初二中位线专题训练

B

三角形的中位线专题训练

22，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．

（1）

求证：CDF BGF △∽△； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥

交AD 于点E ，若6c m 4c m A

B E F ==，，求CD 的长． 三

角形中位线的性质

例1、求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

例2、如图，三角形三条中位线组成的图形与原三角形的形状、大小（面积和周长）有怎样的关系？四边形ADEF 的周长与AB+AC 的关系如何？

例3、 已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点，H 是EF

的中点.求证：EF ⊥GH.

例4、已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.

求证：四边形EFGH 是平行四边形.

一、 梯形中位线的性质

1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等，都等于8cm ，这个等腰梯形的周长为（ ） A 、16 cm B 、32 cm C 、24 cm D 、40 cm

2、已知四边形ABCD 是高为10的等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ，又AC ⊥BD

，求中位线

A

B

C

F

B

B

B

1、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、

H ，求证：GH=21

(BC-AD).

变式一：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ，AD=a ，BC=b ，求EF 、FH 、GH 的长。

变式二：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，G 、H 分别是BF 、AC 的中点，求证：EF 是梯形ABCD 的中位线。

4、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD 与∠ABC 的平分线交于CD

B

5、 直线l 过口ABCD 的顶点B ，AA ’⊥l ，CC ’⊥l ，DD ’⊥l,

试证明AA ’+ CC ’= DD ’

二、 直角三角形和中位线

1、在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=2

1

AB ，E 、F 分别是BC 、AC 的

中点。（1）求证：DF=BE;（2）过点A 作AG ∥BC ，与DF 相交于点G ，求证：AG=DG.

B

B

B

2、(中线与中位线)已知AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，求证：FC=2AF.

3、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边中点，AG 是BC 边上的高，求证：四边形DGEF 是等腰梯形。

4、已知，如图，AD 为△ABC 边的高，∠B=2∠C ，M 为BC 的中点.求证：DM=2

1AB

5、（方程思想与中位线色综合）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC,BD ⊥DC,且BD 平分∠ABC ，若梯形的周长为20，求这个梯形中位线的长。

四、中点四边形

1、任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；

B (E)

矩形的中点四边形是_______________；

菱形的中点四边形是__________________；

正方形的中点四边形是__________________；

梯形的中点四边形是_________________；

直角梯形的中点四边形是________________；

等腰梯形的中点四边形是______________。

五、操作题

在△ABC中，借助作图工具可以做出中位线EF，沿着中位线EF剪开，用得到的△AEF 和四边形EBCF可以拼成口EBCP，剪切线与拼图如图。仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并画出图示。

(1)在△ABC中，增加条件，沿着剪开后可以拼成矩形，画出剪切线与拼图；

（2）在△ABC中，增加条件，沿着剪开后可以拼成菱形，画出剪切线与拼图；

(3)在△ABC中，增加条件，沿着剪开后可以拼成正方形，画出剪切线与拼图；

（4）在△ABC（AB AC）中，沿着剪切线剪开也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的做法）是

。

如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=

已知:如图,AC⊥OD，AE⊥OF，BD⊥OD，BF⊥OF，AC=AE

，求证：BD=BF．

图4

19题

O

D

B

F

E

A

C

已知:如图, BP ，CP 是△ABC 的外角平分线，证明：点P 一定在∠BAC 的角平分线上。

在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，请说明PB+PC 与

AB+AC 的大小关系并写出证明过程。

A B

C

M N P

D

C

A B P