当输入的数据为7时，输出的数据是
7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6，…，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数打1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍一次手，在此过程中，甲同学需拍手的此数为8、（南平中考）水葫芦是一种水生漂浮植物。，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已经造成某些流域河道堵塞、水体污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水体的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。
（1）假设江面上现有1株水葫芦，请填写下表：
（2）假设某些流域内水葫芦维持在33万株以内对水体净化有利，现若有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行探究：照上述生长速度，多少天后水葫芦约有33万株？ 9、（资阳中考）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A 区，B 区，C 区…H 区），其中A 区，B 区各修建一栋24层楼房；C 区，D 区，E 区各修建一栋18层楼房；F 区，G 区，H 区各修建一栋16层楼房．为了满足市民不同购房需求，开发准备将A 区，B 区两个小区都修建成高档住宅，每层8002
m ，初步核算成本为800元/2
m ；将C 区，D 区，E 区三个小区都修建成中档住宅，每层8002
m ，初步核算成本为700元/2
m ；将F 区，G 区，H 区三个小区都修建成经济适用房，每层7502
m ，初步核算成本为600元/2
m ．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这费用加物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房平均分别为3000元/2
m ，2600元/2
m 和2100元/2
m 的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利是多少万元？
10、（杭州中考）如果a 、b 、c 是三个任意的整数，那么在
2b a +，2c b +，2
a
c +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．
C 组冲击金牌
1、在一个办公室里，经理在一天的不同时刻要交给秘书打印的信件，每次将信件放在秘书
的信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的信件取来打印，假定共有5封信，按经理交来的时间顺序分别编号为1，2，3，4，5（最先拿来的是1号），在下列各选项中，哪一个顺序不可能是秘书打印的顺序（）
A 、12345
B 、45231
C 、24351
D 、35421
2、从巴兹尔家到游泳池的路上有17棵树．在去游泳池和返回时，巴兹尔用红丝带系在一些树上做标记．去游泳池的时候，他在第一棵树、第三棵树、第五棵树……上做了标记．返回时，他在遇到的第一棵树、第四棵树、第七棵树……上做了标记，每次都留下两棵树没做标记．他回到家时，没有被标记的树的棵数为（）
A 、4棵
B 、5棵
C 、6棵
D 、7棵
3、李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的
41，43均变成21，2
1
变成1等）．那么在线段AB 上（除点A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应
的数的和是．
（第3题图）（第4题图）
4、如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12，共12个数，一条直线把钟面分成了两个部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的三个部分所包含的几个数分别是；和．
5、一些确定的并排排列的数叫做数列，数列中的一个一个数叫做项，如果对于第一项乘上一个数可以得出第二项，第二项再乘上相同的数可以得出第三项（乘数不只限于整数），依此类推，可以得到一个等比数列．现在请做出一个项数最多的等比数列，其每一项都是100以上、1000以下的整数，不包括乘以1的数列，请列出此等比数列的每一项．
第一讲有理数参考答案
典例精析
1、图中所示的数8848表示海拔为高于海平面8848M ，图中所示－155表示海拔为低于海平面155M ，海平面的高度用数字0来表示。
2、（1）－20 （2）顺时针转2圈 （3）－0.5M 表示水位低于正常水位0.5M 。 2—1、（1）A （2）D
3、正数：{4.8，4，0，23，800%，
54} 负数：{－7，－9，－7.9，－12，213-，8
5
1-} 整数：{－7，4，0，－9，－12，23，800%} 正整数：{4，23，800%} 负分数：{－7.9，213
-，851-} 非负数：{4.8，4，0，23，800%，5
4
} 4、佳佳所抽卡片的计算结果为：0－（－4.5）＋11－5.5－10＝4.5＋11－5.5－10＝0
小超所抽卡片的计算结果为：0＋10.5－（－4）－5.2－9.8＝10.5＋4－5.2－9.8＝14.5－15＝－0.5。因为－0.5＜0，所以第一轮抽卡小超获胜。
5、将abc 也加到和N 上，这样a 、b 、c 就在每一数位上都恰好出现两次，所以有abc ＋N ＝222（a ＋b ＋c ），从而3194＜222（a ＋b ＋c ）＜1094＋1000.而a 、b 、c 是整数，所以15≤a ＋b ＋c ≤18①；因为222×15－3194＝136，222×16－3194＝358，222×17－3194＝580，222×18－3194＝802，其中只有3＋5＋8＝16，能满足①式，所以abc ＝358.
6、第7行、第8行和第3列有数字9，所以原题图1左下角的“小九宫”格中的数字9应当填在（9，2）格子中；第1列、第2列、第6列和第7行有数字5，所以原题图1左下角的“小九宫”格中的数字5只能填在（9，3）中；第7行、第8行有数字6，图1中下部的“小九宫”格中的数字6应当填在（9，6）中；此时，在第9行尚缺数字7和3，由于第9列有数字7，所以，7应当填在（9，8）中；3自然就填在（9，9）中了。
探究活动 （1）111+-
n n （2）①20162015②1+n n （3）4032
1007
A 组
1、B
2、D
3、C
4、A
5、正数集：5
1
，10，＋5.8，6.，50%；负数集：－2.1， －2，25-
；分数集：－2.1，51，2
5
-，＋5.8，6.，50%；整数集：0，－2，10； 6、（1）15 （2）16 （3）13 21 34 （4）9 10 －11 －12 －1000 －2007 7、420 8、
32
1
9、126万元10、（1）1千M （2）五 （3）3.12413.0)2568974(3.0=?=-+-+++++-+++-?（升） B 组
1、B
2、C
3、D
4、7
5、π
6、62
7
7、4次 8、（1）
（2）75天时水葫芦约有33万株，探究过程略。
9、房地产开发商的盈利预计是4156万元
10、至少会有一个整数，理由略。
C组
1、B
2、B
3、1
4、1，2，11，12 3，4，9，10 5，6，7，8
5、所求数列为：128，192，288，432，648，972
七年级数学上册培优强化训练10
1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________. 2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2 ,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数. 4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ ） 6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的 有关规律．例如： 0()1a b +=，它只有一项，系数为1； 1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数 和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； 33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…… 根据以上规律．．．．．． ，解答下列问题： 2 1 -5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 … 1 2 1 2 4 3 第5题 A ． B ． Ｃ．
人教版七年级数学上册培优资料(精华)
七年级数学 上册 培优训练
第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。
苏科版七年级上册数学 有理数单元培优测试卷
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动. （1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值. （3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若 ，求的长. 【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式 所以 所以m=-40，n=30. （2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30， 所以AB=70,AO=40,BO=30， 当点P在O的左侧时： 则PA+PO=AO=40， 因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5. 当点P在O的右侧时: 因为PB 又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时， 因为AP=4t，BQ=2t，AB=70， 所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70， 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索： （1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果； （2）若|x-2|=4，求x的值； （3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】（1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3； 当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展. 初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2 3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数.. 七年级数学尖子生培优训练 第一讲 绝对值 典型例题： 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距 离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 《有理数》正数与负数培优练习四 1．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未到达计划量记为负）： 星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6 ﹣3 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣8 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； （2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？ 2．建设银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，2017年10月20日，他先后办理了七笔业务：+2000元，﹣800元，+400元，﹣800元，+1400元，﹣1600元，﹣200元． （1）若他早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行元． （2）请判断在这七次业务中，小张在第次办理业务后，手中的现金最多；第次办理业务后，手中的现金最少． （3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则小张这天应得奖金多少元？ 3．达里湖水系近3年的水量进出大致如下：（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方厘米） +18，﹣15，+12，﹣17，+16，﹣11． （1）最近3年，达里湖水系的水量总体是增加还是减少了？ （2）3年前，达里湖水系总水量是118亿立方厘米，那么现在的总水量是多少亿立方厘米？ （3）若水量的进出都需要费用为每亿立方厘米0.3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？ 4．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：． 与标准质量的差值（单位：克）﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？ 最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－ 22 7 ，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数， － 22 7是分数，0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组 】 01．在7，0，15，－ 1 2 ，－301，31.25，－ 1 8 ，100，1，－3 001中，负分数为，整数为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－ 1 9 ， 2 15 ，－ 13 8 ，0.1，－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1， 1 2 ，－ 1 3 ， 1 4 ，－ 1 5 ， 1 6 ，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－ 1 2007 . 【变式题组】 01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 . 02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为__ __ . 【例４】（2008年河北张家口）若1＋ m 2 的相反数是－3，则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反 最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是 七年级数学尖子生培养计划 （2010-------2011学年度第二学期） 四合中学赵振海 一、确立培养对象 根据上学期期末的数学成绩，确定以下人员为尖子生：商广全、袁彬、张远、庞丽雪、张诗胜、聂兆斌、 王坤 二、培养目标 经过培养使他们在原有的基础上都有较大幅度的提高，使部分同学在学科竞赛中获奖，使他们学会学习，培养他们自学的学习习惯。 三、培养措施和方法 1、选择合适的教学方法，加强对学生学法的指导。 根据尖子生思维快、肯动脑筋等特点，我们在尖子生实行“问题教学”。“问题”，就是指学生通过自学遇到自己不能解决，需要教师指点的知识点。“问题教学”强调以“问题”为教学的出发点，积极创设教育情景，使学生的思维处于最积极的状态，尝试通过自学来发现新知识， 得出自己的结论。教师对学生的尝试失败不要急于作出评价，而是引导学生自己更正，教师是心理的调节者，是道路的引导者，在教师指导下，学生获得的不是解决问题本身，更重要的是获得了探索知识的思维方式和方法，也就是自学的方法，使他们享受到自我发现知识的喜悦，这也是提高学生的学习兴趣，使学生能够自主地学习。 2、在作业的设置上，我们采取“补一块，免一块，加一块”的方法，即给学生补充一些拔高作业，提倡一题多解、巧解，对问题多角度思维，寻求解决问题的各种途径和最佳方案，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、对尖子生，注意尽力把学生稳定的兴趣逐步确定为一种终身的志向：在导学过程中要以指导学生进行探索性独立学习为主要目标，着重于创造性思维的启发；在实践环节上则让学生有更大的独立性和灵活性，只在非常必要时少加点拨让学生自己领悟其精妙之处，举一反三、触类旁通。所以教学模式在实施时，对该层次的学生“情”、“导”、“实践”三个环节上表现为“立志向、导探索、自己走”。 4、专门辅导 有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题3 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 专题4.2代数式 1．（2019秋?德惠市期中）下列代数式符合书写要求的是（ ） A ．125a B ．m ÷n C ．?13m D ．t ×3 【分析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【解析】A ．正确的书写格式为：75a ，即A 项不合题意， B ．正确的书写格式为：m n ，即B 项不合题意， C ．符合书写要求，即C 项符合题意， D ．正确的书写格式为：3t ，即D 项不合题意， 故选：C ． 2．（2020?蜀山区校级一模）某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份 增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ） A ．（x ﹣8%）（x +10%） B ．（x ﹣8%+10%） C ．（1﹣8%+10%）x D ．（1﹣8%）（1+10%）x 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【解析】由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ． 故选：D ． 3．（2020春?香坊区期末）买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买4个足球和7个篮球共需（ ） 元． A ．11mn B ．28mn C ．4m +7n D ．7m +4n 【分析】根据单价×数量＝金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用． 【解析】根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为（4m +7n ）元， 七年级上培优专题——有理数综合运算（附答案） 知识点切片（4个） 7+2+1+1 知识点目标 有理数综合运算（7） 1、有理数加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则；6、有理数乘方；7、有理数混合运算的运算顺序 裂项技巧（2） 1、分数裂项；2、整数裂项 连锁约分（1） 1、连锁约分，简便运算 整体思想（1） 1、整体思想，化繁为简 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 乘法分配律的应用 例1、练习1 连续自然数的加减交替 例2、练习1 有理数综合运算 例3、练习2 裂项 例4、例5、练习3、练习4 连锁约分 例6、练习5 整体思想 例7、练习6 有理数综合运算 1．有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③ 一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． ()()a b c a b c ++=++（加法结合律）. 3．有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，()a b a b -=+-. 4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 5. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.1 a b a b ÷=?，(0b ≠) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识、题型切片 知识导航 七年级数学上册培优强化训练14新人教版 1.在直线m 上顺次取A ﹨B ﹨C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm 2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为 3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ ）. A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8 C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8 D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 3. 已知射线OA,由O 点再引射线OB ﹨OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______. 4.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原 几何体可能是____________________(只填写一个即可). 5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪.如图所示,请你用所学 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 . 6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是 7.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2 ,y=－1. 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间? 9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 : （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? （2）甲﹨乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动. 甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由. 84元 38元 教 学 楼 图书馆 草坪 七年级数学上册培优计划 在培优班成立后的第一节课，刚开始，焦主任给学生介绍这个班级的情况以及他们自身的情况，看得出来学生是特别重视的，后来由于这些学生来自于三个班级，我便让学生们之间做了简单的熟悉，之后这节课剩下20分钟左右，我便对这20个同学进行了一个摸底测试，本来我是准备了6个题目，第1题（难度最大）和第6题（难度其次）相对较难，中间的2、3、4、5相对来说难度不大，属于强化题。由于时间关系，我便让学生先做中间4个题目，到了下课时间，只有两三个同学完成，因此这次摸底试题我是在课下规定了一个时间让学生上交的，后来的经过我的批改，我发现学生完成情况并不是很乐观，其中有一个题目全班没有一个人正确，而这个题目并不难，只是这个知识点学习的时间有点儿早，因此学生可能有所遗忘。其实这样也说明了，目前在我们这个培优班并没有真正的特别强大的尖子生。 三、具体计划： 因此针对学生的情况，对于培优工作，我目前打算从以下几个方面来入手： （1）培养学生良好的学习习惯。目前学生处于七年级，知识难度还不是特别大，逻辑思维能力以及空间想象能力的差异体现的还不是特别明显，因此从现在开始培养学生良好的学习习惯，有助于学生后期的数学学习。数学是一门考查学生思维能力的学科，需要学生静下心来去思考，因此教 会学生思考，在数学学习中显得尤为重要，当学生碰到不会的题目时，我会先让他们思考，如果实在没有头绪，我会一步步的去引导他们，慢慢的让他们自己去探索，最终体会到成功的乐趣。虽然教会学生思考的这个过程会比较慢，但我一直相信：慢慢来，才比较快。 (2)注重教给学生解题思路的开阔与灵活。数学的巧妙很多时候在于对于同一道题目，会有多种不同的解法，在我看来，有的时候一节课教会学生同一题的5种解法比教会学生5道题更有意义。教会学生举一反三，对于同一道题彻底弄懂弄透，那么下次再碰到类似题目的话学生也能够通过自己的思考解决问题。而目前有相当一部分的学生是教什么会什么，不教就不会，说明学生的变通能力有待提高。 (3)讲练结合，知识内化。对于课堂，一直以来，学生才是主角，课堂是他们的主战场，我的角色其实就是引导他们在正确的道路上越走越坚定，培养他们的自信心。对于培优班的学生，我的想法是刚开始慢慢的培养他们、教他们，到后期慢慢的变成我看着他们上课，给他们出示问题，把课堂留给他们，让他们自己讨论、解决、分享知识的获得。这样的话，回到自己的班级，他们都能够成为一个个数学课堂的顶梁柱。 在培优的路上，其实我的经验也并不丰富，不过我会尽自己最 大的努力用心去做这个事情，希望在以后的课堂中我能够和学生共同学习、共同成长、一起成就最好的我们! A B C D E (第10题) A B C D 1 23 4 （第2题）1 2345 678（第4题）a b c 七年级数学尖子生测试卷 班级 _______ ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、单项选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4 2、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 3、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 4、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 5． 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ． 0 B ． 正整数 C ． 0和1 D ． 1 7.下列运算中，错误的是 （ ） ①12 51144 251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④ 20 95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若2 25a =，3b =，则b a +的值为 （ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 9、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A .(3,0) B .(0,3) C .(0,3)或(0,3)- D .(3,0)或(3,0)- 10、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A --的对应点为(1,1)C -，则点(1,1)B 的对 应点D 的坐标为（ ） 七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷 一、压轴题 1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得 a=_______（含b的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。（写出具体求解过程） 2．概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：222 ÷÷，()()()() 3333 -÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222 ÷÷记作3 2，读作“2的3次商”，()()()() 3333 -÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0 a a≠相除记作 n a，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果： 3 1 2 ?? = ? ?? ______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数n，()1 11 n- -=- C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考： 除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 () 4 3-=______ 6 1 5 ?? = ? ?? ______ 七年级尖子生数学辅导资料(1) 一、填空题 1.()()_______________1541957.0154329417.0=-?+?+-?+?。 2. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。 3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F 的对面是（ ）。 4.A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是（ ）。 5.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了 6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是（ ）。 6．计算=+++++42 13012011216121（ ）。 7．若()(.......).(.......),,052=-==-++a ab a a b b a b b 。 8．已知ab ＞0,|a|=2,|b|=7,则a+b=( )。 9．直线l 上有10个点A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,A 7,A 8,A 9,A 10，A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A 9A 10，则以这些点为端点的线段共有（ ）条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得（ ）个红点。 10．某时刻钟表在10点到11点之间，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好相反，且在同一直线上，那么钟表的这个时刻是（ ）。 11．在直线上取A 、B 两点，使AB=10厘米，再在直线上取一点C ，使AC=7厘米，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN=（ ）厘米。 12．当x=( )时，6 )1(42x --的值最大，其最大值为（ ）。 13．已知：x:y:z=1:2:7 且2x-y+3z=105, 则xyz=( )。 14、绝对值小于2002的所有整数之和为 ___________ 。 15、如果｜ｘ＋3｜＋（２ｙ－5）２＝０，则ｘ＋２ｙ＝ _________ 。 16、若｜ａ｜＝4，｜ｂ｜＝2，且ａ、ｂ异号，则｜ａ－ｂ｜＝ _______ 。 17、已知ａ＜－ｂ，且 ＞０，化简｜ａ｜－｜ｂ｜＋｜ａ＋ｂ｜＋｜ａｂ｜＝ ___________. 18、代数式2000—（ｘ＋ｙ）２的最大值为（ ），当代数式取最大值时，ｘ与ｙ的关系是（ ） 29、已知，当 时， ，则当 时， =_____。 20、已知 ，则 =____________________。 二、选择题 1、如果有2013名学生排成一列，按1、 2、 3、 4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2013名学生所报的数是（ ）。 专题1.5有理数的减法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5 2．（2020?安徽模拟）合肥市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（ ） A ．8℃ B ．5℃ C ．2℃ D ．﹣8℃ 3．（2020?西青区二模）计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．9 D ．18 4．（2019秋?新乐市期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．（2019秋?兖州区期末）下列各式运算正确的是（ ） A ．（﹣7）+（﹣7）＝0 B ．（?13）+（?12）=?16 C ．0+（﹣101）＝101 D ．（?110）+（+110）＝0 6．（2019秋?宝安区期中）如果|a |＝5，|b |＝3，且a ＞b ，那么a +b 的值是（ ） A ．8 B ．2 C ．8或﹣2 D ．8或2 7．（2020?河西区模拟）计算8﹣（2﹣5）的结果等于（ ） A ．2 B ．11 C ．﹣2 D ．﹣8 8．（2019秋?南通期中）已知|a |＝6，|b |＝2，且a ＞0，b ＜0，则a +b 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．4 D ．﹣4 9．（2019秋?翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（ ） A ．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B ．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9） A B C D E (第10题)A B C D 1 234（第2题）12345 678（第4题）a b c 七年级数学尖子生测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、单项选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4 2、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 3、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 4、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 5． 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ． 0 B ． 正整数 C ． 0和1 D ． 1 7.下列运算中，错误的是 （ ） ①12 51144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④ 2095141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若2 25a =，3b =，则b a +的值为 （ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 9、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A .(3,0) B .(0,3) C .(0,3)或(0,3)- D .(3,0)或(3,0)- 10、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A --的对应点为(1,1)C -，则点(1,1)B 的对 应点D 的坐标为（ ）初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
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