颗粒流简介1

下拉菜单中标记为 Syamlal 是 Syamlal（1989）
Pfriction A s min
式中： A=10.0
25.0
n
， n 10.0
同样的，下拉菜单中标记为 Jankson 的，实际上是： Fluent13.0 之前的版本采用的是 Ocene（1993）
Pfriction Fr
6 1 s g0,ss 1 ess 2 s s2d s 1 ess g0,ss s 5
2
B 拟温颗粒碰撞耗散项 s Fluent 采用 Lun 教授的建议， 忽视了该项中颗粒梯度分布对于拟温参量的影响。 从目前看， CFB 计算中可以接受，但是其他模拟计算建议考虑 Jenkins 教授的方程。 Jenkins（1982）
1
0.678
Ogawa（1980）
1/3 g0 s 1 s s ,max
在 Fluent 帮助中提到的一个方程实际是 Ogawa 教授的方程，而 Lun 教授的模型在其中
没有提及的。虽然在选项中的下拉菜单显示的是 Lun，但是实际计算是按照 Ogawa 教授的 方程进行计算。我不清楚这是怎么回事，希望大家能够指点一二。Ogawa 方程是比较常用 的模型。 （5）摩擦压力
பைடு நூலகம்
kinetic collision

s d s g0 s2 1+e ss 1.5ess 0.5 4 2 1 s s d s g0 1 ess 5 15 1.5 0.5ess

s d s s
12 1.5 0.5ess
Gimaspow（1990）
易报错。Jankson 教授的模型计算值偏大，非常难于收敛，往往初始化就报错，而 Ocene 教 授的模型计算值偏小，虽然易于收敛，但是却很难体现出颗粒运动的特性。 （6）摩擦粘度
Jankson（1987）
friction Pfriction sin
Schaeffer（1989）
friction
Syamlal（1989）
ks
15d s s s s 4 41 33
16 12 2 1 4 3 s g0,ss 41 33 s g0,ss 5 15
Gidaspow（1990）
150d s s s ks 384 1 ess g0,ss
在 4.0 版本中的 Sinclair 由于需要额外的计算宏观模型的尺寸，过于复杂，在后续版本已 经不再引用了。 （3）拟温参量方程

若选择第一项，则忽视拟温参量方程的对流项和扩散项，为如下形式。
0 ps I s : vs s
若选择第二项，则计算完整的方程，形式如下：
Sinclair（1989）
kinetic collision s2 s d s g0 1 ess

4 5
s d s s {0.5[1 ( / R )] 0.75ess 0.25} 6 (1.5 0.5ess )[1 ( / R)] 10 sd s 96 g0 [1 ( / R )] 1 ess 1.5 0.5ess
s g Us 0 max s 0
（9）的方程为
nq

6
3
s 2 s g0 U 2 3 s 1 esw s g0 3/2 s max 4 max
虽然标记为 Johnson-Jaskson 模型， 但是采用的是 Jenkins （1989） 的模型而不是 Jaskson （1987）的模型。
( s min )2 ( max s )3
后面的版本是采用： Jankson（1987）
Pfriction Fr
( s min )2 ( max s )5
而下拉菜单中标记为 Based-KTGF，则将前面计算得到的固相压力直接当作颗粒摩擦压 力用于颗粒摩擦粘度的计算。用该模型虽然易于计算，但是当颗粒速度非常低的时候，就容
KGTF 理论是基于 Bolzman 方程， 引入一个颗粒拟温参量， 来表现出颗粒的相对无序化的 运动过程。该理论不考虑颗粒的旋转碰撞，以及周围流体对于颗粒的直接影响。通过相关方 程的求解就可以得到颗粒流的相关属性方程，用以封闭 NS 方程中的扩散项。
p pvz, p p pvz, pvz, p pP p + p p g Fint er t
Syamlal-obrien（1993）
Pcollision 2 s (1 ess )s2 g0
Ma Ahmadi（1990）
1 Pkinetic collision s s 1 4 s g0 (1 ess ) 1 ess 2 friction 2
一般来说，Jankson 教授直接采用了库伦定理，现在基本不再使用了。Schaeffer 教授的 模型是较为符合实际的。 （7）弹性恢复系数 ess
（8）颗粒与壁面碰撞恢复系数
（9）颗粒镜面反射系数
这 2 个参量是用来描述颗粒与固体壁面之间的相互运动关系。 （8）的方程为
n c

6
3
在以上模型设置中，Syamlal 教授的相关模型不具有通用性，只能适用于他提出的相关 实验环境和理论工况，所以在模拟的时候一般采用 Gidaspow 教授的模型。
kinetic collision s2 s d s g0 1 ess

4 5
1 s d s g0 s2 1+ess 15

6
s d s g0 s
10 sd s 96 g0 1 ess
d g 2 1+e ss 1.5ess 0.5 1 s s 0 s 15 1.5 0.5ess
3 ps I s : vs ks s s ss ls s s s s svs s 2 t


由于方程本身过于复杂难于收敛， 所以第一种形式是上个世纪的理论妥协的产物。 如果采 用这种形式会忽视颗粒运动的很多重要特性，虽然非常容易收敛，但是结果非常不可靠。 下面就方程的完整形式分别进行介绍 A 拟热通量 k s
Pf sin 2 II 2 D
2
II 2 D
2 1
1 3 2 3 6
2
2
1 2 2 2 Ds11 Ds 22 Ds 22 Ds 33 Ds 33 Ds11 Ds212 Ds223 Ds231 6
2 T p = Pp p eff v p v p p p eff 3
下面就各个属性方程进行介绍 （1）固相压力
vp I
Lun（1984）
Pkineticcollision s s 2 s (1 ess ) s2 g0
ss 3lss
D 流体的湍流与颗粒碰撞对拟热动能源项 ls Fluent 采用的是 Gidaspow 教授的理论，他认为该项与颗粒的布朗运动有关，而 KGTF 理论中无法体现出如此微观的运动，所以该项为 0。但是，该项与流体对于颗粒的冲刷运动 相关，建议参考 Louge 教授和 Koch 教授的研究文献。 （4）径向分布函数 g0,ss
Lun（1984）
g 0 s 1 s max
2.5max
Syamlal-obrien（1993）
g0 s
1 3 s 1 s 1 s 2
Ma Ahmadi（1990）
g 0 s
1 2.5 s 4.59 s2 4.52 s3 3 1 s s ,max
本文仅仅只介绍 Fluent 相关设置，不涉及 PSV 理论，不考虑温度对于颗粒运动的影响，不 设计任何额外的 UDF 理论。 在本文中如果不作特殊说明，Fluent 的版本均默认为从 4.0 到 15.0
颗粒流的模拟理论是包含着 2 个部分，一个是稀疏颗粒流的计算，另一个是稠密颗粒流 的计算。实际上这 2 个部分分别对应着颗粒微观 2 种运动状态：碰撞和摩擦。前一种运动过 程的模拟是采用的 KGTF 理论，后一种运动过程则将稠密流体假设为拟塑性流体。但这 2 种理论不是分开独立的，而是相互交叉的，下面就围绕着这 2 个方面进行介绍。
2 s 3 1 ess s2 s g0
4 vs ds 4 ds
Lun（1983）
2 s 3 1 ess s2 s g0
C 流体与颗粒的相互作用对颗粒拟温动能的耗散项 ss
Lun（1983）
Syamlal-obrien 模型中只考虑碰撞对于颗粒的压力的影响， Ma Ahmadi 是基于纯数学推导， 其从诞生到现在文献报道有限。 弹性模量选项是用来计算微元体的固相压力梯度，PSV 模型才需要额外引入其他方程， KGTF 模型保持默认。 （2）碰撞粘度
Syamlal-obrien（1993）