天津市高二数学上学期期末考试试题理

2016-2017学年度第一学期期末五校联考

高二数学（理）试卷

第I 卷(选择题 共40分)

一、选择题:每小题5分,共40分,把答案涂在答题卡上． 1．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是

A ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-

B ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-

C ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-

D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=- 2．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，

E 、

F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是

A ．直线AA 1

B ．直线A 1B 1

C ．直线A 1

D 1 D ．直线B 1C 1

3．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若AB =u u u r

a ，

1AA u u u r

=c ，BC =u u u r b ，则BM u u u u r 可表示为

A ．1122-+

+a b c B ．1122++a b c C ．112

2--

+a b c

D ．1122-+a b c 4．直线()1(1)y k x k -=-∈R 与2220x y y +-=的位置关系

A ．相离或相切

B ．相切

C ．相交

D ．相切或相

交

5．方程22(2)30x y x +--=表示的曲线是

A ．一个圆和一条直线

B ．一个圆和一条射线

C ．一个圆

D ．一条直线

6．设,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥． （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥． （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β．

1

1

M

A B C C

B

A

F

E D D A

B B 1

1

1

正(主)视图

11俯视图

侧(左)视图

2

1

其中正确命题的个数

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 7．条件:3p k =

；条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则p ¬是q ¬的

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知抛物线2

1:8C y x =的焦点F 到双曲线()22

222:1,0,0y x C a b a b

-=>>的渐近线的距离为

45

5

，P 是抛物线1C 的一动点，P 到双曲线2C 的上焦点()10,F c 的距离与到直线20x +=的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为

A ．22123y x -=

B ．2214x y -=

C ． 22

14y x -= D ． 22132

y x -= 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线2

2

28x y -=的实半轴长与虚轴长之比为 ▲ ． 10．由直线1y x =+上的一点向圆()2

2

31x y -+=引切线，则切线

长的最小值为 ▲ ．

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ▲ ． 12．如图，椭圆E 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且斜率为

43

的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 ▲ ． 13．若关于x 的方程243x x b x --=+只有一个解， 则实数b 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，直线:0l ax by c ++=被圆2

2

16x y +=截得的弦的中点为M ，且满足20a b c +-=，当||OM 取得最大值时，直线l 的方程是 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分13分)

已知圆锥曲线22

:12x y E k

+=．命题p ：方程E 表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：圆锥曲线E 的离

心率(

)

2,3e ∈

，若命题p q ⌝∧为真命题，求实数k 的取值范围．

16．(本小题满分13分)

如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面

ABCD ，F E ,分别是PB AC ,的中点，2PA AB ==．

（Ⅰ）求证//EF 平面PCD ；

（Ⅱ）求直线EF 与平面PAB 所成的角； （Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的外接球的体积．

17．(本小题满分13分)

已知椭圆:E 22

221x y a b

+=（0a b >>）的半焦距为c ，原点O 到经

过两点(),0c ，()0,b 的直线的距离为1

2

c ．

（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；

（Ⅱ）如图，AB 是圆()()2

2

5

:212

M x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程． 18． (本小题满分13分)

已知曲线C 在x 的上方，且曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离比到直线2y =-的距离都小1． （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）设0m >，过点()0,M m 的直线与曲线C 相交于,A B 两点．

①若△AFB 是等边三角形，求实数m 的值；

②若0FA FB ⋅

，求实数m 的取值范围．

E

F

B

A

C

F

D

E

P

O

y

x

M

A

B