高三一轮复习数列讲义
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数列讲义一、等差数列
1、等差数列{a
n }中，若a
4
+a
6
+a
8
+a
10
+a
12
=120，则a
9
-的值是( )
A 14
B 15
C 16
D 17
2、设数列{a
n }是等差数列，若a
3
=4，a
9
=8，则a
6
=( )
3、在等差数列{a
n }中，a
7
·a
11
=6，a
4
+a
14
=5，则a
20
-a
10
等于( )
4、在等差数列{a
n }中，若前10项的和S
10
=60，且a
7
=7，则a
4
=( )
二、等差数列的前n项和《1》等差数列的求和
1、已知数列a
n 中，a
1
=-60，a
n+1
=a
n
+3，那么|a
1
|+|a
2
|+…+|a
30
|的值为{__1__}．
2、已知数列{a
n }的前n项和S
n
=n2-2n+2，则数列的通项a
n
={__1__}．
3、已知正项数列{a
n }的首项a
1
=1，前n项和为S
n
，若以(a
n
，S
n
)为坐标的点在曲
线y=x(x+1)上，则数列{a
n
}的通项公式为{__1__}．
3、设等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，若S
m-1
=-2，S
m
=0，S
m+1
=3，则m=( )
5、设S
n 是等差数列{a
n
}的前n项和，S
5
=3(a
2
+a
8
)，则的值为( )
《2》裂项相消发
1、S
n 是等差数列的前n项和，若S
5
=10，S
6
=15．
(1)求的通项公式；
(2)，求数列的前10项和．
2、已知数列{a n }满足a 1=1，na n+1=(n+1)a n +n 2+n(n∈N *)． (1) 求证：数列{
}为等差数列．
(2) 若数列{b n }满足b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．
3、已知等差数列的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=-5．
(1) 求
的通项公式．
(2) 求数列的前n 项和．
4、已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和为S n ． (1) 求a n 及S n ． (2) 令b n =(n∈N *
)，求数列{b n }的前n 项和T n ．
5、已知函数f(x)=x α的图象过点(4，2)，令a n =，n∈N *，记(a n }
的前n 项为S n ，则S 2016=( )
三、等比数列
1、已知数列{a n }是公比为2的等比数列，且满足，则a 4的值为( )
2、已知等比数列{a n }为递增数列，a 2-2，a 6-3为偶函数f(x)=x 2-(2a+1)x+2a 的零点，若T n =a 1a 2…a n ，则有T 7=( )
3、已知等比数列{a n }中，a 5a 7=6，a 2+a 10=5，则等于( )
4、在等比数列{a
n }中，a
7
a
11
=6，a
4
+a
14
=5，则等于( )
5、已知递增的等差数列，首项，S
n 为其前n项和，且2S
1
，2S
2
，3S
3
成等比数列．
(1)求的通项公式．
(2)设，求数列的前n项和T
n
．
四、等比数列前n项和
1、在等比数列{a
n
}中，若，，则
=( )
2、数列的前n项和为A
n =n2+bn，数列{b
n
}是等比数列，公比q＞0，且满足
，b
2，，b
3
成等差数列．
(1)求数列和{b
n
}的通项公式．
(2)若数列{c
n }满足，求c
n
的前n项和．
《i》错位相减法
1、已知为首项的等差数列，{b
n }为首项b
1
=1的等比数列，且
．
(1)分别求数列，{b
n
}的通项公式．
(2)记，求数列{c
n }的前n项和S
n
．记，求数列{c
n
}的前n
项和S
n
．
2、设数列{a
n }的前n项和为S
n
，满足a
n
=S
n
+(n∈N*)．
(1)求数列{a
n
}的通项公式．
(2)令b
n =na
n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
(3)若不等式T
n
+·22n+1->0对于任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
3、数列满足(n∈N*，n≥2)，．
(1)求的值．
(2)已知(n∈N*)，若数列{b
n
}成等差数列，求实数t．
(3)求数列的前n项和S
n
．