几种常用转动惯量的求解
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量 在球面取一圆环带，半径
R sin
d
r Rsin
dm
m
4R2
2
rRd
J r 2dm
2
2 mR 2 sin3 d
0
2 mR 2 3
例5、质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量 把球体看作无数个同心薄球壳的组合
M
R
dm
m
4 R3
4 r 2dr
0
2
m
R2
J 1 m R2 2
例3、内半径为R1外半径为R2 质量为m 的匀质中空圆柱绕其 对称轴的转动惯量
o
R2
R1
dm
(
m R22
R12
)
2rdr
o
J
m
R2
r 2 2rdr
( R22 R12 ) R1
1 2
m( R22
R12 )
例4、质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯
解：
J R2dm R2 dm mR2
OR dm
例2、求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平 面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
dm 2rdr
dr rR
dJ r2dm 2r3dr
J dJ R 2r 3dr 1 R4
例1、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯
量。
解：取如图坐标，dm=dx
A
B
J A
L x 2dx mL2 / 3
0
L
JC
2 L
x 2dx
m L2
/ 12
2
L
A
C
L/2
X
B L/2 X
例2、求质量为m、半径为R的均Βιβλιοθήκη Baidu圆环的转 动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
3m R3
r 2dr
3
J
dJ
2 3
dm
r
2
2m R3
R 0
r 4dr
2 mR 2
5
R sin
d
r Rsin
dm
m
4R2
2
rRd
J r 2dm
2
2 mR 2 sin3 d
0
2 mR 2 3
例5、质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量 把球体看作无数个同心薄球壳的组合
M
R
dm
m
4 R3
4 r 2dr
0
2
m
R2
J 1 m R2 2
例3、内半径为R1外半径为R2 质量为m 的匀质中空圆柱绕其 对称轴的转动惯量
o
R2
R1
dm
(
m R22
R12
)
2rdr
o
J
m
R2
r 2 2rdr
( R22 R12 ) R1
1 2
m( R22
R12 )
例4、质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯
解：
J R2dm R2 dm mR2
OR dm
例2、求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平 面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
dm 2rdr
dr rR
dJ r2dm 2r3dr
J dJ R 2r 3dr 1 R4
例1、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯
量。
解：取如图坐标，dm=dx
A
B
J A
L x 2dx mL2 / 3
0
L
JC
2 L
x 2dx
m L2
/ 12
2
L
A
C
L/2
X
B L/2 X
例2、求质量为m、半径为R的均Βιβλιοθήκη Baidu圆环的转 动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
3m R3
r 2dr
3
J
dJ
2 3
dm
r
2
2m R3
R 0
r 4dr
2 mR 2
5