二叉树与森林

子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点
都称为该结点的子孙；
A
B
C
D
E F GH I J
KL
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M
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树的基本术语 (6-4)
结点的层次：从根结点到该结点所经过的路 径长度加1； 树的深度：树中叶子结点具有的最大层次数；
A
B
C
D
E F GH I J
KL
M
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树的定义
树(tree)是n (n ≥ 0)个结点的有限集。 当n = 0时称为空树；在任意一棵非 空树中，有且仅有一个结点称为根
(root)结点，其余的结点可分为m (m ≥0)个互不相交的有限集T1, T2, …, Tm, 其中每一个集合又称为 一棵树，并且称为根的子树
LeftChild(T, cur_e) //求当前结点的最左孩子 RightSibling(T, cur_e) //求当前结点的右兄弟 TreeEmpty(T) //判定树是否为空树 TreeDepth(T) //求树的深度 TraverseTree( T, Visit() ) //遍历
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(subtree)。同理，每一棵子树又可 以分为若干个互不相交的有限集。
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抽象数据类型树的定义
ADT Tree{ 数据对象 D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系 R：若D为空集，则称为空树；否则: (1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root； (2) 当n>1时，其余结点可分为m (m>0)个互不相交
的有限集T1, T2, …, Tm，其中每一棵子集本身又是一 棵符合本定义的树，称为根root的子树。
基本操作：基本类，查找类，插入类，删除类等。
} ADT Tree
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与查找有关的基本操作
Root(T) // 求树的根结点 Value(T, cur_e) // 求当前结点的元素值 Parent(T, cur_e) //求当前结点的双亲结点
数据结构(A) (课程号: 80L129Q)
王志海 办公室: 第9教学楼北502室 北京交通大学计算机与信息技术学院
教学大纲：教学内容
树的基本概念； 二叉树的性质和存储结构； 遍历二叉树； 线索二叉树; 树的存储结构和遍历； 哈夫曼树及其应用。
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教学大纲：教学重点源自文库
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树的基本术语 (6-5)
有序树：如果将树中结点的各子树看成从左 至右是有次序的（即不能互换），则称该树 为有序树；
第一个孩子：在有序树中，最左边的子树的 根称为第一个孩子；
最后一个孩子：最右边
A
的子树的根称为 最后一个孩子.
B
C
D
E F GH I J
KL
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M
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与删除有关的基本操作
ClearTree(&T)
// 将树清空
DestroyTree(&T)
// 销毁树的结构
DeleteChild(&T, &p, i) // 删除结点p的第i 棵子树
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例如:
A
B
E
F
C
D
G
H
I
J
K
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树的基本术语 (6-6)
森林是m(m ≥0)棵互不相交的树的集合。对树 中每个结点而言，其子树的集合即为森林。
任何一棵非空树是一个二元组Tree=(root, F)
构成；
H
孩子结点：结点的子树的根
称为该结点的孩子结点；
双亲结点：相应地，该结点
称为孩子的双亲结点;
D IJ
M
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树的基本术语 (6-3)
兄弟：具有同一父结点的子结点互称兄弟；
堂兄弟：其双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
祖先结点：从根到该结点所经分支上的所有 结点；
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树型结构 vs. 线性结构
线性结构
树型结构
第一个数据元素 (无前驱)
最后一个数据元素 (无后继)
其它数据元素 (一个前驱、
一个后继)
根结点 (无前驱)
多个叶子结点 (无后继)
其它数据元素 (一个前驱、
多个后继)
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树的基本术语 (6-1)
L
M
A( B(E, F(K, L)), C(G), D(H, I, J(M)) )
树根 T1
T2
T3
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几种类型的树
有向树：
D
➢ 有确定的根；
➢树根和子树根之间为有 H
向关系。
IJ M
有序树： 子树之间存在确定的次序关系。 无序树：子树之间不存在确定的次序关系。
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与插入有关的基本操作
InitTree(&T) // 初始化置空树 CreateTree(&T, definition) // 按定义构造树 Assign(T, cur_e, value) // 给当前结点赋值 InsertChild(&T, &p, i, c) // 将以c为根的树插入为结 点p的第i棵子树
二叉树的结构特点，二叉树各种存储结 构的特点及适用范围；
按各种次序遍历二叉树的递归和非递归 算法；（难点）
二叉树的线索化，在中序线索树上找给 定结点的前驱和后继的方法；
树的各种存储结构及其特点；编写树的 各种运算的算法；
建立最优二叉树和哈夫曼编码的方法。
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本章主要内容
树的类型定义 二叉树的类型定义 二叉树的性质 二叉树的存储结构 二叉树的遍历 线索二叉树 树和森林 树和森林的遍历 哈夫曼树与哈夫曼编码
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本章主要内容
树的类型定义 二叉树的类型定义 二叉树的性质 二叉树的存储结构 二叉树的遍历 线索二叉树 树和森林 树和森林的遍历 哈夫曼树与哈夫曼编码
树的结点：包含一个数据元
素及若干个指向其子树的分
支；
H
结点的度：一个结点拥有的
子树数目(分支数)；
D IJ
M
树的度：一棵树上所有结点度的最大值； 叶子结点(终端结点): 度为零的结点； 分支结点(非终端结点): 度大于零的结点；
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树的基本术语 (6-2)
(从根到结点的)路径：由从 根到该结点所经分支和结点