实验一 基于Matlab的控制系统模型

实验一 基于Matlab 的控制系统模型

姓名 学号 班级

一、实验目的

1) 熟悉Matlab 的使用环境，学习Matlab 软件的使用方法和编程方法。

2) 学习使用Matlab 进行各类数学变换运算的方法。

3) 学习使用Matlab 建立控制系统模型的方法。

二、实验原理

1. 香农采样定理

对一个具有有限频谱的连续信号f (t )进行连续采样，当采样频率满足ωs ≥ωmax 时，采样信号f *(t )能无失真的复现原连续信号。

(1) 作信号f (t )=5e 10t 和f *(t ) =5e 10kT 的曲线，比较采样前后的差异。 0.05

0::0.5

5*(10*)

subplot(2,1,1)

plot(,)

grid

subplot(2,1,2)

stem(,)

grid T t T f exp t t f t f ===-

请改变采样周期T ，观察不同的采样周期下的采样效果。

将采样周期变小，采样点变多

(2) 频谱曲线 250:1:50

5./(100.^)

(,)w F sqrt w plot w F grid

=-=+

若|F (j ωmax ) |=0.1|F (0)|，选择合理的采样周期T 并验加以证。

222400:20:400

200

2*/05/*(1./(100.^))

15/*(1./(100().^))25/*(1./(100().^))

(,0,,1,,2)

w ws Ts pi ws

F Ts sqrt w F Ts sqrt w ws F Ts sqrt w ws plot w F w F w F grid

=-===+=+-=++

请改变采样频率，观察何时出现频谱混叠？

2. 拉式变换和Z 变换

(1) 使用Matlab 求函数的拉氏变换

拉式变换： 反拉氏变换：

()()()()()()()()()()222 1exp -*1223*exp -*34sin *45s 11/(1)

21/()

(2)

31/(3)

4/exp -**cos *(5)

syms a w t f a t laplace f f t laplace f f t a t laplace f f w t laplace f f a t w t lap yms s a f s

ilaplace f f s a ilaplace f f s ilap lace f lace f f w s w ila ====+===+==2(4)

51/(*(2)*(3))

(5)

place f f s s s ilaplace f =++

(2) 使用Matlab 求函数的Z 变换

Z 变换： 反Z 变换：

2s 1/(1)

1(**)(1)

(1)2/((*))

2*(2)

(2)3**(**)3*/(1)(3)4(**)(4) 5(5)k yms z a T

f z z f exp a k T iztrans f ztrans f f z z exp a T f k T iztrans f ztrans f f k T exp a k T f T z z ztrans f f sin a k T ztrans f f a ztrans f syms a k t =-=-=--==-=-==2(3)

4/()

(4)

5/((2)*(3))

(5)

iztrans f f z z a iztrans f f z z z iztrans f =-=++

3. 控制系统连续、离散数学模型的建立与转化

传递函数模型：

1

12m 112+()+m m n n n

b s b s b num G s den a s a s b --++==++……

零极点增益模型：

1212()()()

()()()()

m n s z s z s z G s k s p s p s p ---=---

(1) 根据传递函数模型分别建立连续系统模型

2

2(1)()(2)(3)56s s s s

G s s s s s ++==++++

和离散系统模型

22(1)()(2)(3)56z z z z

G z z z z z ++==++++

[1,1,0]

[1,5,6]

0.11(,)

1(,,)

num den T Gs tf num den Gz tf num den T =====

(2) 分别建立连续、离散系统的零极点模型

[-2,-3]

[1]

0.11(,,)

1(,,,)

p k T Gs zpk z p k Gz zpk z p k T =====

(3) 传递函数模型转化为零极点模型

[1,1,0]

[1,5,6]

0.1

1(,)

1(,,)[,,]2(,)

2(,,)

2(,,,)

num den T Gs tf num den Gz tf num den T z p k tf zp num den Gs zpk z p k Gz zpk z p k T ========

(4) 零极点模型转化为传递函数模型

[0,-1]

[-2,-3]

[1]

0.1

1(,,)

1(,,,)

[,]2(',',)

2(,)

2(,,)

z p k T Gs zpk z p k Gz zpk z p k T num den zp tf z p k Gs tf num den Gz tf num den T =========

(5) 连续传递函数模型转换为离散模型

[1,1,0]

[1,5,6]

0.1(,)

2(,,'')

num den T Gs tf num den Gz c d Gs T zoh =====

%'zoh' 零阶保持器