七年级数学培优讲义

七年级数学培优讲义

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目录

第01讲与有理数有关的概念（2--8）

第02讲有理数的加减法（3--15）

第03讲有理数的乘除、乘方（16--22）

第04讲整式（23--30）

第05讲整式的加减（31--36)

第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43)第07讲一元一次方程解法(44--51)

第08讲实际问题与一元一次方程(52--59)

第09讲多姿多彩的图形(60--68)

第10讲直线、射线、线段(69--76)

第11讲角(77--82)

第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90)第13讲平行线的性质及其应用(91--100)

第14讲平面直角坐标系（一）(101--106)

第15讲平面直角坐标系（二）(107--112)

第16讲认识三角形(113--119)

第17讲认识多边形(120--126)

第18讲二元一次方程组及其解法(127--134)

第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145)

第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155)

第21讲一元一次不等式（组）的应用(156--164)

第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165--174)

第23讲数据的收集与整理(175--186)

模拟测试一

模拟测试二

模拟测试三

第1讲与有理数有关的概念

考点·方法·破译

1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.

2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.

经典·考题·赏析

【例1】写出下列各语句的实际意义

⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”

解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.

【变式题组】

01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）

A ． －18%

B ． －8%

C ． ＋2%

D ． ＋8%

02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )

A ． －5吨

B ． ＋5吨

C ． －3吨

D ． ＋3吨

03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是

北京时间l 5：00，纽约时问是____

【例２】在－22

7

，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪

⎩⎪⎪

⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、

分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数

整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22

7

是分数0.033.3是

无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．

【变式题组】

01．在7，0．1 5，－1

2

1

8

，，－3 001中，负分数为，整数为，正整

数 .

02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置

15，－1

9

，

2

15

，－

13

8

，．－，123,

【例３】（宁夏）有一列数为－1，1

2

，－

1

3

，

1

4

．－

1

5

，

1

6

，…，找规律到第2007个数

是 .

【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－

1

2007

.

【变式题组】

01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝ 3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 .

02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则填____.

03．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.

【例４】（2008年河北张家口）若l＋m

2

的相反数是－3，则m的相反数是____.