江西省2020年高考文科数学模拟试题及答案

) 3，则 sin 2
4
3
A.
5
2
B.
5
11. 已知双曲线
x2 C : a2
y2 b2
1a
cos2
（）
C. -1
0,b 0 的左、右焦点分别为
D. 3
F1 、 F2 , 过 F2 作垂直于实轴的弦
PQ , 若 PF1Q
, 则 C 的离心率 e 为 ( )
2
A. 2 1
B.
2
C.
21
D.
22
12. 已知 f x 是定义域为 R 的偶函数 , 且在 0, 单调递增 , 设
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
140
40
180
对商品不满意
10
10
20
合计
150
50
200
则
．
由于 7.407 ＜ 7.879 ，则不可以在犯错误概率不超过 0.5 ％的前提下， 认为商品好评与服务好评有关．
（ 2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这
200 次交易中取出 4 次交易，则好评的交易
22． [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲
线 C 的极坐标方程为
p2
16 1 3sin 2
， P 为曲线 C 上的动点， C 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于
A，
B 两点．
（ 1）求线段 OP中点 Q的轨迹的参数方程； （ 2）若 M是（ 1）中点 Q的轨迹上的动点，求△ MAB 面积的最大值．
21．（本试题满分 12 分）
4
已知函数 f x 2 a x 1 2ln x a R ．
（ 1）若曲线 g x f x x 上点 1,g 1 处的切线过点 0,2 ，求函数 g x 的单调减区间；
（ 2）若函数 y f x 在 ( 0, 1 ) 上无零点，求 a 的最小值． 2
（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。）
所以 EH⊥ AD， BH⊥ AD.
因为平面 ADE⊥平面 ABCD，平面 ADE∩平面 ABCD＝ AD，所以 EH⊥平面 ABCD，EH⊥ BH.
因为 EH＝ BH＝ 3，所以 BE＝ 6.
1 所以 S ＝ △BDE 2× 6×
22－
6 2
2＝
15 2.
设 M到平面 BDE的距离为 h，
1
11
3
EF∥ AB， M为 BC的中点． (1) 求证： FM∥平面 BDE； (2) 若平面 ADE⊥平面 ABCD，求 M到平面 BDE的距离．
20．（本试题满分 12 分）
已知动点 M 到点 A 1,0 与点 B 2,0 的距离之比为 2，记动点 M 的轨迹为曲线 C.
（ 1）求曲线 C 的方程；
（ 2）过点 P 6,2 作曲线 C的切线，求切线方程．
次数为 3 次，不满意的次数为 1 次．
记好评的交易为 A，B，C，不满意的交易为 a，从 4 次交易中，取出 2 次的所有取法为（ A，B），（ A，
C），（ A， a），（ B， C），（ B， a），（ C， a），共 6 种情况，
其中只有一次好评的情况是（ A， a）、（ B， a）、（ C，a），共 3 种，
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
已知函数
.
（ 1）求不等式
的解集；
（ 2）设函数 的最小值为 ，若不等式
有解，求实数 的取值范围 .
参考答案
5
一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C
二、填空题
13. 1 14. 11
.
(2) 由 (1) 知 C＝π3 .
1
3
由△ ABC的面积为 2 3 得 ab· ＝ 2 3，解得 ab＝ 8，
2
2
由余弦定理得
c 2＝ a2＋
b2－
2ab×
1 ＝
(
a＋b)
2－
3ab＝12，
2
所以 ( a＋ b) 2＝ 36，a＋ b＝6，
故△ ABC的周长为 6＋ 2 3.
18. （ 1）由题意可得关于商品和服务评价的 2×２列联表：
C. y x 1
D. y 2 x
4. 已知 {a n} 为递增的等差数列， a4+a7=2， a5?a6=-8 ，则公差 d=（
）
A. 6
B. 6
C. 2
D. 4
5. 根据新高考改革方案， 某地高考由文理分科考试变为“ 3+3”模式考试． 某学校为了解高一年 425
名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前
14. 若 x, y 满足约束条件
x y2 0 x y 4 0 ，则 z x 2 y 的最大值是 _____． x1 0
15．如图， 在正方体
中， 、 分别是 、 的中点，
则异面直线
与 所成角的大小是 _______。
16．已知 x 0 , y 0 , 且 x y 1 , 则 x2 y2 的取值范围是 ___ __.
江西省 2020 年高考文科数学模拟试题及答案
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1．集合 A＝ {1 ， 2， 3} ， B＝ {2 ， 4， 5} ，则 A∪ B＝( )
A． {2} B ． {6} C
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17～ 21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题（共 60 分） 17．（本试题满分 12 分）
已知△ ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c. 若 sin 2A＋ sin 2B－ sin 2C＝sin Asin B. (1) 求角 C的大小；
则 MA
2
x1
y2 , MB
2
x2
y2 ，
所以
2
x1
y2
2
x2
y2
2
2 ，化简得 x 3
y2
4，
因此，动点 M 的轨迹方程为
2
x3
y2
4；
7
（ 2）∵圆心 (3,0) 到点 (6,2) 的距离为 13 大于半径 3，
∴点 (-2,4) 在已知圆外 , 过该点的圆的切线有两条
不妨设过该点的切线斜率为 k ， 则切线方程为 y 2 k x 6 ，即 kx y 6k 2 0 ，
1
6. 已知函数
，且
，则以下结论正确的是
A.
B.
C.
D.
7. 1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘
3
再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1．如图是根据考拉兹猜想
设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果
分别为
． {1 ，3， 4， 5， 6}
2．设
p： log
2x
2
>2，
q：
x
>2，则
p是
q 成立的
(
)
D． {1 ， 2， 3， 4， 5}
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3. 下列函数中，既是偶函数又在（ 0，+∞）单调递增的函数是（
）
A. y x 3
B. y x 1
由圆心到直线的距离等于半径可知，
3k 6k 2
12
2 ，解得 k 0 或 k
．
k2 1
5
所以，切线方程为 12 x 5y 62 0 或 y 2 ．
22. （ 1）由 C 的方程可得 2 3 2sin2 16 ，又 2 x2 y 2 ， y sin ，
∴ C 的直角坐标方程为
x2
4 y2
x2 16 ，即
4 种如下表所示，其
中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选 择该科，根据统计数据，下列判断 错．误．的是
Hale Waihona Puke Baidu
A. 前 4 种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B. 前 4 种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C. 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D. 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数
m
1 f log 2 , n
3
f 7 0.1 , p
f log 4 25 , 则 m, n, p 的大小关系为 ( )
A. m p n B. p n m C. p m n D. n p m
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13. 向量 a ， b 满足 a b 1 ， a (2a b ) 3，则 a =______．
y2 1.
16 4
设 P 4cos ,2sin ，则 Q 2cos ,sin ，
∴点 Q 的轨迹的参数方程为
x 2cos
（ 为参数） .
y sin
（ 2）由（ 1）知点 Q 的轨迹的普通方程为 x2 y 2 1 ， A 4,0 ， B 0,2 ， AB 2 5 ，所以直 4
线 AB 的方程为 x 2 y 4 0 .
1
或
C.
2
11
或
D. 0
42
1
或
4
9. 据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前
344 年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准
量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，其体积为 12.6 立方寸 . 若取圆周率
3，
则图中 x 值为（ ）
A. 1.5
B. 2
C. 3
2
D. 3.1
10. 若 tan(
设 M 2cos ,sin ，则点 M 到 AB 的距离为
2 2sin 2cos 2sin 4 d
4
4
2 2 4，
5
5
5
∴ MAB 面积的最大值为 S 1 2 5 2 2 4 2 2 4 .
2
5
21．解：（ 1）∵ g x
3a
2 a 2nl x ，∴ g x 3 a 2 ，∴ g 1 1 a ，又 g 1 1，
所以 OM∥且 =EF，所以四边形 OMFE为平行四边形， 所以 FM∥ OE.
又 OE? 平面 BDE， FM?平面 BDE，
所以 FM∥平面 BDE. (2) 如图，取 AD的中点 H，连接 EH， BH， EM， DM.
因为四边形 ABCD为菱形，且∠ DAB＝60°， EA＝ ED＝ AB＝ 2EF，
对商品的好评率为 0.9 ，对服务的好评率为 0.75 ，其中对商品和服务都做出好评的交易为
140 次．
（ 1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过
0.5 ％的前提下，认为商品好评与服务好
评有关？
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
140
对商品不满意
10
合计
200
(2 ）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这 次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
200 次交易中取出 4 次交易，并从中选择两
附：
，其中 n＝ a＋ b＋c＋ d．
P（ K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19. （本试题满分 12 分） 在如图所示的五面体 EF-ABCD中，四边形 ABCD为菱形，且∠ DAB＝60°， EA＝ ED＝ AB＝ 2EF＝ 2，
(2) 若△ ABC的面积为 2 3， c＝ 2 3，求△ ABC的周长．
18. （本试题满分 12 分）
3
2019 年双 11 当天，某销售平台全网总交易额为 2684 亿人民币．与此同时，相关管理部门推出
了针对电商的商品和服务的评价体系， 现从评价系统中选出 200 次成功交易， 并对其评价进行统计，
A. 是奇数？； C. 是奇数？；
B. 是偶数？； D. 是偶数？；
8. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R, f x 2 f x ，当 0 x 1，
f x x2 ，若直线 y x a 与函数 f x 的图像在 0,2 内恰有两个不同的公共点，则实数的
值是（
）
A. 0
B. 0
15. 900 16.
1 ,1
2
三、解答题 17. 解： (1) 由 sin 2 A＋ sin 2 B－ sin 2 C＝ sin Asin B 及正弦定理，得 a2＋ b2－ c2＝ab，
a2＋ b2－ c2 1 由余弦定理得 cos C＝ 2ab ＝ 2，
因为
C∈ (0 ， π) ，所以
C＝
π 3
6
因此只有一次好评的概率为
．
19. 解： (1) 证明：如图，取 BD中点 O，连接 OM， OE，因为 O， M分别为 BD， BC的中点，
1
所以
OM∥ CD，且
OM＝
CD. 2
因为四边形 ABCD为菱形，所以 CD∥ AB. 又 EF∥ AB，所以 CD∥ EF.
1 又 AB＝ CD＝ 2，所以 EF＝ 2CD.
又因为 S ＝ △BDM S ＝ △BCD × × 2× 2×sin60 °＝ ，
2
22
2
1
3 1 15
15
所以由
V V ＝ ，得 3× 三棱锥 E- BDM
三棱锥 M- BDE
3× 2 ＝3×
2 h，解得 h＝ 5 .
15 即 M到平面 BDE的距离为 5
20. （1）设动点 M 的坐标为 x, y ，