SPSS统计分析 第七章 相关分析

Yn，我们就可以用秩相关度量来决定X和Y之间的相
关性。

( R R)( S
i 1 i n 2 n i 1 i 1
n
i
S)
2
( R i R) ( S i S )
Ri为第i个X值的秩， Si为第i个Y值的秩。
Kendall‘s tau-b也是一种对两个有序变量或两
个秩变量间的关系程度的测度，因此也属于 一种非参测度 。
第七章 相关分析
一、相关分析的概念
相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。
线性相关分析研究两个变量间线性关系的程度。
相关系数是描述这种线性关系程度和方向的统计量， 通常用r表示。相关系数r没有单位；其值在-l～+1之
间。当数值愈接近-l或+1之间时，关系愈紧密，接近
于0时，关系愈不紧密。 对其数值可以从小到大排列的数据才能计算其相关系 数。例如不能计算宗教信仰与颜色喜好之间的关系。
过选择不同的分析方法调用不同的分析过程。
选择哪一种分析方法要看具体的数据类型。
对于连续变量和等级变量选择不同的分析方
法。
Pearson调用correlation过程计算连续变量或等间隔 测量的变量间的相关系数。 Kendall's tau-b调用Nonpar corr过程计算分类变量 间的秩相关。 Spearman调用Nonpar corr过程计算斯皮尔曼秩相 关。
体重
肺活量
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
例二
四川绵阳地区3年生中山柏的数据。分析月生长量与 月平均气温、月降雨量、月平均日照时数、月平均湿 度四个气候因素哪个因素有关。Month:月份，hgrow: 生长量，temp:月平均气温，rain: 月降雨量，hsun: 月平均日照时数，humi: 月平均湿度。 数据编号data10－05 分析变量：hgrow（生长量）与hsun（月平均日照时 数） 控制变量：humi（月平均湿度）、rain（月降雨量）、 temp（月平均气温）
3、偏相关系数
偏相关系数描述的是当控制了一个或几个另 外的变量的影响条件下两个变量间的相关性。
例如：可以控制年龄和工作经验两个变量的 影响，估计工资收入与受教育程度之间的相 关关系。 控制了变量Z，变量X与 Y之间的偏相关，和 控制了两个变量 Z1、Z2，变量 X与Y之间的 偏相关系数计算公式不同。
等。
有关统计量
不相似性测度 等间隔数据的不相似性（距离）测度可以使用的统 计量：欧几米德（欧氏）距离、欧氏距离平方等。 计数数据，使用卡方。 二值（只有两种取值）数据，使用欧氏距离、欧氏 距离平方等。
相似性测度
等间隔数据使用统计量皮尔逊相关或余弦。 测度二元数据的相似性使用的统计量有二十余种。
仍以四川绵羊地区中山柏生长的数据为例
例二
10名运动员长拳和长兵器两项得分，分析两
项得分是否存在相关关系。 Data10－02
例三
10名学生两科课程的名次排列，要求求出其
等级相关系数，检验其显著性。 Data10－03
练习题
某妇幼保健医院对33名产妇进行产前检查并
得到婴儿体重的原始观测值包括髂前上棘间 径（x1），髂脊间径（x2），耻骶外径
两个或若干变量之间或两组观测量之间的关
系有时也可以用相似性或不相似性来描述。 相似性测度用大数值表示很相似，较小的数
值表明相似性小。不相似性使用距离或不相
似性来描述。大值表示相差甚远。
三、相关系数统计意义的检验
由于我们通常是通过抽样方法；利用样本研
究总体的特性。由于抽样误差的存在，样本 中两个变量间相关系数不为0，不能说明总体
如果参与分析的变量是连续变量，选择Kendall's tau-b或Spearman相关，则系统自动对连续变量的 值先求秩，再计算其秩分数间的相关系数。
使用系统默认值进行相关分析
l962～1988年安徽省国民收入与城乡居民储 蓄存款余额两个变量间的相关分析为例，说 明使用系统默认值进行连续变量相关分析的 方法。
Partial（偏相关分析）命令 项调用Partial Corr过程，计 算两个变量间在控制了其他 变量的影响下的相关系数。 可以选择单尾或双尾显著性 检验。检验的零假设是：偏 相关系数为零。还可以要求 计算其他描述统计量。
Distance（距离分析）命令 项调用Proximities 过程，对 变量或观测量进行相似性或 不相似性测度。因此分析的 变量可以是连续变量、表示 频数分布的变量，某些测度 还可以适用于二值变量。可 以对原始数据和计算出的距
( xi x) ( yi y)
i 1 i 1
n
2 n
2
2、Spearman和Kendall秩相关系数
Spearman和Kendall秩相关系数是一种非参测度，是 根据秩而不是根据实际值计算的 秩相关适用于下列资料
不服从双变量正态分布；
总体分布型未知； 用等级表示的资料。
Spearman相关系数是Pearson相关系数的非参形式。 是根据数据的秩而不是根据实际值计算的。也就是说， 先对原始变量的数据排秩，根据各秩使用相关系数公
关系数，可以得出肺活量与身高和体重均存
在较强的线形关系。
但实际上，如果对体重相同的人，分析身高 和肺活量。是否身高值越大，肺活量越大呢？ 结论是否定的。正是因为身高与体重有着线 形关系，体重与肺活量才存在线形关系，因 此，得出身高与肺活量之间存在较强的线形 关系的错误结论。偏相关分析的任务就是在 研究两个变量之间的线形相关关系时控制可 能对其产生影响的变量。
综合分析结果
中山柏生长量与气温关系最密切，其次湿度；日照时 间，相关系数0.6318，不相关概率p=.068，没有显 著意义；与降雨量没有线形关系，降雨量过大，还会
影响其生长。
练习题
从下表所给资料分析血小板和出血症的关系。试分析 上述资料有无相关关系。
病例号 1
120
2
130
3
160
4
310
5
420
数据编号data10－01。 变量包括：income国民收入（亿元）， deposit城乡居民储蓄存款余额， number序 号，year年份。
例
一
Data09－03是银行雇员数据，要求分析起始
工资、当前工资、与雇员年龄、受教育水平、 工作经验职务等之间是否存在线性关系。
生成新变量：age=1999-Xdate.year(bdate)
（x3），坐骨间径（x4），血红蛋白（x5），
婴儿体重（X6）等6个指标。试分析各指标
的相关系数。
Hong1.sav
（二）偏相关分析
相关分析计算两个变量间的相关系数，分析
两个变量间线形关系的程度。往往因为第三 个变量的作用，使相关系数不能真正反映两
个变量间线形程度。例如身高、体重与肺活
量之间的关系。使用Pearson相关计算其相
中这两个变量间的相关系数不是0，因此必须
经过检验。检验的零假设是：总体中两个变
量间的相关系数为0。SPSS的相关分析过程
给出这假设成立的概率。
四、相关分析的 SPSS过程
Bivarate（相关分析）命令 项调用Correlations过程和 Nonpar Corr 过程，按指定 项显示变量的描述统计量。 计算指定的两个变量间的相 关系数，可以选择Pearson 相关、Spearman和Kendall's tau-b 相关；同时对相关系数 进行检验。检验的零假设是： 相关系数为0。可以对检验进 行单尾或双尾的选择。给出 相关系数为0的概率。
二、相关系数
积矩相关系数（Pearson相关系数）
Spearman和Kendall秩相关系数 偏相关系数
1、积矩相关系数（Pearson相关系数）
积矩相关系数(又称积差相关系数)适用于等间隔测度， 相关系数采用Pearson积矩相关。
R
xy

( x x)( y y)
i 1 i i
n
6
540
7
740
8
1060
9
1260
10
1230
11
1440
12
2000
血小板数
出血症状 ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ －
－
＋wk.baidu.com
＋
－
－
－
－
＋ ＋
－
Spearman.sav
（三）距离分析
距离分析是对观测量之间或变量之间相似性
或不相似程度的一种测度。是计算一对变量 之间或一对观测量之间的广义距离。这些相
似性或距离测度可用于因子分析和聚类分析
式进行计算。它适合有序数据或不满足正态分布假
设的等间隔数据。相关系数的值范围也是在-l～+1之 间。绝对值越大表明相关越强。相关系数的符号也表
示相关的方向。这两种相关系数的计算必须对连续变
量值排秩，对离散变量排序。
例如，我们可以将一组学生按入学考试成绩和第一学 年结业成绩的顺序排队。如果将入学考试成绩的评秩 记为X1,X2,Xn，而学年结业成绩的评秩记为Y1，Y2，
例一
分析身高、体重、肺活量间的关系
数据编号data10－04 分别调用bivariate和partial过程，比较其结
Correlations 身高 身高 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 1 . 29 .741** .000 29 .600** .001 29 体重 肺活量 .741** .600** .000 .001 29 29 1 .751** . .000 29 29 .751** 1 .000 . 29 29
（data10－05）。对观测量距离的分析要求 使用字符型变量标识观测量。
离数据进行标准化。
如果需要确定两个变量或若干自变量与因变
量具体的函数关系，使用相关分析不能达到 目的，必须使用回归分析。如果要将观测量
或变量归到确定的类中，必须使用聚类分析
中的观测量聚类或变量聚类的相应过程。
（一）两个变量间的相关分析
本节介绍两变量间的相关。包括两个连续变
量间的相关和两个等级变量间的秩相关。这 两种相关使用同一个命令项Bivarate调用，通
以一个例子来进行Kendall秩相关系数的计算。
如果两位鉴定家各自以吸引力的大小将7幅抽
象派画评定了秩，那么可能知道这些秩评定
之间的相符的程度。
画 号
2
6
5
1
4
3
7
鉴别家1
鉴别家2
1
2
2
3
3
1
4
4
5
6
6
5
7
7
依次取观测2（鉴别家2）给出的秩，数出每一个右面在 秩次上比自己小的个数，并将这些个数加起来。例如抽 象画2的秩为2，其个数是1，因为其右边的只有抽象画5 的秩比它小。6个数依次为1，1，0，0，1和0，所以总 和为Q＝3，Kendall秩相关系数则为： R=1-4Q/n(n-1)=1-12/42=0.714