浙江省绍兴一中2011届高三回头考试数学(理)试题

绍兴一中高三数学回头考（理科）试卷(11.02)

班级 姓名 学号

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1

2

3

4

5

6

7

8

9[来源:学&科&网Z&X&X&K]

10

[来源:学科网ZXXK]

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11． ； 12． ； 13． ；

14． ； 15．___ ____； 16． ；

17． ．

三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 18．在△ABC 中，已知角A 为锐角，且()2

1

2cos 2sin 2cos 2sin 12cos )(22++

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-+=

A A A A

A A f . （1）、将()A f 化简成()()N wA M A f ++=φsin 的形式；

（2）、若2,1)(,12

7===+BC A f B A π

，求边AC 的长.[来源:学。科。网]

19．正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，,E F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A DC B --．

（１）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；[来源:] （２）求二面角E DF C --的余弦值；

（３）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？证明你的结论.

[来源:学科网]

20．一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.

（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x 次试飞时飞出了房间,求试飞次数x 的分布列；

（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y 次试飞时飞出了房间,求试飞次数y 的分布列；

A

B

C

D

E

F

A

B C

D

E

F

21．圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点00(,)P x y 、(,)M m n 是圆锥曲线C 上不与顶点重合的任意两点，MN 是垂直于x 轴的一条垂轴弦，直线MP NP 、分别交x 轴于点(,0)E E x 和点

(,0)F F x 。

（1）试用00,,,x y m n 的代数式分别表示E x 和F x ；

（2）若C 的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>（如图），

求证：E F x x ⋅是与MN 和点P 位置无关的定值；

（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C ，试探究E x 和

F x 经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN 和点P 位置无关的定值，

写出你的研究结论并证明。

（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）

y E P

N

M

x

O F

22．已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤([,])x a b ∈，2()max{()|}f x f t a t x =≤≤([,])x a b ∈．其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小

值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值．若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]x a b ∈成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的“k 阶收缩函数”．

（1）已知函数()2sin ,[0,]2

f x x x π

=∈，试写出1()f x ，2()f x 的表达式，并判断()f x 是否

为[0,]2π

上的“k 阶收缩函数”，如果是，请求对应的k 的值；如果不是，请说明理由；

（2）已知0b >，函数32()3g x x x =-+是[0,]b 上的2阶收缩函数，求b 的取值范围.

绍兴一中高三数学回头考（理科）试卷

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q +={}

,a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，

{1,2,6}Q =，则P Q +中元素的个数为( B )

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6 2．已知sin 20α<，且cos 0α>，则α的终边落在（D ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ A ）

A ．23

B ．3

C ．22

D ．4 4．若{}*1112()1n

n n n

a a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2011项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅

⋅⋅= ( A )

A ．3．

B ．-6．

C ．1-．

D ．

23

． 5．已知函数2221,0

()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩

，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等

式成立的是

A ．12()()0f x f x +<

B ．12()()0f x f x +>

C ．12()()0f x f x ->

D ．12()()0f x f x -< 6．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数29y x =-图象上任意两个“左

整点”作直线，则倾斜角大于45︒的直线条数为 （B ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

7．定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令

*a b mq np =-。给出以下四个命题：（1）若a 与b 共线，则*0a b =；（2）**a b b a =；

（3）对任意的R λ∈，有()*(*)a b a b λλ=；（4）2

2

2

2

(*)()a b a b a b +⋅=⋅。（注：这里a b ⋅指a 与b 的数量积）